2024-2025學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.<9B.0C.y/~6D.<50

2.在n4BCD中，乙4=70。，則NB的度數(shù)為（）

A.110°B.100°C.70°D.20°

3.用配方法解方程它一2久-5=0時(shí)，原方程變形正確的是（）

A.（x-I）2=6B.（x-2）2=9C.（x+I）2=6D.（x+2>=9

4.滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形B.有三個(gè)角是直角的四邊形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形D.對(duì)角線相等的菱形

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（2,%），3（3,%）在函數(shù)丫=一7%-4的圖象上，則（）

A.為>為B.%=y2C.%<y2D.以上都有可能

6.在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目中，多名評(píng)委對(duì)同一位選手打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算該選手的成

績(jī).去掉這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.在△ABC中，乙4,Z.B,NC的對(duì)邊分別是a,b,c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.Z-A+Z-B=90°B.Z.Az乙B：Z.C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=1,c=V-2

8.如圖，乙4cB=90。，ABAC=30°,△4BD和AdCE都是等邊三角形，F(xiàn)為中點(diǎn)，DE交AB于G點(diǎn),下

__________________￡

列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個(gè).

①EF1AC；

②四邊形4DFE是菱形；

（3）AD=4AG；

（4）△DBF=6.EFA.

BC

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.若關(guān)于久的一元二次方程/-2x+m=0有一個(gè)根為0,則m的值為.

11.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)2、B、。在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD1

4C于點(diǎn)。，則8。的長(zhǎng)為.

12.如果一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)2,4,6,8,10的方差是

13.如圖，在。力BCD中，AD=6,E為4。上一動(dòng)點(diǎn)，M,N分別為BE,CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

G器2）的函數(shù)稱

14.定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，且aK0）,把形如y=

為一次函數(shù)y=a久+6的“衍生函數(shù)”，己知一次函數(shù)y=x—1,若點(diǎn)P（—2,巾）在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生

函數(shù)”圖象上，則小的值是

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZX=30°,AB=4,P為射線上一

點(diǎn)，若AACP是等腰三角形，貝的長(zhǎng)為

16.如圖1,華容道是一種古老的中國(guó)民間益智游戲，一些棋子緊密地?cái)[放在矩形木框內(nèi)，其中有5個(gè)完全

一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個(gè)縱向擺放，1個(gè)橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個(gè)小

矩形木塊排列示意圖如圖2所示.若圖2中陰影部分面積為40,則一個(gè)小矩形木塊的對(duì)角線的長(zhǎng)為

圖I

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計(jì)算：（兀一1）°-9],+/11—|0一2].

18.(本小題5分)

解方程：2/+3久一3=0.

19.(本小題5分)

如圖，平行四邊形4BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E、F分別是04、0C的中點(diǎn)，求證：BE=DF.

20.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)'=/￡*+6的圖象由函數(shù)丫=2刀-2的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)

4(1,4).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B,求44。B的面積.

21.(本小題5分)

己知：如圖，在△28C中，AB=AC.

求作：以4c為對(duì)角線的矩形4DCE.

作法：①以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交ZB,AC于點(diǎn)M,N；分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZB4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線4P與BC交于點(diǎn)D；

②以點(diǎn)4為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)C為圓心，2。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在4C的右側(cè)交于點(diǎn)E；

③連接2E,CE.

四邊形4DCE為所求的矩形.A

(1)根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成以下證明./\

證明：???AE^CD,CEAD,/\

???四邊形力DCE為平行四邊形().(填推理的依據(jù))/\

由作圖可知，

AD平分NBAC,

XvAB=AC,

AD1BC().(填推理的依據(jù))

.-./.ADC=90°.

???平行四邊形4DCE是矩形().(填推理的依據(jù))

22.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-4x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若小為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求小的值.

23.(本小題6分)

如圖，ATIBC中，AB=BC,過4點(diǎn)作BC的平行線與乙4BC的平分線交于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)連接4C與8D交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作。E1BC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，連接E。，若EO=2岳,DE=4,求

CE的長(zhǎng).

24.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)2(1,a)在直線，1：y-kx+3-fc(/c>0)±,直線％：y=比+m過點(diǎn)B(2,3).

(1)求a的值及直線G的表達(dá)式；

(2)當(dāng)尤>一1時(shí)，對(duì)于久的每一個(gè)值，函數(shù)y=kx+3-k(k>0)的值大于函數(shù)y=尤+nt的值，直接寫出k

的取值范圍.

25.(本小題5分)

為了解我國(guó)2022年第一季度25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)

務(wù)收入(單位：億元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息.

a.排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9,437.0,270.3,187.7,104.0

反其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：

20<%40<%60<%

快遞業(yè)務(wù)收入久0<%<20

<40<60<80

頻數(shù)61013

c.第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20Wx<40這一組的是：20.2,20.4,22.4,24.2,26,1,26.5,28.5,

34.4,39.1,39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如

下：

前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)

平均數(shù)306.829.9n

中位數(shù)270.3m28.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中小的值為；

(2)在下面的3個(gè)數(shù)中，與表中幾的值最接近的是(填寫序號(hào))；

①30②85③150

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為億元.

26.(本小題6分)

北京園博園是一個(gè)集園林藝術(shù)、文化景觀、生態(tài)休閑、科普教育于一體的大型公益性城市公園.小田和小旭

在北京園博園游玩，兩人同時(shí)從永定塔出發(fā)，沿相同的路線游覽到達(dá)國(guó)際展園，路線如圖1所示.

