重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破07相似三角形中的“A”字模型（4種題型）【知識(shí)梳理】【考點(diǎn)剖析】題型一：直接利用“A”字模型解題例1.如圖，E是?ABCD的邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE與AD相交于點(diǎn)F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝．例2．（2022秋?靜安區(qū)期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，當(dāng)AD＝4，∠ADE＝∠C時(shí)，＝．題型二：添加輔助線(xiàn)構(gòu)造“A”字模型解題例3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=25，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD＝1：3，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝例4．如圖，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．例5．如圖，在中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)．題型三：“AX”字型解題例6.如圖，中，，，，，，求的長(zhǎng)．例7.如圖，在梯形中，，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，點(diǎn)在上， 且，已知，．求的長(zhǎng)．題型四：雙A字模型例8.如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD， 垂足為F．求證：．AABCDEF【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共7小題）1．（2020秋?大觀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：22．（2021秋?岳西縣期末）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，過(guò)D作BC的平行線(xiàn)交AC于M，若BC＝3，AC＝2，則DM＝（）A． B． C． D．3．（2021秋?蕭縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，sinA＝，則BD的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．44．（2021秋?亳州期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（）A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C．＝ D．＝5．（2021秋?全椒縣期末）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高PO＝5m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線(xiàn)上，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m6．（2019秋?桐城市期末）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝2，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．7．（2022?蕭縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，①∠BAC＝90°，則必有∠APC＝90°；②若AB＝AC．則必有PB2＝PA?PC，對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論，下列說(shuō)法正確的是（）A．①對(duì)，②錯(cuò) B．①錯(cuò)，②對(duì) C．①，②均對(duì) D．①，②均錯(cuò)二．填空題（共3小題）8．（2022秋?蒙城縣月考）如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹(shù)高AB＝m．9．（2023?亳州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是邊AB上的一點(diǎn)，MN是線(xiàn)段CP的垂直平分線(xiàn)且分別交AC、BC于點(diǎn)M、N．（1）若MN∥AB，則MN＝；（2）若MN經(jīng)過(guò)Rt△ABC的某一頂點(diǎn)，則MN＝．10．（2021春?安慶期中）有一張矩形紙片ABCD，AD＝9，AB＝12，將紙片折疊使A、C兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是．三．解答題（共5小題）11．（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的長(zhǎng)．12．（2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝15．求AD長(zhǎng)及四邊形BDEF的周長(zhǎng)．13．（2019秋?淮北期中）如圖，正方形ABCD，∠EAF＝45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求證：AD2＝BG?DH；（2）求證：CE＝DG；（3）求證：EF＝HG．14．（2022?安慶一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．（1）若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且BE＝CF，求證：DE＝DF；（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求證：四邊形AEDF是菱形；（3）若AE＝AF＝1，求+的值．15．（2022?合肥二模）已知：如圖