積分變換復(fù)習(xí)提綱（20學(xué)時(shí)）—-基本內(nèi)容第一章Fourier變換(一)目的與要求1．熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理，理解Fourier變換與逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的概念；2．了解周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)及其復(fù)數(shù)形式，F(xiàn)ourier變換的物理意義-頻譜，卷積與卷積定理，單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)；3．掌握一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法，F(xiàn)ourier變換與逆變換的性質(zhì)。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)Fourier積分1．主要內(nèi)容：傅里葉積分。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：Fourier積分公式與Fourier積分存在定理.3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求)：熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。第二節(jié)Fourier變換1．主要內(nèi)容：傅里葉變換.2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：傅里葉變換及其逆變換的概念,單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換的物理意義—頻譜.3．問(wèn)題與應(yīng)用(能力要求）：理解傅里葉變換及其逆變換的概念,了解單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，F(xiàn)ourier變換的物理意義-頻譜。第三節(jié)Fourier變換的性質(zhì)1．主要內(nèi)容：傅里葉變換的性質(zhì)。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：傅里葉變換的性質(zhì).3．問(wèn)題與應(yīng)用(能力要求）：掌握傅里葉變換的性質(zhì)，一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法。第四節(jié)卷積與相關(guān)函數(shù)1．主要內(nèi)容：卷積與相關(guān)函數(shù)。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：卷積與相關(guān)函數(shù)的概念，卷積定理。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：了解卷積與相關(guān)函數(shù)的概念,卷積定理.第五節(jié)Fourier變換的應(yīng)用1．主要內(nèi)容：Fourier變換的應(yīng)用。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：微分方程的Fourier變換解法。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier變換解法。（三）課后練習(xí)習(xí)題一21)2）;31）,3)；4；習(xí)題二1；31)；7；9；12；習(xí)題三2；3；4;7;8；10;112),4)6)，8）；習(xí)題四16)8)；2；52)4）5)6)。習(xí)題五1;2；32）；42）。第二章Laplace變換（一）目的與要求1．理解Laplace變換及其逆變換的概念，熟悉拉氏變換的存在定理；2．了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別,周期函數(shù)的Laplace變換公式，拉氏反演積分,卷積的概念與卷積定理;3．掌握Laplace變換的性質(zhì)及用Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換，用留數(shù)求像原函數(shù)的方法，一些微分方程的拉氏變換解法.（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)Laplace變換的概念1．主要內(nèi)容：拉普拉斯變換的概念。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：Laplace變換及其逆變換的概念,拉氏變換的存在定理,Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解Laplace變換及其逆變換的概念,拉氏變換的存在定理,了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。第二節(jié)Laplace變換的性質(zhì)1．主要內(nèi)容：拉氏變換的性質(zhì)。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：拉氏變換的性質(zhì).3．問(wèn)題與應(yīng)用(能力要求):掌握Laplace變換的性質(zhì)及用Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換。第三節(jié)Laplace逆變換1．主要內(nèi)容:Laplace逆變換。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn):拉氏反演積分,用留數(shù)求像原函數(shù)。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：了解拉氏反演積分,掌握用留數(shù)求像原函數(shù)。第四節(jié)卷積1．主要內(nèi)容：卷積.2．基本概念和知識(shí)點(diǎn):卷積的概念與卷積定理.3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解卷積的概念與卷積定理，掌握用卷積求Laplace逆變換.第五節(jié)Laplace變換的應(yīng)用1．主要內(nèi)容:拉氏變換的應(yīng)用。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)：微分方程的拉氏變換解法.3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求)：掌握一些微分、積分方程的拉氏變換解法.(三）課后練習(xí)習(xí)題一11），3），5），7）；42），4）；習(xí)題二12）,4），6)，8），10)；31),2），4)；42），3）;52),4），6），8），10)；62）,4），6），8）；習(xí)題三21),3），5)，7),9)；32）,4），6),8);習(xí)題四12），4）,6)；2;習(xí)題五12),4），6），8)，14）;22),4）,6）；32)，4);42）,4),6）；51）,2）。積分變換復(fù)習(xí)提綱(20學(xué)時(shí)）——基本公式一、傅里葉變換的概念二、幾個(gè)常用函數(shù)的傅里葉變換,其中（單邊）指數(shù)衰減函數(shù)三、傅里葉變換的性質(zhì)位移性(時(shí)域）：位移性（頻域）:位移性推論：位移性推論：微分性(時(shí)域）：（），，微分性（頻域）：相似性:(略）四、拉普拉斯變換的概念五、幾個(gè)常用函數(shù)的拉普拉斯變換;是自然數(shù)；(）；設(shè)，則.（是以為周期的周期函數(shù)）六、拉普拉斯變