學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1.4三角函數的圖象與性質1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前）1.以下對正弦函數y=sinx的圖象描述不正確的是（)A。在x∈［2kπ，2(k+1)π］（k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同B。介于直線y=1與直線y=—1之間C。關于x軸對稱D.與y軸僅一個交點解析：畫出y=sinx的圖象,根據圖象可知A、B、D三項都正確。答案:C2.設M和m分別是函數y=cosx—1的最大值和最小值,則M+m=_____________.解析:M=-1=，m=-—1=，∴M+m==—2.答案：-23.利用五點法,在［0，2π]上畫出下列函數的簡圖：（1)y=sinx—1；（2）y=2cosx。解析：畫函數的簡圖，可以采用“五點法”,關鍵是找出五個關鍵點，所以,最好利用列表整理數據，使問題既清晰又準確.（1)第一步：按五個關鍵點列表；x0π2πsinx010—10sinx-1—10-1—2—1第二步：描點；第三步：畫圖，即用光滑的曲線將五個點連接起來。（2)第一步：按五個關鍵點列表;x0π2πcosx10—1012cosx20-202第二步：描點；第三步：畫圖，即用光滑的曲線將五個點連接起來。10分鐘訓練（強化類訓練,可用于課中）1.函數y=2sin(3x+)的對稱軸為________________,對稱中心為______________。解析：觀察y=sinx的圖象，x=kπ+（k∈Z）是其對稱軸，（kπ，0)是其對稱中心。由3x+=kπ+（k∈Z），得x=+（k∈Z)為對稱軸;由3x+=kπ(k∈Z),得（—，0）（k∈Z)為對稱中心。答案：x=+(k∈Z）(—，0)(k∈Z)2.分析y=sinx—1及y=2sinx的圖象在[0,2π］上與y=sinx的圖象的位置關系。解:(1）在同一坐標系中畫出y=sinx—1與y=sinx的圖象.通過圖象比較,可知y=sinx—1的圖象是將y=sinx的圖象整個向下平行移動了1個單位得到的。（2)在同一坐標系中，畫出y=2sinx與y=sinx的圖象.通過圖象很容易看出，將y=sinx的圖象上所有的點的縱坐標擴大到原來的2倍，橫坐標保持不變，就可以得到y=2sinx的圖象。3.作出函數y=-sinx，x∈［—π，π］的簡圖，并回答下列問題：(1）觀察函數圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間：①sinx＞0;②sinx〈0。（2)直線y=與y=—sinx的圖象有幾個交點？解：利用五點法作圖，（1)根據圖象可知圖象在x軸上方的部分sinx＞0，在x軸下方的部分sinx＜0，所以當x∈(-π,0)時，sinx＞0;當x∈(0，π)時，sinx＜0。(2）畫出直線y=，得知有兩個交點.30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1。對于余弦函數y=cosx的圖象，有以下描述：①向左向右無限伸展；②與y=sinx的形狀完全一樣,只是位置不同；③與x軸有無數多個交點；④關于y軸對稱。其中正確的描述有（)A.1項B。2項C.3項D。4項解析：由函數y=cosx的圖象可知①②③④都正確。答案:D2。在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（)A。(，）∪(π,）B。（，π)C.(，）D.(,π)∪（，）解法一:作出在（0，2π）區(qū)間上正弦和余弦函數的圖象，解出兩交點的橫坐標為和，由圖（1)可得答案C.(1）(2)解法二：在單位圓中作出第一、三象限的角平分線如圖(2），由正弦線、余弦線可知應選C.答案：C3。方程sinx=lgx的實根的個數有（）A。1個B。2個C。3個D。無窮多個解析:如圖,在同一直角坐標系中作函數y=sinx與y=lgx的圖象.由圖中看出兩函數圖象有三個交點（xi，yi），其中xi∈（1,10）（i=1，2，3）是方程sinx=lgx的解，此方程再無別的解。答案:C4。y=1+cosx，x∈[0,2π］與直線y=的圖象交點個數為___________.解析：分別畫出y=1+cosx與y=的圖象，確定交點.答案:25.（2005高考上海卷，理10)函數f(x)=sinx+2｜sinx｜，x∈［0,2π］的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是_________________。解析：∵f(x）=∴y=f(x)的圖象如下圖.故若y=f（x）與y=k的圖象有且僅有兩個交點，則k的范圍是1＜k＜3。答案：1＜k＜36.方程sinx=的根的個數為______________。解析：這是一個超越方程，無法直接求解，考慮數形結合思想，轉化為函數y=與函數y=sinx的圖象交點個數，借助圖形直觀求解。當x≥4π時，≥＞1≥sinx;當0＜x＜4π時,sin=1＞=，從而x＞0時,有3個交點，由對稱性x＜0時，也有3個交點，加上原點,一共有7個交點。答案:77。作出函數y=sinx的圖象.解析：函數y=sinx的圖象即是y=cosx（x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z)的圖象，因此作出y=cosx的圖象后,要把x=kπ和x=kπ+，k∈Z的這些點去掉。首先將函數的解析式變形，化為最簡形式,然后作函數的圖象。當sinx≠0且tanx有意義,即x≠kπ且x≠kπ+（k∈Z）時,有y=sinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ且x≠kπ+,k∈Z）。其圖象如下圖。8。畫出下列函數的簡圖:（1）y=3+sinx,x∈[0,2π］；(2)y=2—sinx，x∈［0,2π］；（3）y=-co