第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.3中心對稱1.中心對稱的定義如果把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_______，它能夠與_________圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點對稱或中心對稱，這個點叫作它們的對稱中心.2.中心對稱的性質(zhì)（1）成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過___________，而且被對稱中心_______;（2）成中心對稱的兩個圖形是_______圖形.

另一個對稱中心平分全等（1）定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)_______，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫作中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.

自身3.中心對稱圖形（3）聯(lián)系：①如果把成中心對稱的兩個圖形看作一個圖形，那么這個圖形是_______________；②如果把中心對稱圖形沿過對稱中心的直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形_____________.

中心對稱圖形成中心對稱4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系（1）不同點：中心對稱是指_____個圖形的對稱關(guān)系；中心對稱圖形只有_____個圖形.

兩一例1

下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)D【點撥】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可.例2

如圖，圖①中的正方形被劃分成16個全等的三角形，將其中若干個三角形涂黑，且滿足下列條件：（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；（2）涂黑部分是中心對稱圖形.

圖②是一種涂法，請在圖④⑤⑥中分別設(shè)計出另外三種涂法.（在所設(shè)計的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖②與圖③）

【點撥】把握住題目的要求以及中心對稱圖形的特征，設(shè)計出一個圖形的一部分，然后通過旋轉(zhuǎn)、對稱等變換即可得出整個圖形.注意所設(shè)計的圖案中，兩個圖案的基本類型不要一樣，避免重復(fù).[答案]

變式.下圖中陰影部分由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①②③④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在(

)A.區(qū)域①處

B.區(qū)域②處 C.區(qū)域③處

D.區(qū)域④處B例3

已知圖中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱，請你找出它們的對稱中心.【點撥】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知，成中心對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，所以只要確定兩個圖形中的兩組對應(yīng)點，用線段把對應(yīng)點連接起來，其交點就是對稱中心.

B1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是(

)D2.在如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(

)A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C

（第3題圖）

D

（第4題圖）

5.有一塊如圖所示的方角形鋼板，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分？解：方法不唯一，如圖所示.