新知一覽整式整式的加減整式的加法與減法單項式去括號多項式合并同類項整式的加減第1課時

合并同類項4.2整式的加法與減法第四章整式的加減教學(xué)目標(biāo)1.

理解同類項的概念.2.

掌握合并同類項的法則，能進(jìn)行同類項的合并.3.

通過類比數(shù)的運算律得出合并同類項的法則，發(fā)展類比的數(shù)學(xué)思想方法.重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應(yīng)用.難點：正確判斷同類項，準(zhǔn)確合并同類項.引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：新課導(dǎo)入(2)

如果汽車通過海底隧道需要

ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的

1.25

倍，你能用含

a

的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?路程＝速度×?xí)r間香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何計算？

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120結(jié)構(gòu)相同，用字母a代表數(shù)字(2或

-2).鐵路全長(單位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a知識點1：同類項

探究新知=192×2=192×(-2)

探究2填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？1.多項式2.每項所含的字母相同3.

相同字母的指數(shù)相同=-48t=5m2=-xy2所含

相同，并且相同字母的

也相同的項叫作同類項.字母指數(shù)多項式中不含字母的常數(shù)項有同類項嗎？幾個常數(shù)項也是同類項．同類項：

定義總結(jié)3和0互為同類項．比如

3ab2

和4ab2

互為同類項．(3)-3pq與3qp(1)2x2y與

-3x2y

(2)2abc與3ab(4)

-4x2y與5xy2

例1判斷每一組是否是同類項，不是則為前者配一個.√×3abc√×5x2y總結(jié)同類項的判別方法：只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序無關(guān).典例精講練一練2.如果2a2bn+1

與

-4amb3

是同類項，那么

m=

，n=

.

1.在6xy-3x2

-

4x2y

-

5yx2+x2

中沒有同類項的項是

.

6xy22知識點2：合并同類項

探究3計算：4x2+2x+7+3x

-

8x2

-

2.解：原式

=4x2

-

8x2+2x+3x+7-2=(4-

8)x2+(2+3)x+(7-2)=(4x2

-

8x2)+(2x+3x)+(7-2)=-4x2+5x+5.交換律結(jié)合律分配律合并同類項

思考：每一步分別用了什么計算律？合并同類項：

把多項式中的同類項合并成

，叫作合并同類項.一項定義總結(jié)通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列.降冪：

-4x2+5x+5升冪：5+5x

-4x2合并同類項法則：

定義總結(jié)合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的

，字母連同它的

不變．和指數(shù)例2

合并下列各式的同類項：(1) 典例精講解：(1)原式

(2)4a2+3b2+2ab

-4a2

-4b2(2)原式=(4a2

-4a2)

+

(3b2

-4b2)

+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2

+

(3

-4)b2

+2ab①找出同類項②用運算律將同類項移至括號內(nèi)③合并同類項例3(1)求多項式

2x2

-5x+x2+4x

-3x2

-2的值，其中

；

解：原式=(2

+1-3)x2+(-5+4)x-2=-

x-2.直接代入求值和化簡后求值哪個更簡便？當(dāng)

x=時，上式=.(2)求多項式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

當(dāng)

a=，b=2，c=-3時，上式=×2×(-3)=1.①將多項式化簡②將數(shù)值代入化簡后的式子③計算結(jié)果例4(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了

ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了

ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正．

第一天水位的變化量是

-2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.兩天水位的總變化量(單位：cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為

xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)．進(jìn)貨后這個商店共有大米(單位：kg)5x

-3x+4x=(5-3+4)x=6x.總結(jié)用整式表示數(shù)量關(guān)系并合并同類項．課后小結(jié)所含

相同，并且相同字母的

也相同的項叫作同類項；幾個

也是同類項合并同類項概念法則合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的

的和，字母連同它的

不變

用整式表示數(shù)量關(guān)系并合并同類項字母指數(shù)應(yīng)用把多項式中的同類項合并成

，叫作合并同類項在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項

，然后再代入求值，這樣可以

計算

常數(shù)項一項系數(shù)指數(shù)合并簡化當(dāng)堂練習(xí)1.

下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.如果5x2y與

xmyn是同類項，那么

m=

，n=____．C21謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b