2025屆河南省周口市重點(diǎn)高中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.3．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.34．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.6．的值是（）A B.C. D.7．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.8．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.19．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}10．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開____________13．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_________14．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________15．已知過點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________16．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.19．近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B.3、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)4、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D5、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對于選項(xiàng)C：，對于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.6、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C7、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.9、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.10、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③12、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.13、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：114、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為16、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時(shí)求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時(shí)a的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時(shí)，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時(shí)得0?a<1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算以及不等式解法問題，注意等價(jià)變形的應(yīng)用，屬于中檔題18、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.19、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故當(dāng)長為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程，運(yùn)用方程思想求解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.20、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以