福建省仙游一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.23．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，，，則A B.C. D.5．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.7．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.38．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.169．化簡

的值為A. B.C. D.10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則________.12．已知集合，.若，則___________.13．1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)的定義域是______15．若向量與共線且方向相同，則___________16．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當(dāng)時,有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點.18．已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應(yīng)的x值.19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍21．問題：是否存在二次函數(shù)同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.2、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A6、C【解析】認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點．考查學(xué)生分析問題的能力7、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C8、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C9、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.10、C【解析】因為所以選C考點：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)15、2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.16、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結(jié)合化簡即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域為則的值域包含①當(dāng)即時，值域為包含，故符合條件②當(dāng)時綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，計算與并進行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時，的符號，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域為（-1，1），當(dāng)時，∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量18、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，，又因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設(shè)向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集