學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆山東省數(shù)學九年級第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖是我國一位古代數(shù)學家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽2、（4分）如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°3、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．4、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是35、（4分）已知反比例函數(shù),下列結論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關于原點對稱C．其圖像經(jīng)過點(2，-4)D．若點都在圖像上，且,則6、（4分）下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．7、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08、（4分）已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．10、（4分）已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關于x的方程ax+b=011、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.12、（4分）下表是某地生活垃圾處理情況的分析，選擇________統(tǒng)計圖進行分析比較較為合理．處里方式回收利用填埋焚燒占的百分比4%23%73%13、（4分）如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算（1）分解因式：；（2）解不等式組．15、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E．使BE＝AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．16、（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．17、（10分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．18、（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．20、（4分）八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是__________．21、（4分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。22、（4分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．23、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動(Q運動到B時兩點同時停止運動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的表達式為，點，的坐標分別為，，直線與直線相交于點.（1）求直線的表達式；（2）求點的坐標；26、（12分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調查，并將調查統(tǒng)計的結果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學生進行調查統(tǒng)計；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．

故選：D．考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．3、C【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.本題考查了折疊的性質，菱形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合性質較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故本選項說法正確，不合題意；B.反比例函數(shù)的圖像是關于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.∵，圖象必經(jīng)過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意；D.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∴當,在同一象限時則，在不同象限時則，故本選項錯誤，符合題意.故選D．本題考查的是反比例函數(shù)的性質，即反比例函數(shù)的圖象是雙曲線：（1）當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；（2）當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．6、C【解析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【詳解】ABD、都是關于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.7、A【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.本題考查了二次根式的性質.牢記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件是解題的關鍵.8、D【解析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關系是解題關鍵．10、x=-3【解析】

觀察即可知關于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點與方程的關系是解題的關鍵.11、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．本題考查方差的計算．一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、扇形【解析】

條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖的特點可知：想用統(tǒng)計圖記錄垃圾的處理比例，就用扇形統(tǒng)計圖.故答案為扇形.此題應根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．13、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．15、可證明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角邊”證明即可．在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD，在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定．16、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個非正方形的矩形，過平行四邊形的一個定點作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點，然后連接其中一個頂點和對邊的中點即可.試題解析：如圖所示．考點：四邊形的性質17、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據(jù)題意建立相關的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結論，得到商品為20件時，進行分類討論.【詳解】（1）設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關討論是本題解題關鍵.18、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1﹣）÷＝＝，當x＝+1時，原式＝．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．20、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總人數(shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、10【解析】

根據(jù)對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10本題考查了菱形的性質，對稱的性質及勾股定理，對稱的兩個圖形對應邊相等，靈活應用對稱的性質求線段長是解題的關鍵.22、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．23、2s【解析】

設運動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的