PAGE專題3統(tǒng)計與概率1.線性回來分析的留意點(1)回來直線肯定過樣本點的中心(QUOTE,QUOTE);(2)已知樣本點不肯定在回來直線上;(3)未知點的求解,通過代入回來直線方程求解即可.2.獨立性檢驗的留意點K2的取值的意義有兩種表述,當數(shù)值表中數(shù)值為0.01時,表述為失誤率不超過1%的前提下,說兩者相關(guān);當數(shù)值表中數(shù)值為0.99時,表述為有99%的把握,說兩者相關(guān).3.求較困難的古典概型計算的兩種方法(1)樹狀圖法:當事務個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律,并且涉及的基本領(lǐng)件又不是太多時,我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來.(2)圖表法:在求概率時,若事務可以表示成有序數(shù)對的形式,則可以把全體基本領(lǐng)件用平面直角坐標系中的點表示.1.較困難的事務的概率可敏捷運用互斥事務、對立事務的概率公式簡化運算.2.頻數(shù)、頻率、樣本容量的計算方法(1)QUOTE×組距=頻率;(2)QUOTE=頻率.3.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.1.求回來直線解析式時錯用已知數(shù)據(jù)而不是QUOTE求解【案例】T1要留意.先求出QUOTE=100,QUOTE=100,然后再求解a的值.2.頻率分布直方圖中錯把小長方形的高當成概率【案例】T5求a的值,用概率之和為1的方法求解,應留意的是,每一個小長方形表示的概率應當是QUOTE×組距.考向一統(tǒng)計【典例】(2024·全國Ⅰ卷)某校一個課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽試驗,由試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是 ()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx考向二概率【典例】(2024·全國Ⅰ卷)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點,則取到的3點共線的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE1.對某同學7次考試的數(shù)學成果x和物理成果y進行分析,下面是該生7次考試的成果.發(fā)覺他的物理成果y與數(shù)學成果x是線性相關(guān)的,利用最小二乘法得到線性回來方程為y=0.5x+a,若該生的數(shù)學成果達到130分,估計他的物理成果大約是 ()數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106A.114.5 B.115 C.115.5 D.1162.已知兩組數(shù)據(jù)x,y的對應關(guān)系如表所示,若依據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回來方程為y=6.5x+17.5,則表中m的值為 ()x24568y303850m72A.50 B.55 C.56.5 D.603.某班主任對班級51名同學進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,結(jié)合數(shù)據(jù)建立了一個2×2列聯(lián)表,可能用到的公式:K2=QUOTE,可能用到的數(shù)據(jù):PQUOTE≈0.01,PQUOTE≈0.05,參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結(jié)論是()認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜愛玩電腦嬉戲181230不喜愛玩電腦嬉戲51621總計232851A.有95%的把握認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)多少有關(guān)B.有95%的把握認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)多少無關(guān)C.有99%的把握認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)多少有關(guān)D.有99%的把握認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)多少無關(guān)4.為了檢驗設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率,探討人員作出統(tǒng)計,得到如表所示的結(jié)果,則 ()設(shè)備M設(shè)備N生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品4843生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品27A.有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性B.沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性D.不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性5.某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成果的分布狀況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成果,發(fā)覺都在[80,150]內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成果依據(jù)[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是 ()A.頻率分布直方圖中a的值為0.040B.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3C.總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計為123.3分D.總體分布在[90,100)的頻數(shù)肯定與總體分布在[100,110)的頻數(shù)相等6.假如3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是依據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9點在A縣、B縣兩個地區(qū)旁邊的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,A縣、B縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是 ()A.A縣 B.B縣C.A縣、B縣兩個地區(qū)相等 D.無法確定8.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.459.細木棒,長度分別為1,3,5,7,9(cm),從中任取三根,能搭成三角形的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10.甲、乙兩人參與普法學問競賽,共有5道不同的題目,其中選擇題3道,填空題2道.甲、乙兩人依次抽取1道題,則甲抽中選擇題、乙抽中填空題的概率等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11.山東電視臺“國學小名士”的播出引發(fā)了學校的國學熱,某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫競賽,班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“國學達人”的稱號,小于85分且不小于70分的學生得到“國學能手”的稱號,其他學生得到“國學愛好者”的稱號,依據(jù)該次競賽的成果依據(jù)稱號的不同進行分層抽樣,抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“國學達人”稱號的人數(shù)為 ()A.2 B.4 C.5 D.612.為了探討某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學生,依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回來直線方程為=x+,已知QUOTExi=225,QUOTEyi=1600,=4.該班某學生的腳長為24厘米,據(jù)此估計其身高為 ()A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米13.(謝爾賓斯基地毯)如圖,將一個正方形平均劃分為9個小正方形,去掉中間的小正方形,再對余下的小正方形重復這一操作,得到的圖形稱為“謝爾賓斯基地毯”,在原正方形內(nèi)部隨機取一點,則該點取自“謝爾賓斯基地毯”的概率是A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE14.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.115.經(jīng)統(tǒng)計,在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如表:排隊人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時,至少有1人排隊的概率是________.

