蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.下列運(yùn)算正確的是【】

2563

842C.正了二—2D.-（2xy）=-8xy

A.3a-2a=1B.x-x=x

2.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為（）

A.50B.80或20C.80或50D.20

3.如圖，圓柱底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到

點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)（）

-----------、

?4^-------------1

A.5cmB.8cmC.,4+9/cmD.J4+36/cm

4.若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）

A.9B.-9C.±9D.±3

5.現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為。的正方形,3張邊長(zhǎng)為人的正方形（a<b）,8張寬為。，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用這15

張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.3a+2b

6.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換,再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換

叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）.結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變

換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）

圖

A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直

B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分

D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

7.以不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形最多能作()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格

多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列

所列方程正確的是()

200350200350200350200350

A.---------B.----=-----C.---------D.----=----

xx-3xx+3x+3xx-3x

9.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4,則此三角形最大邊上的高為()

A2旦3店DV15

2882

10.已知x=J7—2,小+才+需/的值為()

A.11-77B.J7+3C.3D.9

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

11.已知點(diǎn)”(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點(diǎn)N到N軸的距離等于4,那么點(diǎn)N的

坐標(biāo)是.

12.某種電子元件的面積大約為0.00()00069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為—

13.若-J(X—2)2=2-x,則％取值范圍是.

14.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知/ADE=40。,則NDBC=

15.如圖,面積為12c〃?2的AABC沿8c方向平移至ADEF位置,平移的距離是8。的三倍,則圖中四邊形

ACE。的面積為

B

CE

16.如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)3,點(diǎn)A表示-逝，設(shè)點(diǎn)3所表示的數(shù)為加,

則上〃一1卜|/n+的值是__________.

o-i_T

kx—4

17.已知關(guān)于的方程—+3=—有增根,則k的值是_______

x—33—x

18已.知，如圖，AABC中，AB=AC,ZR4C=80,P為形內(nèi)一點(diǎn)，若NPCB=10,ZPflC=30,

ZAPB的度數(shù)為_(kāi)_________.

BC

三、解答題：共96分.

19計(jì).算:

(1)(m-3n)(-m-3〃)

(2)(-x2)2^-(2x)2?(-4xy)

(3)4一;強(qiáng)一卜一四一(3一夜)。+(馬t

龍一23

(4)解分式方程：一-一一二；=1

x+3x-3

20.因式分解：

（1）-4X2-12X3

(2)8(x2—2y2)-x(7x+y)+xy

2

21.若4x=—l,求(1)J(X_1)+4；(2)L-x的值.

VxX

22.如圖，在4BCD中，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交AO于尸，分別以8、尸為圓心，大于,3尸的長(zhǎng)為

2

半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)G,作射線AG交3C于點(diǎn)E,若B/=6,A5=5,求AE的長(zhǎng)為.

23.已知a、b、c均不等于0,且,+,+，=0,求證：a2+b2+c2=(a+b+c)\

abc

24.如圖1,定義：四邊形ABC0中，若NADB+ZBC4=180,則把四邊形ABC。叫做互補(bǔ)四邊形.

(1)如圖2,分別延長(zhǎng)互補(bǔ)四邊形ABCD兩邊A。、交于點(diǎn)E,求證：ZE=ZCAB+ZDBA.

(2)如圖3,在等腰△ABE中，AE=BE,。、C分別為AE、BE上的點(diǎn)，四邊形A8C0是互補(bǔ)四邊

形，NE=2NC4B,證明：AD2+BD2=AB2-

25.某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標(biāo),和去年相比,在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加10%的前提下，

將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤(rùn)率(利潤(rùn)率=5^x100%)較去年翻一番,求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)

成本

率.

26.如圖，銳角AA6C,AB=AC,點(diǎn)。是邊8c上的一點(diǎn)，以為邊作A4T>￡，使

AE^AD,ZEAD=ZBAC.

(1)過(guò)點(diǎn)E作石F//OC交AB于點(diǎn)F,連接CT(如圖①)

①請(qǐng)直接寫(xiě)出NE46與ND4c的數(shù)量關(guān)系；

②試判斷四邊形COEE的形狀,并證明；

(2)若ZBAC=60，過(guò)點(diǎn)C作CF//OE交AB于點(diǎn)/，連接EF(如圖②)，那么(1)②中結(jié)論是否

任然成立?若成立,請(qǐng)給出證明，若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由?

答案與解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.