記錄得到以下信息：

a.小田和小旭從永定塔出發(fā)行走的路程y1和火彈位：km)與游覽時(shí)間穴單位：m譏)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2：

b.在小田和小旭的這條游覽路線上，依次有4個(gè)景點(diǎn)，從永定塔到這4個(gè)景點(diǎn)的路程如表：

景點(diǎn)濟(jì)南園憶江南北京園錦繡谷

路程(km)122.53

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這條游覽路線上，永定塔到國(guó)際展園的路程為km；

(2)小田和小旭在游覽過程中，除永定塔與國(guó)際展園外，在_____相遇(填寫景點(diǎn)名稱)，此時(shí)距出發(fā)經(jīng)過了

min；

(3)下面有三個(gè)推斷：

①小旭從錦繡谷到國(guó)際展園游覽的過程中，平均速度是備km/爪譏;

②小旭比小田晚到達(dá)國(guó)際展園30nl譏;

③60nli71時(shí)，小田比小旭多走了|km.

所有合理推斷的序號(hào)是.

27.(本小題7分)

如圖，E為正方形4BCD內(nèi)部一點(diǎn)，且2E=4B,BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)尸.

(1)求證：4CBF=

(2)作FG148于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)H,用等式表示線段AH,BG,FH的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，力(0,2),C(4,0).若P為矩形ABC。內(nèi)(不包括邊界)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作“

軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABC。為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于

。4的長(zhǎng)，則稱P點(diǎn)為矩形4BC。的矩寬點(diǎn).

例如：圖中的點(diǎn)P(|,|)為矩形ABC。的一個(gè)矩寬點(diǎn).

(1)在點(diǎn)E(|,|),F(*|)中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是；

(2)若點(diǎn)G(m,：)為矩形2BC0的矩寬點(diǎn)，求m的值；

(3)若直線y=k(x+1)-1上只存在一個(gè)矩形4BC。的矩寬點(diǎn)，貝心的取值范圍是

參考答案

1.C

2.A

3.4

4.D

5.4

6.B

1.B

8.C

9.x>5

10.0

11.3

12.8

13.3

14.1

15.2盾或2或6

16.275

17.解：(7T-1)°-9Jj+712-|73-2|

=1-9x苧+2<3+AA3-2

=1-3/3+2/3+/3-2

=-1.

18.解：2%2+3%—3=0,

???a=2,b=3,c=—3,

?"=核-4ac=32-4x2x(-3)=33>0,

_b2-4ac_-3±/33

???*=2a=-4-'

名刀4日—3—V33—3+V33

解得X1=-7—,x2=--—.

19.證明：連接BF、DE,如圖所示:

???四邊形4BCD是平行四邊形，

0A—0C,0B—0D,

???￡、F分別是。4、。。的中點(diǎn)，

11

???OE=^0A,OF=^0C,

??.OE=OF,

???四邊形BEDE是平行四邊形，

BE=DF.

20.解：(1)???一次函數(shù)y=kx+b的圖象由函數(shù)y=2%—2的圖象平移得到,

；?k=2,

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)力(1,4),

???4=2x1+b,

解得b=2,

一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

(2)???一次函數(shù)的解析式為y=2x+2,

.?.當(dāng)y=。時(shí)，x=-1,

OB=lf

???2(1,4),

1

.?.△NOB的面積=5x1x4=2.

21.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形三線合一有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形

22.解：(1)?.?依題意，得/=16—4(2m一1)>0.

5

m<

2-

即m的取值范圍是m

(2)???山為正整數(shù)，

m=1.或2,

當(dāng)772=1時(shí)，方程為％2—4%+1=0的根％=2±不是整數(shù);

當(dāng)m=2時(shí)，方程為/一4x+3=0的根=1,久2=3,都是整數(shù).

綜上所述，m=2.

23.(1)證明：???BD平分〃BC,

???Z.ABD=乙DBC,

???AD//BC,

???Z.ADB=Z.DBC,

??.Z.ABD=Z.ADB

AB=AD,

??,AB=BC,

AD=BC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB=BC,

???四邊形4BCD是菱形.

(2)解：???四邊形4BCD是菱形，

BO=DO,

DE1BC,

OE=^BD=2y/~5,

：.BD=4A<5,

BE=yjBD2-DE2=J(4/5)2-42=8,

設(shè)CE=x,則BCBE-CE=8-x,

CD=BC=8—x,

在中，CD2=CE2+DE2,

(8-%)2=%2+42,

解得：%=3,

???CE的長(zhǎng)為3.

24.解:(1)???點(diǎn)4(1,a)在直線人：y=kx+3-fc(fc>0)_b,而直線小y=kx+3-k=fc(x-1)+3,

?,?直線小y=k%+3-k經(jīng)過點(diǎn)(1,3),

???a=3；

,?,直線%：y=%+m過點(diǎn)8(2,3).

3=2+m,

???m=1,

?,?直線%：y=%+1；

(2)把％=-1代入y=x+1,得y=0,

把％=—1,y=0代入y=kx+3—k,得0=—k+3—k,

解得k=I，

lWkwj時(shí)，當(dāng)x〉-l時(shí)，對(duì)于久的每一個(gè)值，函數(shù)y=kx+3-k(k>0)的值大于函數(shù)y=x+TH的

值.

25.(1)25.15；

⑵②；

(3)340.

26.(1)4(2)憶江南45(3)②③

27.(1)證明：???正方形力BCD,

.-.^ABC=90°,

如圖，作AM1BE于M,

AE=AB,

1

??.Z.BAM=Z-EAM=/BAE,

v乙CBF+乙ABF=90°