學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河北省隆化縣數(shù)學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，配方變形結果正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．3、（4分）在實數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．4、（4分）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A． B． C． D．5、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．6、（4分）如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．27、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-128、（4分）若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．10、（4分）已知，則代數(shù)式的值為_____．11、（4分）正五邊形的內角和等于______度．12、（4分）當x=2時，二次根式的值為________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍．15、（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．16、（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過P作直線PA⊥x軸于點A，交直線y=x于點M，過M作直線MB⊥y軸于點B.交函數(shù)y=（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；（2）若點P的橫坐標為t，①求點Q的坐標（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）17、（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．18、（10分）在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數(shù)量關系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，請猜想三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．20、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．22、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．23、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)解析式是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：（1）；（2）；（3）x329025、（10分）根據(jù)下列條件求出相應的函數(shù)表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數(shù)中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸上，．點的坐標為，點的坐標為，是邊的中點，函數(shù)的圖象經過點．（1）求的值；（2）將繞某個點旋轉后得到（點，，的對應點分別為點，，），且在軸上，點在函數(shù)的圖象上，求直線的表達式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、A【解析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【詳解】根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:是最簡二次根式,故選A.本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.3、B【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】

解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴.∴故選A.5、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數(shù)的圖像經過一、二、四象限.6、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．7、C【解析】

根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【詳解】解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質知識點.8、C【解析】

根據(jù)等腰三角形性質分為兩種情況解答：當邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當4cm是等腰三角形的腰時，則底邊長18-8=10cm，此時4,4,10不能組成三角形，應舍去；當4cm是等腰三角形的底時，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時4,7,7能組成三角形，所以此時腰長為7，底邊長為4，故選C本題考查等腰三角形的性質與三角形三邊的關系，本題關鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關系判斷二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關系是解題的關鍵.10、3【解析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質計算化簡，靈活運用完全平方公式.【詳解】解：因為所以二次根式的化簡求值.11、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°12、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式的值，準確計算是解題的關鍵.13、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（1）﹣1＜x＜0或x＞1．．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（1）根據(jù)對稱性確定點C坐標，觀察圖象，y1的圖象在y1的圖象上方的自變量的取值，即為所求.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y1＝經過點A（1，1），∴k＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（1）根據(jù)對稱性可知：A、C關于原點對稱，可得C（﹣1，﹣1），觀察圖象可知，當y1＞y1時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱性確定點C坐標．15、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形16、（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點P的橫坐標代入y=4x(x>0)中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點Q的坐標；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點P∴y=4∴點P的縱坐標為4，∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，∴點M的橫坐標為1，又∵點M在直線y＝x上，∴點M的坐標為（1，1），故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；(2)①∵點P的橫坐標為t，點P在函數(shù)y=4∴點P的坐標為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，∴點M的坐標為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)y=4x(x>0)的圖象于點Q，

∴點Q②連接PQ，∵P的坐標為t,4t，M的坐標為(t,t)，Q的坐標為∴PM=4t-t，MQ=∴PQ=PM故答案為線段PQ的長為2t-本題考查的知識點是正比例函數(shù)的圖像和性質，反比例函數(shù)的圖像和性質，反比例函數(shù)的應用，平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標及其原點的距離和勾股定理的應用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點的坐標特征是解題的關鍵.17、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．18、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC，則可判斷△DCB為等邊三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根據(jù)旋轉的性質得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，則可根據(jù)“SAS”判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵點D是AB的中點，

∴DB=DC，

∴△DCB為等邊三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案為DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案為DE=（BF+BP）.本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形性質，勾股定理等知識點的應用．關鍵是求出正方形AFCE的面積．20、6【解析】分析：先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求AB的長即可.詳解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于點F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案為：6.點睛：本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+PD的長轉化為求AB的長是是解答本題的關鍵.21、+1．【解析】分析：根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：1，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×1=，設BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+1，故答案為+1．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．22、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關鍵.23、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點A的坐標，進而知道直線平移的距離，得出點B的坐標，平移前后的k相同，設出平移后的關系式，把點B的坐標代入即可．【詳解】∵點A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設直線l的關系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.【解析】

（1）先對中的分母通分，再進行移項，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先將變?yōu)?，再進行加減運算，系數(shù)化為1，即可得到答案；（3）先對x3290進行