16.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法分辨,在圖中以x表示,則7個剩余分數(shù)的中位數(shù)是________,方差是________.

專題3統(tǒng)計與概率///真題再研析·提升審題力///考向一D由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象旁邊,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是y=a+blnx.考向二A如圖,從O,A,B,C,D5個點中任取3個點有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10種不同取法,3點共線只有{O,A,C}與{O,B,D}共2種狀況,由古典概型的概率計算公式知,取到3點共線的概率為QUOTE=QUOTE.///高考演兵場·檢驗考試力///1.B由題可知:QUOTE=100,QUOTE=100,所以a=QUOTE-0.5QUOTE=100-0.5×100=50,當x=130時,y=0.5×130+50=115.2.D由表中數(shù)據(jù),計算QUOTE=QUOTE×QUOTE=5,QUOTE=QUOTE×QUOTE=38+QUOTE,因為回來直線方程y=6.5x+17.5過樣本點的中心,所以38+QUOTE=6.5×5+17.5,解得m=60.3.A依據(jù)所給數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k=QUOTE≈6.535>3.841,所以有95%的把握認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)多少有關(guān).4.A將題表中的數(shù)據(jù)代入公式,計算得K2的觀測值k=QUOTE≈3.053,因為3.053>2.706,所以有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性.5.C由頻率分布直方圖得:QUOTE×10=1,解得a=0.030,故A錯誤;樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為:1-(0.025+0.005)×10=0.7,故B錯誤;QUOTE的頻率為:(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4,QUOTE的頻率為:0.030×10=0.3.所以總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計為:120+QUOTE×10≈123.3分,故C正確;樣本分布在QUOTE的頻數(shù)肯定與樣本分布在QUOTE的頻數(shù)相等,總體分布在QUOTE的頻數(shù)不肯定與總體分布在QUOTE的頻數(shù)相等,故D錯誤.6.C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}10種不同的取法.其中的勾股數(shù)只有{3,4,5},故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種,故所求概率P=QUOTE.7.A依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,A縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間,數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定,而B縣的數(shù)據(jù)分布比較分散,不如A縣數(shù)據(jù)集中,所以A縣的方差較小.8.D設(shè)區(qū)間[25,30)對應矩形的另一邊長為x,由全部矩形面積之和為1,得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)×5=1,解得x=0.05.產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5+0.05×5=0.45.9.D設(shè)取出的三根木棒能搭成三角形為事務A,任取三根木棒按長度不同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9,10種狀況,由于三角形兩邊之和大于第三邊,構(gòu)成三角形的只有3、5、7,3、7、9,5、7、9三種狀況,故所求概率為P(A)=QUOTE.10.C記選擇題為A,B,C,填空題為d,e.則甲、乙兩人依次抽取,不同的結(jié)果有:(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,A),(B,C),(B,d),(B,e),(C,A),(C,B),(C,d),(C,e),(d,A),(d,B),(d,C),(d,e),(e,A),(e,B),(e,C),(e,d).共20個.其中甲抽中選擇題、乙抽中填空題的結(jié)果有:(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共6個.所以甲抽中選擇題、乙抽中填空題的概率P=QUOTE=QUOTE.11.A由莖葉圖可得,獲“國學達人”稱號的有8人,據(jù)該次競賽的成果依據(jù)稱號的不同進行分層抽樣,抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“國學達人”稱號的人數(shù)為8×QUOTE=2.12.C由題意可知=4x+,又QUOTE=22.5,QU