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文檔簡介

8.動力學(xué)普遍方程與拉格朗日方程d’Alembert,Hamilton,Lagrange8.1動力學(xué)普遍方程8.2拉格朗日方程若所有力為有勢力,則廣義力有三種算法:8.3.1若圖示單自由度體系計(jì)粘性阻尼,則8.3計(jì)阻尼微小振動的拉格朗日方程質(zhì)量的位移用廣義坐標(biāo)q

表示：用廣義坐標(biāo)q

表示的動能為：粘性阻尼D耗損的能量用廣義坐標(biāo)q

表示的動能為：用廣義坐標(biāo)q

表示的應(yīng)變能為：mF(t)EI拉氏運(yùn)動方程中各項(xiàng)運(yùn)算如下：從而得到：若用y代替q，并用F(t)代替Q，則：8.3.2若圖示均質(zhì)懸臂梁不計(jì)粘性阻尼,則y(x)對圖示懸臂梁的第n個彎曲振型,用廣義坐標(biāo)表示為：因此第n振型動能為：如果如圖(b)所示選擇第一振型，有下式n=1：(b)因此第1振型動能T為：進(jìn)一步對動能T求導(dǎo)數(shù)：因此第一振型廣義質(zhì)量為：計(jì)算彎曲梁第n振型的變形能U：因此第1振型變形能U為：進(jìn)一步對變形能U求導(dǎo)數(shù)：因此第一振型廣義剛度為：計(jì)算彎曲梁第n振型的廣義力：因此第1振型廣義力為：要給出荷載具體形式從而得到：對剪切和扭轉(zhuǎn)等截面梁，試對比彎曲梁的推導(dǎo)，給出第一振型運(yùn)動表達(dá)式。8.3.3若圖示變質(zhì)量和變剛度懸臂梁不計(jì)粘性阻尼,則Lxy變質(zhì)量分布為:變剛度分布為:如果選擇如圖所示第一振型，有下式：因此第1振型動能T為：因此第1振型變形能U為：從而得到：8.4結(jié)構(gòu)阻尼的概念假設(shè):在結(jié)構(gòu)內(nèi)部，阻尼是非粘性的，它近似于線性。對于簡諧振動而言，它與位移成正比,并與速度同相。由無阻尼運(yùn)動方程引入結(jié)構(gòu)阻尼。在數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)可以用來描述結(jié)構(gòu)阻尼，即引入ig項(xiàng)于以上運(yùn)動方程中，g為阻尼系數(shù)，i為虛數(shù)符號。對金屬結(jié)構(gòu)，g取值范圍大約為0.02~0.08。上式可寫為引入結(jié)構(gòu)阻尼ig項(xiàng)于以上運(yùn)動方程中，意味著項(xiàng)較位移q超前90°，因此它與簡諧運(yùn)動的速度同相，而與位移成正比。為解復(fù)數(shù)方程，令代入復(fù)數(shù)方程，并除以得到為使以上復(fù)數(shù)方程成立，實(shí)虛兩部分必須都等于零，既有解這兩

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