專題01二次根式及其性質(zhì)【考點(diǎn)剖析】1、二次根式概念：一般地，我們把形如aQUOTEa（a≥0）的式子叫二次根式.2、二次根式有意義的條件：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).（1）如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．3、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①；②；③（2）與要注意區(qū)別與聯(lián)系：①a的取值范圍不同，中a≥0，中a為任意值；②a≥0時(shí)，；a＜0時(shí)，無(wú)意義，二次根式的定義【典例】例1．下列式子：7，2x，1-m，a2+b2，100A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【解析】解：在所列式子中，一定是二次根式的是7，a2+b2，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，逐一判斷．本題考查了二次根式的定義．理解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開(kāi)方數(shù)中的字母取值范圍．【鞏固練習(xí)】1．a(chǎn)2+b2、(x-1)2、A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【解析】解：a2+b2、(x-1)故選：C．2．下列各式中①-2；②-5；③a2；④a2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解析】解：①-2、②-③a2；④a⑤x2-1當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是綜上所述，二次根式的個(gè)數(shù)是2．故選：A．3．下列各式中：①12；②2x；③x3；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】解：①12；②2x；③x3；④-5故選：A．二次根式有意義的條件【典例】例1．式子x-1x-2A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1【答案】A【解析】解：由題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故選：A．【點(diǎn)睛】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解出x的值．此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．例2．若已知a、b為實(shí)數(shù)，且a-5+【答案】1【解析】解：由題意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a＝5，則b＝﹣4，則a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解答即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】1．若二次根式5x-A．x＞15 B．x≥15 C．x≤【答案】B【解析】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1故選：B．2．代數(shù)式1+3xx-3A．x≠3 B．x≤-13 C．x≥-13且x≠3【答案】C【解析】解：由題意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，解得，x≥-13故選：C．3．如果代數(shù)式xx-1A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1【答案】C【解析】解：由題意得，x≥0，x﹣1＞0，解得，x＞1，故選：C．4．如果y=x-2+2-xA．2 B．3 C．9 D．±3【答案】B【解析】解：由題意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，∴y＝3，則yx＝9，9的算術(shù)平方根是3．故選：B．5．若|2017﹣m|+m-2018=m，則m﹣2017【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣m|+m-2018∴m﹣2018≥0，m≥2018，由題意，得m﹣2017+m-2018化簡(jiǎn)，得m-平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案為：20186．已知a滿足|2017﹣a|+a-2018=a，則a﹣2017【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣a|+a-2018∴a﹣2018≥0，故a≥2018，則原式可變?yōu)椋篴﹣2017+a-2018故a﹣2018＝20172，則a﹣20172＝2018．故答案為：2018．二次根式的性質(zhì)【典例】例1．下列各式中，一定能成立的是（）A．(-25)2=(25)2 C．x2-2x+1=x﹣1 D．【答案】A【解析】解：A、(-B、a2=（a）C、x2-2x+1=D、x2-9=故選：A．例2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)(a+b)2-A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由題意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴(a+b)2-|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣故選：B．例3．閱讀下面的解題過(guò)程，判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答．已知m為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-解：原式==(-m-1)【答案】見(jiàn)解析【解析】解：不正確，根據(jù)題意，m-1--＝m-＝m-＝（m+1）-m【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)-1【鞏固練習(xí)】1．下列各式成立的是（）A．(-2)2=-2 B．（4）2＝2 C．a(chǎn)【答案】D【解析】解：A、(-B、（4）2＝4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2D、(-故選：D．2．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a-A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】解：由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0．∴(a-5)2+(a-13)故選：A．3．如圖所示，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡(jiǎn)a2-A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b【答案】A【解析】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0