1.下列運(yùn)算正確的是【】

8422363

A.3a-2a=lB.x-x=xC.J（_2p=_2D.-（2xy）=-8xy

【答案】D

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A、3a-2a=a,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x8和x，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,（—2）2=1-21=2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、-（2x2y）3=-23x2x3y3=-8x6y3,*MiE^.

故選D.

2.若等腰三角形的頂角為80，則它的底角度數(shù)為（）

A.50B.80或20C.80或50D.20

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于（180。-頂角的度數(shù)）+2.

1Q（）O_OAO

【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：=50°.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì).理解三角形內(nèi)角和等于180。和等腰三角形的兩

個(gè)底角相等是解決此題的關(guān)鍵.

3.如圖，圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到

點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)（）

A.5cmB.8cmC"+9乃2cmD.44+3612cm

【答案】B

【解析】

將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)并連接AC.

B----------------------ri。

???圓柱的底面半徑為3cm,

/.BC=X2?兀?3=3兀(cm),

2

在RtAACB中，AC2二AB2+CB2=4+9兀2,

***AC="+9萬(wàn)之cm.

螞蟻爬行的最短的路線長(zhǎng)是54+9/cm.

?；AB+BC=8<j4+9乃2，

蟻爬行的最短路線A今BnC,

故選B.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平面展開(kāi)圖,最短路徑問(wèn)題，做此類(lèi)題目先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后,再確定兩

點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

4若x2+6x+k是完全平方式，則k=()

A.9B.-9C.±9D.±3

【答案】A

【解析】

試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方.

解：?；x2+6x+k是完全平方式，

(x+3)2=x2+6x+k,BPx2+6x+9=x2+6x+k

；.k=9.

故選A.

考點(diǎn)：完全平方式.

5.現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為。的正方形,3張邊長(zhǎng)為b的正方形,8張寬為。，長(zhǎng)為力的長(zhǎng)方形，用這15

張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()

A.2a+3bB.2a+hC.a+3bD.3a+2b

【答案】A

【解析】

【分析】

先計(jì)算所拼成的長(zhǎng)方形的面積（是一個(gè)多項(xiàng)式），再對(duì)面積進(jìn)行因式分解,即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長(zhǎng)方形的面積=4/+3濟(jì)+8必，

X.4a2+3b2+Sab=（2a+b）（2〃+36）,且6<3b,

那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2a+3b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用.能將所表示的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

6.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變

換叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）.結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移

變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）

圖

A對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直

B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分

D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.

【詳解】解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移,所以有垂直的一定不正確,A、C是錯(cuò)誤的;

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的,D是錯(cuò)誤的；

找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分.

故選B.

7.以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形最多能作（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】

連接不在同一直線上的三點(diǎn),得到一個(gè)三角形,分別以三角形的三邊為對(duì)角線,用作圖的方法,可得出選項(xiàng).

如圖，以點(diǎn)A,B,C能做三個(gè)平行四邊形：分別是口ABCD,°ABFC,。AEBC.

故選B.

8.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格

多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列

所列方程正確的是（）

200350200350200350200350

A.——=-------B.-----C.------D.-------=

xx-3Xx+3x+3Xx-3X

【答案】B

【解析】

試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同”

這一等量關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

9.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4,則此三角形最大邊上的高為（）

3113\/15J15

A.-B.—C.rZhlD.

2882

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形,最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分,設(shè)BD=x,則DC=4-x,根據(jù)RtAABD和

RtAADC有公共邊AD,利用勾股定理構(gòu)建方程,解之即可求得BD的長(zhǎng)度,從而可求得AD的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如下圖,AB=2,AC=3,BC=4,AD為邊BC上的高，

A

設(shè)BD=x,則DC=4-x,

在RtAABD和RtAADC中根據(jù)勾股定理，

AD2=AB2-BD1=AC2-DC2,

即22-X2=32-（4-X）2,

bn/a11.22135

解得x=z，2—x=——-,

864

所以4。=獨(dú)5.

8

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形.一般已知三角形的三邊，求最長(zhǎng)邊上的高，先判斷該三角形

是不是直角三角形,如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形,那么我們可借助高把原三角

形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決.需注意的是設(shè)未知

數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無(wú)法求解.

10.已知x=J7-2,犬+8/+16丁的值為（）

A.11-V7B.V7+3C.3D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

先將/+8d+16/因式分解,再將x=近-2代入，借助積的乘方公式（an-b"=（ab）",本題中為逆運(yùn)用）

和平方差公式C（a+b）（a-b）=a2-b2）求解即可.

