答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為（

）A．6πB．5πC．3πD．2π3．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥4．方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．點(diǎn)在反比例函的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1）D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6．如圖的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7．用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．x（20+x）=64B．x（20﹣x）=64C．x（40+x）=64D．x（40﹣x）=648．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（）A．B．C．D．9．已知拋物線如圖，下列說(shuō)法：①，②，③，④，正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（

）A．B．C．D．二、填空題11．拋物線有最____________點(diǎn)（填寫(xiě)“高”或“低”），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．12．點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B，的面積是1，則____________．13．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向扇形Ⅰ的概率是____________．14．如圖，AB是的直徑，，BC交于點(diǎn)D，AC交于點(diǎn)E，，則____________°．15．為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈100條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈10條魚(yú)，如果在這10條魚(yú)中有1條魚(yú)是有記號(hào)的，那么估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為_(kāi)___________條．16．如圖，在銳角中，，AE是中線，BF和CD是高則下列結(jié)論中，正確的是_________（填序號(hào)）．①②③是等邊三角形④．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=26，CD=24，則=____．三、解答題18．解方程：19．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．求：這個(gè)二次函數(shù)的解析式．20．如圖，AB為的直徑，AC平分交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D．求證：CD是的切線．21．已知函數(shù)為反比例函數(shù)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第__________象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而__________；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_________，最小值為_(kāi)_________．22．如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，其內(nèi)部的4段弧均等于以BC為直徑的圓周，求圖中陰影部分的面積．23．為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開(kāi)展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫(huà)；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方．為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________人，補(bǔ)全圖（Ⅰ）；（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________度；（3）計(jì)劃在①，②，③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)日，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率24．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是，面積是．求菱形的周長(zhǎng)．25．已知拋物線與x軸的負(fù)、正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．(1)若，求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)在（1）的條件下，連接AD，CD，若，求該拋物線的解析式；(3)若，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，已知在中，是鈍角，以AB為邊作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB兩側(cè)，以AC為邊作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC兩側(cè)，BG與CE交于點(diǎn)M，連接AM．(1)求證；(2)求：的度數(shù)(3)若，，，求：（結(jié)果可用含有a，b，c的式子表示）．參考答案1．C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．D【分析】由于PA、PB是⊙O的切線，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四邊形的內(nèi)角和即可求出∠AOB然后利用已知條件和弧長(zhǎng)公式即可求出∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度==2π．故選D．3．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.4．A【分析】先求出根的判別式Δ的值，再判斷出其符號(hào)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵x2+8x+17=0，∴Δ=82-4×1×17=-4＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：A．5．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)（3，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k=3×（-2）=-6，故錯(cuò)誤；B、函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，故錯(cuò)誤；C、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，-1）或（-6，1），故錯(cuò)誤；D、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故正確，故選：D．6．C【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．7．B【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（20-x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬可列方程：x（20﹣x）=64，故答案選B．8．A【詳解】解：∵圓的半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得出2πr．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則=2πr，解得：R=3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為r，故選：A．9．B【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴a-b+c=0，②錯(cuò)誤．∵x=-1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，①錯(cuò)誤，∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，③正確．∵拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），∴c=-1，④正確．故選：B．10．A【分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3，從而求解．【詳解】解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=3．∴，∴BC＝2BH＝8．故選A．11．

