四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中2025屆高一上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知當時，函數取最大值，則函數圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.2．函數的圖象大致（）A. B.C. D.3．已知函數（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.4．設集合，則A. B.C. D.5．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±248．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.9．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.12．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.13．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________14．函數的單調遞增區(qū)間為_____________15．函數的定義域為_________________________16．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知函數f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．已知是定義在上的奇函數.（1）求實數和的值；（2）根據單調性的定義證明：在定義域上為增函數.21．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數（Ⅰ）若是奇函數，求的值（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由最值確定參數a,再根據正弦函數性質確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、A【解析】根據對數函數的圖象直接得出.【詳解】因為，根據對數函數的圖象可得A正確.故選：A.3、A【解析】令指數函數的指數為零即可求出指數型函數過定點的坐標，再根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為函數（，且），令，即時，所以函數恒過定點，又角的終邊經過點，所以，故選：A4、C【解析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C5、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C6、A【解析】根據充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因為，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A7、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點睛】本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8、D【解析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.9、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.10、C【解析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.12、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.13、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題14、【解析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、.【解析】直接根據直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據的值和二者的平方關系聯立求得的值，再把平方即可求出；（2）結合（1）求，的值，最后利用商數關系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當時，，又在區(qū)間上單調遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示;(2)先求二次函數，再解不等式.20、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，，，【小問2詳解】設，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數.21