【詳解】解：/+8/+16/=x2（x2+8x+16）=f（x+4）2,

將x=J7-2代入，

原式=（近一2>（近一2+4）2

=3-2)2(幣+2)2

=[(近-2)(6+2)f

=(7-4)2

=9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡(jiǎn)求值.解決此題的關(guān)鍵是①

綜合利用提公因式法和公式法對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對(duì)代值后的式

子進(jìn)行適當(dāng)變形.

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

1L已知點(diǎn)M(3,—2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于%軸的直線上，且點(diǎn)N到J軸的距離等于4,那么點(diǎn)N的

坐標(biāo)是一.

【答案】(4,-2)或(-4,-2)

【解析】

【分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可求得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)y的值,再根據(jù)點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4求

得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)X即可.

【詳解】解：???點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，

；.y=-2,

?..點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4,

x=-4或x=4,

點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4,-2)或(-4,-2).

故答案為：(4,-2)或(Y,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記.還需注意在直線

上到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)有兩個(gè).

12.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6.9X107.

【解析】

試題分析：對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以

0.00000069=6.9x107.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

13.若-7（X-2）2=2—x,則％的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】

a,a>0

利用二次根式的性質(zhì)（值=|。|）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（|?|=<0,a=0），即可確定出x的范圍.

-a.a<0

2

詳解】解：V-A/（X-2）=-|X-2|=2-X,

/.|x-21=x—2.

x—2>0,即xN2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

14.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40。,則NDBC=°.

【答案】15.

【解析】

【詳解】試題分析：TDE垂直平分AB,

AAD=BD,ZAED=90°,

AZA=ZABD,VZADE=40°,

???ZA=90°-40°=50°,

AZABD=ZA=50°,

AB=AC,

/.ZABC=ZC=—(180°-ZA)=65°,

2

???ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

15.如圖,面積為12c52的八48c沿8c方向平移至△。砂位置,平移的距離是BC的三倍，則圖中四邊形

ACE￡>的面積為

【答案】60cm2

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形ACFD為平行四邊形，且它與AABC的高相等,CF=3BC,由AABC的面積等于

12cm2可得ADEE的面積也等于12cm并且可計(jì)算ACFD的面積等于72cm?,繼而求出四邊形

ACED的面積.

【詳解】解：:△DEF是"BC平移得到的，平移的距離是8c的三倍，

AD〃CF,AD=CF,CF=3BC,

四邊形ACFD是平行四邊形，

2

??,SAABC=12C/?I,AABC^°ACFD的高相等，

S?ACFD=12x3x2=72cm2>

/?S叫邊彩ACED=S=ACFD-SADEF=S“ACFD-SAABC=72-12=60cm1,

故答案為：60cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì).理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解

決此題的關(guān)鍵.

16.如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示-0,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m,

則仙一1卜卜〃+碼的值是.

【答案】272-2

【解析】

【分析】

a,a>0

先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移的性質(zhì)求得m,將m的值代入,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)(|a|=<0,。=0)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

-a.a<0

【詳解】解：由題意知,A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2,A的坐標(biāo)為—J],

B點(diǎn)的坐標(biāo)為,〃=2—；

+V2|

=|2-V2-1|X|2-^+V2|

H1-V2|X|2|

=(V2-l)x2

=20-2-

故答案為：2及一2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值,無(wú)理數(shù)的估算.能估算1-血的正負(fù),并且根據(jù)絕對(duì)值的意義化

簡(jiǎn)|1-也|是解決此題的關(guān)鍵.

17.已知關(guān)于的方程+3=有增根,則k的值是__________.

x~33-x

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3,再將分式方程化

為整式方程,然后將43代入整式方程即可求出k的值.

【詳解】解：???原方程有增根，

，x-3=0,

解得x=3,

方程兩邊都乘以(x-3)，得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中，得

k=4-3=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解（有增根）問(wèn)題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：①

由題意求出增根；②將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)

的值.注意①和②的順序可以顛倒.

18.已知，如圖，A4BC中，AB=AC,N84C=80,P為形內(nèi)一點(diǎn)，若NPC8=10,=30，則

ZAPB的度數(shù)為.

【答案】150

【解析】

【分析】

在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)

角和定理證明aBDC也Z\BPC和NOBP=60°,從而可證明ABPD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可

得NBPD=60。，BP=DP,證明^ABP名AADP,從而可得44尸5=/APD=

2

【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD.