低

（1，2）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，二次函數(shù)有最小值解答．【詳解】解：拋物線y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵a=1＞0，∴該拋物線有最小值，即拋物線有最低點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：低，（1，2）．12．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得，S△AOB=|k|=1，又∵k＞0，∴k=2，故答案為：2．13．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，∴指針指向扇形Ⅰ的概率是，故答案為：．14．22.5【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°，則∠ABE=45°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC=67.5°，再計(jì)算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．故答案為：22.5．15．1000【分析】根據(jù)樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為100÷=1000（條），故答案為：1000．16．①②③④【分析】通過(guò)證明點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)D四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，由圓周角定理可得∠CEF=2∠CDF，故②正確，通過(guò)證明△ABC∽△AFD，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AD，可得BC=2DF，故①正確；由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=DF，可證△DEF是等邊三角形，故③正確；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判斷④正確，即可求解．【詳解】解：∵AE是中線，∴BE=EC，∵BF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BFC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)D四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，∴點(diǎn)E是圓心，∴∠CEF=2∠CDF，故②正確，∵四邊形BDFC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADF=∠ACB，∠AFD=∠ABC，∴△ABC∽△AFD，∴，∵∠BAC=60°，CD⊥AB，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD，∴，∴BC=2DF，故①正確；∵∠BFC=∠BDC=90°，BE=EC，∴DE=EF=，∴DE=EF=DF，∴△DEF是等邊三角形，故③正確；∵∠BFC=∠BDC=90°，∴BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，∴CF2-CD2=BD2-BF2，∴（CF+CD）（CF-CD）=（BD+BF）（BD-BF），∴（CF+CD）：（BD+BF）=（BD-BF）：（CF-CD），故④正確，故答案為：①②③④．17．．【詳解】試題分析：根據(jù)垂徑定理求出CE，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出OE，求出BE，即可求出答案．解：如圖：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=24，∴CE=CD=12，∠OEC=90°，∵AB=26，∴OA=OB=OC=13，由勾股定理得：OE===5，∴BE=12﹣5=7，∴=，故答案為．18．x1=2，x2=-8【分析】先把方程變形為解（x+3）2=25，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．【詳解】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．19．y=-2x2+4x+6【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得：，解得：，所以拋物線的解析式為y=-2x2+4x+6．20．見(jiàn)解析【分析】連接OC，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACO，根據(jù)平行線的判定得出OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥DC，再根據(jù)切線的判定得出即可．【詳解】解：證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過(guò)圓心O，∴CD是⊙O的切線．21．(1)y＝(2)二、四；增大(3)10；【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得k+2=-1，且k-2≠0，解出k的值即可；（2）根據(jù)k-2＜0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)y隨x增大而增大可得當(dāng)x=-3時(shí)，y最小，當(dāng)x=時(shí)，y最大，代入求值即可．【小題1】解：由題意得：k+2=-1，且k-2≠0，解得：k=-3，∴k-2=-5，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝；【小題2】∵-5＜0，∴圖象在第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x增大而增大；故答案為：二、四；增大；【小題3】當(dāng)x=-3時(shí)，y最小==；當(dāng)x=時(shí)，y最大==10；故答案為：10；．22．【分析】根據(jù)題意得出陰影部分的面積等于半圓的面積-正方形CEDF的面積的2倍．【詳解】解：連接AC的中點(diǎn)F與弧的交點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E與弧的交點(diǎn)D，如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=a，∴AC=BC=，∴CE=CF=，S陰影=2（S半圓-S正方形CEDF）===【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，明確陰影部分的面積等于半圓的面積-正方形CEDF的面積的2倍是解題的關(guān)鍵．23．（1）60，見(jiàn)解析；（2）125、90；（3）【分析】（1）由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由該校人數(shù)乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)，再用360°乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18÷30%=60（人），則喜愛(ài)⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12（人），補(bǔ)全圖（Ⅰ）如下：故答案為：60；（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500×=125（人），圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°×=90°，故答案為：125，90；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為=．24．菱形的周長(zhǎng)是cm．【分析】設(shè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為(10－x)cm，由菱形的性質(zhì)可知：(10－x)＝12，然后根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為(10－x)cm，由菱形的性質(zhì)可知：(10－x)＝12，整理，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6．當(dāng)x＝4時(shí)，10－x＝6；當(dāng)x＝6時(shí)，10－x＝4，所以這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和4cm．由菱形的性質(zhì)和勾股定理得菱形的邊長(zhǎng)為＝(cm)，所以菱形的周長(zhǎng)為cm．答：菱形的周長(zhǎng)是cm．25．(1)直線x=-1(2)y=x2+2x-3(3)不存在【分析】（1）令y=0，則x2+mx+n=0，則x1+x2=-m，再由OA-OB=-（x1+x2）=m=2，即可求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸交于點(diǎn)E，求出D（0，n），C（-1，n-1），則可求∠CDE=∠ADO=45°，得到A（n，0），再將A點(diǎn)代入解析式可得n=-3，即可求y=x2+2x-3；（3）由題意可得y=x2+mx+n=（x+p）2-p2-|p|，則C（-p，-p2-|p|），所以當(dāng)p=0時(shí)，-p2-|p|有最大值0，此時(shí)拋物線為y=x2，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故點(diǎn)C不存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．(1)解：令y=0，則x2+mx+n=0，∴x1+x2=-m，∵OA-OB=2，∴-（x1+x2）=m=2，∴y=x2+2x+n=（x+1）2+-1+n，∴對(duì)稱軸為直線x=-1；(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸交于點(diǎn)E，∵y=x2+2x+n，∴D（0，n），C（-1，n-1），∴DE=n-n+1=1，∴∠CDE=45°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=DO，∴A（n，0），∴n2+2n+n=0，∴n=0（舍）或n=-3，∴y=x2+2x-3；(3)不存在，理由如下：∵OA-OB=2p，∴m=2p，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-|p|），∴n=-|p|，∴y=x2+mx+n=x2+2px-|p|=（x+p）2-