滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)高一下冊6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)（教案）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)高一下冊6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)（教案）課程基本信息1.課程名稱：滬教版高中數(shù)學(xué)高一下冊6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，推理出它們的性質(zhì)和特點(diǎn)。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

4.直觀想象：通過觀察和繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀思維能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，計(jì)算正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)：理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、對稱性和奇偶性。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)：掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。

-應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)解決實(shí)際問題：能夠運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型并解答問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性：學(xué)生可能難以理解周期性的概念，以及如何從圖像中識別周期性。

-掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生可能難以理解函數(shù)的單調(diào)性和拐點(diǎn)的概念，以及如何從圖像中判斷單調(diào)性和拐點(diǎn)。

-應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生可能難以將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，需要教師的引導(dǎo)和示例。

詳細(xì)列明每個細(xì)節(jié)：

-教學(xué)重點(diǎn)中的圖像特點(diǎn)，需要學(xué)生能夠識別正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，例如，通過觀察圖像，學(xué)生應(yīng)該能夠確定正弦函數(shù)的周期為2π，余弦函數(shù)的周期也為2π。

-教學(xué)重點(diǎn)中的性質(zhì)，需要學(xué)生能夠理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，例如，學(xué)生應(yīng)該知道正弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間[π,2π]上是單調(diào)遞減的，余弦函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間[π/2,π]上是單調(diào)遞增的。

-教學(xué)難點(diǎn)中的理解周期性，教師可以通過繪制多個周期的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析周期性的特點(diǎn)。

-教學(xué)難點(diǎn)中的掌握性質(zhì)，教師可以通過示例和練習(xí)題，讓學(xué)生通過觀察圖像和計(jì)算函數(shù)值，理解和掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和拐點(diǎn)的概念。

-教學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用實(shí)際問題，教師可以提供一些實(shí)際問題，例如，計(jì)算物體在簡諧振動中的位移，讓學(xué)生運(yùn)用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，并解釋解題過程中的關(guān)鍵步驟。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)。

2.課程平臺：滬教版高中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件和練習(xí)題。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)視頻和數(shù)學(xué)工具軟件，用于輔助教學(xué)和提供額外的學(xué)習(xí)資源。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論和小組合作等教學(xué)方法，以及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的示例和練習(xí)題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于正弦波和余弦波的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)軟件和工具：如GeoGebra、Desmos等，這些軟件可以幫助學(xué)生更好地理解和繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：如StackExchange、Reddit的數(shù)學(xué)板塊等，學(xué)生可以在這些平臺上與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者討論正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)問題。

-數(shù)學(xué)相關(guān)文章和論文：介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，例如，正弦波在電子學(xué)中的應(yīng)用，余弦函數(shù)在信號處理中的應(yīng)用等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件自己嘗試?yán)L制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，探索它們的性質(zhì)和特點(diǎn)。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽(AMC)等，這些競賽可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-學(xué)生可以閱讀正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章和論文，了解這些函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，例如，計(jì)算電路中的電壓和電流、分析物理運(yùn)動中的加速度等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或小組，與其他同學(xué)一起討論和學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的知識。課后作業(yè)1.題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的圖像。

解答：首先，我們可以將f(x)寫成輔助角的形式，即f(x)=√2sin(x+π/4)。這樣，我們可以看出f(x)的振幅為√2，周期為2π，且相位角為π/4。接下來，我們可以使用正弦函數(shù)的圖像來繪制f(x)的圖像。在繪制過程中，我們需要注意正弦函數(shù)的相位平移和縱坐標(biāo)的伸縮。

2.題目：如果函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像通過向左平移π/4個單位長度，得到函數(shù)y=Asin(ω(x+π/4))的圖像，求ω和φ的值。

解答：根據(jù)平移的性質(zhì)，我們知道平移π/4個單位長度相當(dāng)于在函數(shù)中加上π/4。因此，原函數(shù)中的φ應(yīng)為π/4。另外，由于平移不改變函數(shù)的周期，所以ω的值不變。因此，ω和φ的值分別為ω和φ=π/4。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=2sin(2x)-3cos(3x)，求f(x)的圖像。

解答：首先，我們可以將f(x)寫成輔助角的形式。通過求解2x和3x的最小公倍數(shù)，我們得到最小公倍數(shù)為6x。因此，我們可以將f(x)寫成f(x)=√13sin(6x-φ)，其中φ為相位角。接下來，我們可以使用正弦函數(shù)的圖像來繪制f(x)的圖像。在繪制過程中，我們需要注意正弦函數(shù)的相位平移和縱坐標(biāo)的伸縮。

4.題目：如果函數(shù)y=2sin(x)的圖像通過向上平移3個單位長度，得到函數(shù)y=2sin(x)+3的圖像，求原函數(shù)的相位角φ。

解答：根據(jù)平移的性質(zhì)，我們知道平移3個單位長度相當(dāng)于在函數(shù)中加上3。因此，原函數(shù)中的φ應(yīng)為3。因此，原函數(shù)的相位角φ為3。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(3x)，求f(x)的圖像。

解答：首先，我們可以將f(x)寫成輔助角的形式。通過求解2x和3x的最小公倍數(shù)，我們得到最小公倍數(shù)為6x。因此，我們可以將f(x)寫成f(x)=√2sin(6x-φ)，其中φ為相位角。接下來，我們可以使用正弦函數(shù)的圖像來繪制f(x)的圖像。在繪制過程中，我們需要注意正弦函數(shù)的相位平移和縱坐標(biāo)的伸縮。板書設(shè)計(jì)①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)：周期性、對稱性和奇偶性。

②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。

③正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

2.關(guān)鍵詞：

①周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出周期性的特點(diǎn)。

②對稱性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像分別呈現(xiàn)出軸對稱和中心對稱的特點(diǎn)。

③奇偶性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)分別呈現(xiàn)出奇函數(shù)和偶函數(shù)的特點(diǎn)。

3.句式：

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像分別呈現(xiàn)出周期性的特點(diǎn)，軸對稱和中心對稱的特點(diǎn)。

②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。

③正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用包括解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

八、板書設(shè)計(jì)

1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)：周期性、對稱性和奇偶性。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題