???AD=AB二AC,ZADC=ZCAD=60°,

???ZBAC=80°,AB=AC,

ZDAB=ZBAC-ZCAD=20°,ZABC=ZACB=50°,

.\ZABD=ZADB=80°,

ZBDC=ZADB+ZADC=140°,NDBC=/ABD-/ABC=30。，

NPCB=10°,APBC=30°,

NBPC=180?！狽PCB-NPBC=140。,NPBC=NDBC,

4BPC=NBDC,

又,/BC=BC

.,.△BDC^ABPC,

BD=BP,

???4DBP=ZPBC+NDBC=60°,

...△BPD為等邊三角形，

ZBPD=60°,BP=DP,

在AABP和AADP中，

AB=AD

vIAP^AP

BP=PD

：.AABP^AADP,

故答案為：150。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)

角和定理.作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵,此題在證明三角形全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算,有

一定的難度.

三、解答題：共96分.

19.計(jì)算：

（1）

（2）（一/）2+（2%）2?（一4孫）

次—卜閩—（3—揚(yáng)。+（岑尸

24

（4）解分式方程:

x+3x—3

3

【答案】（1）9川-機(jī)2；（2）-（3）0；（4）x是該方程的根.

【解析】

【分析】

（1）適當(dāng)變形后，利用平方差公式（（。+力）缶一與=4一/）計(jì)算即可；

（2）首先計(jì)算積的乘方（（ab）"=a"b"）和幕的乘方（（優(yōu)）'"=膻"’），然后從左到右依次計(jì)算即可；

（3）分別化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)基（?！?1（。NO））和負(fù)指數(shù)嘉（an=+（存0,n為整數(shù)）），

然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；

（4）去分母后將分式方程化為整式方程,然后求解整式方程,驗(yàn)根，寫(xiě)出答案.

【詳解】解：（1）原式=（一3〃+m）（一3〃一ni）=（—3〃）2-m2=9n2-m2；

（2）原式二犬+（4]2）?（-4肛）

1

二（丁9）,（-4孫）

4

；

（3）原式=注—注—（及—1）—1+&

22

=也_也_&+1+夜

22

=0；

（4）去分母得：（X-3）（X-2）-3（X+3）=X2-9,

去括號(hào)得：x2—5x+6—3%-9=x2—9,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：—8x=-6,

3

解得元=—.

4

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=—是該方程的根.

4

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式,整式的乘除混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解分式方程.（1）中熟記平方差公式

并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵；（2）中需注意在本題計(jì)算整式的乘除混合運(yùn)算時(shí),從左到右依次運(yùn)算；（3）中需

注意在化簡(jiǎn)絕對(duì)值后，要先將絕對(duì)值化為普通括號(hào)，以防出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；（4）中注意分式方程一定要驗(yàn)根.

20.因式分解：

（1）-4X2-12X3

(2)8(x2—2/)_x(7x+y)+孫

2

【答案】（1）-4X（1+3X）;（2）（x-4y）（x+4y）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；

（2）將括號(hào)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后,再利用公式法（使用的是平方差公式合一片=（。+㈤（。一份）分解因式.

【詳解】解：（1）-4x2-12x3=-4X2（1+3X）；

（2）原式=8--16y2-7x?一孫+孫

=x2-]6y2

=（x+4y）（x_4y）.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.（1）中需注意若多項(xiàng)式中首項(xiàng)的符號(hào)為則公因式的符號(hào)一般為負(fù)；（2）中

的多項(xiàng)式無(wú)法直接因式分解，計(jì)算后結(jié)果正好為平方差公式，由此可先計(jì)算,再利用平方差公式因式分解.

21.若幺一4%=-1,求（1）J（x—[猿+4；（2）L—x的值.

Vxx

【答案】⑴4；（2）±273.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)f—4x=—1可得x+'=4,再利用完全平方公式（（?！狼?=。2±2。。+〃）對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適

X

當(dāng)變形后，代入即可求解；

（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（（”-32=（“+?2一4,仍）即可求解.

【詳解】解：（1）???f—4x=—I,

1,

??XH—=4,

X

（x--）2+4=+J-2+4=小九2+J+2=J（x+J_）2

將x+_l=4代入,

X

原式="7=4；

11,1

（2）由（1）得x+—=4,即（x+—廠二r9+=+2=16,

XXX

x2H——2=12,

X

X

即,-x=±V12=±2-73.

x

【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，二次根式的化簡(jiǎn).熟記完全平方公式和完全平方公式的常

見(jiàn)變形是解決此題的關(guān)鍵.

22.如圖，在ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交于e，分別以8、尸為圓心，大于長(zhǎng)為

2

半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)G,作射線AG交8C于點(diǎn)E,若3尸=6,=5,求4E的長(zhǎng)為.

【答案】8.

【解析】

【分析】

連接FE,由題中的作圖方法可知AE為NBAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱

形,根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分即可求得AE的長(zhǎng).

【詳解】解：如下圖,AE與BF相交于H,連接EF,由題中作圖方法可知AE為NBAD的角平分線,AF=AB,

.".AD//BC,

又???AE為/BAD的角平分線,

AZ1=Z3,

，Z2=Z3,

AB=BE,

VAF=AB,

AAF=BE,

VAD//BC

.??四邊形ABEF為平行四邊形

；?ABEF為菱形,

AAE1BF,B"」BF=LX6=3,AE=2A〃，

22

在RtAABH中，根據(jù)勾股定理

AH=YIAB2-BH2=VS2-32=4>

；.AE=8.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理,菱形的性質(zhì)和判定,角平分線的有關(guān)計(jì)算，勾股定理.能判定四邊

形ABEF為菱形,并通過(guò)菱形的對(duì)角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關(guān)鍵.

23.已知a、b、c均不等于0,且,+——=0,求證：a2+b2+c2=(a+b+c)*.

abC

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：先將‘+'+」=0兩邊乘以abc去掉分母得尻+℃+必=0,然后計(jì)算右邊=(a+b+c)2=

abc

a2+b2+c2+2(ab+bc+ac'),然后將加+ac+“b=0代入即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：由,+'=0,得歷+ac+出>=0

abc

.'.^iilL=a1+b2+c2+2ab+2bc+2ac

=a1+b2+c1-\-2(ab-\-bc+ac)

=/+/+/

右邊=〃+62+c2=左邊，

，等式成立.

24.如圖1,定義：在四邊形ABCD中，若NAOB+ZBC4=180，則把四邊形ABC。叫做互補(bǔ)四邊形.

(1)如圖2,分別延長(zhǎng)互補(bǔ)四邊形A8CD兩邊A。、8c交于點(diǎn)E,求證：ZE=ZCAB+ZDBA.

(2)如圖3,在等腰A4BE中，A￡=BE,。、C分別為AE、BE上的點(diǎn)，四邊形ABC。是互補(bǔ)四邊

形，NE=2NC4B,證明：AD2+BD2=AB2-

EE

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）結(jié)合互補(bǔ)四邊形的定義，利用三角形外角的性質(zhì)可證Nl+N2+2ZE=180。，利用三角形內(nèi)角和定理

可證Z1+N2+NE+ZC4B+ZDBA=180°,由此可證ZE=ZCAB+NDBA；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合NE=2NC4B,可證NC4B=N￡>84,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證

ZEAB=ZEBA,再利用公共邊AB可證明AABD^ABAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)四邊形的定義

可證NAT出=90°,再根據(jù)勾股定理可證.

【詳解】解：（1）證明：如下圖，

?；Nl+NE=ZBCA,Z2+ZE=ZADB,ZBCA+ZADB=180°,

Nl+N2+2NE=180。，

又NE+ZEAB+ZEBA=180°,NEAB=Z1+NCAB/EBA=Z2+NDBA,

：.Z1+Z2+ZE+ZCAB+/DBA=180°,

NE=NCAB+NDBA;

(2)由(1)得NE=NCAB+NDBA,

又???/￡：=2NC4B,

/./CAB=/DBA,

?/AE=BE,

：.ZEAB=ZEBA,

XVAB=BA,

ZVWD咨Afi4c(ASA),

ZADB=ZBCA,

又ZADB+ZBCA=180°,

...ZADB^ZBCA=90°,

...AABD為直角三角形，AD2+BD2=AB2-

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角

形的性質(zhì).理解互補(bǔ)四邊形的定義是解決此題的關(guān)鍵.（1）中能靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理是解題關(guān)鍵；（2）能根據(jù)勾股定理和互補(bǔ)四邊形的定義想到證明NAT>3=N3C4是解題關(guān)鍵.

25.某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加10%的前提下,

利潤(rùn)

將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=X100%）較去年翻一番,求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)

成本

率.

【答案】今年該公司產(chǎn)品利潤(rùn)率120%.

【解析】

【分析】

設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為去年產(chǎn)品成本