第二章完全信息動態(tài)博弈簡單地講，動態(tài)博弈就是參與者的行動選擇必須參與者的每一次行動選擇叫做一步或一個時期.直觀地講，動態(tài)博弈可以看作若干個靜態(tài)博弈結(jié)合在一起看作一個博弈.動態(tài)博弈分為

完美信息和非完美信息動態(tài)博弈.是有先后順序的博弈.第二章完全信息動態(tài)博弈的博弈.參與者的收益函數(shù)是共同知識2

完全且完美信息動態(tài)博弈:博弈進(jìn)行的每一步中1完全信息博弈：要選擇行動的參與者都知道這一步之前博弈進(jìn)行的整個過程.3

完全但不完美信息博弈:行動的參與者并不知道這一步之前博弈的整個過程4

所有動態(tài)博弈的中心問題是可信任性.在博弈的某些階段,要選擇

由于過程十分重要，類似于對未來過程的了解，它本身依賴于其它博弈方的行為.那么就存在一個對其博弈方所可能采取策略的可信性問題.可信任性：動態(tài)博弈中先行動的博弈方是否應(yīng)該相信后行動博弈方會采取某種策略或行為.

后行為博弈方將來采取對先行動博弈方有利的行為為“許諾”，采取對先行動方不利的行為為“威脅”.第一,參與者1選擇支付1000美元給參與者2,是否引爆一顆手雷.看下例，這是一個兩步博弈.或者一分不給;第二,參與者2觀察到參與者1的選擇，然后決定兩個參與者如何選擇呢？如果參與者1相信這一威脅，他的最優(yōu)反應(yīng)是支付1000美元給參與者2,但參與者1卻不會對這一威脅信以為真，它不可置信.參與者2接受，博弈結(jié)束.完全且完美信息動態(tài)博弈一、動態(tài)博弈的表述（初步描述）1、基本要求（1）局中人I={1，2，…,n}（2）局中人的行動次序（有先后之分），Ai為i

的行動集.（3）每次行動時局中人所進(jìn)行的選擇（4）外生事件的概率分布（5）局中人在選擇行動時所了解的信息（6）支付函數(shù)二、動態(tài)博弈的表示方法和特點1、動態(tài)博弈的階段和擴展形表示動態(tài)博弈中一個博弈方的一次行動選擇稱為一個“階段”（Stage）.動態(tài)博弈也稱為“序列博弈”（SequentialGames）序和博弈的階段，因此是表示（階段數(shù)和博弈方可選由于擴展形可以反映動態(tài)博弈中博弈方的選擇次行為數(shù)量較少的）動態(tài)博弈的最佳方法.動態(tài)博弈有時也被稱為“擴展形博弈”（ExtensiveFormGame）.而且每個階段的可能選擇也很多，因此很難用擴展形注意：并不是所有動態(tài)博弈都可以用擴展形表示.

例如下象棋是動態(tài)博弈，但因為它不僅博弈階段很多，式加以表示.三、動態(tài)博弈的基本特點分，而且一個博弈方的選擇很可能不是只有一次，而在動態(tài)博弈中，各個博弈方的選擇不僅有先后之是有幾次，并且在不同階段的多次行為之間有內(nèi)在聯(lián)系，是不能分割的整體.因此在動態(tài)博弈中，研究某個博弈方某個階段的行為，裂開來研究是沒有意義的.或者將各個階段的行為割動態(tài)博弈中某博弈方的策略是指輪到他選擇時，針對前面階段的各種情況，以及后續(xù)階段可能的選擇所作相應(yīng)選擇的完整計劃.動態(tài)博弈的結(jié)果包括雙方（或多方）采用的策略組合、實現(xiàn)的博路徑和各博弈方的收益.四、動態(tài)博弈的非對稱性因為動態(tài)博弈中各個博弈方的行為選擇有先后次序的，且后行為者能觀察到此前博弈方的行為選擇，因此動態(tài)博弈中各博弈方的地位是不對稱的.另外，在動態(tài)博弈中各博弈方的階段選擇不一定是交替進(jìn)行的.ABAB制止（-2，5）不仿冒（0，10）不仿冒仿冒制止不制止仿冒（2，2）（10，4）（5，5)不制止博弈樹（擴展型示意）例：仿冒博弈五、完全且完美信息動態(tài)博弈解法之逆向歸納法1、二人動態(tài)博弈的逆向歸納法I={1,2}，局中人1先行動，2根據(jù)1的行動選擇行動收益函數(shù)局中人2的選擇（2對1的反應(yīng)函數(shù)）局中人1知道2會根據(jù)1的選擇而做出選擇

局中人1的選擇：從而得到這一動態(tài)博弈的逆向遞歸解2·1完全且完美信息動態(tài)博弈2·1·A

理論：逆向歸納法手雷博弈屬于下面簡單類型的完全且完美信息動態(tài)博弈：1參與者1從可行集A1中選擇一個行動a1，2

參與者2觀察到a1后,從可行集A2中選擇一個行動a1,

3

兩人的收益分別為和逆向歸納法求解此博弈如下：在博弈的第二階段參與者2行動時，由于其前參與者1已選擇行動a1，他面臨的決策問題可用下式表示為假定對A1中的每一個a1，參與者2的最優(yōu)化問題只有唯一解,用R2(a1)表示.由于參與者1能和參與者2一樣解出2的問題,參與者1可以預(yù)測到參與者2

對每一個可能行動a1所做出的反應(yīng)，這樣1在第一階段要解決的問題可歸結(jié)為：假定參與者1的這一最優(yōu)化問題也有唯一解,表示為,我們稱是這一博弈的逆向歸納解.逆向歸納解不含有不可置信的威脅:因為參與者1能夠預(yù)測到參與者2對1的可能選擇的最優(yōu)反應(yīng),這一預(yù)測排除了參與者2不可置信的威脅.逆向歸納法背后的理性假設(shè).看下例三階段兩個參與者的動態(tài)博弈.三階段兩個參與者的動態(tài)博弈的博弈樹表示.(2,0)(1,1)121LRL1R1R2L2(3,0)(0,2)博弈的解或博弈的結(jié)果：參與者選擇L，博弈結(jié)束.博弈的逆向歸納解表示為（L，X）.戴威(RichardH.Thaler)發(fā)表在<<經(jīng)濟學(xué)視角雜志>>上的一個例子.教授組織同學(xué)進(jìn)行這樣的實驗:讓A,B兩同學(xué)就一美元進(jìn)行討價還價:首先由A提出方案,若B同意,就按照A的方案分配這一美元.如果B拒絕A的提議,則雙方一文不名.請討論實驗分配的結(jié)果.羅森多教授(RobertRosenthal)1981年發(fā)表在JournalofEconomicTheory上的論文中提出的:蜈蚣博弈最終A得到1美元錢,然后,自愿地分給B一半.由逆向歸納法容易得出逆向歸納解為:在A第一次選擇時就結(jié)束博弈.雙方的收益為(0,1).但是,實驗的結(jié)果如何呢?最終B得到10000元錢,然后自愿地分給A一半.動態(tài)博弈中可信性和納什均衡的問題相機選擇和策略中的可信性問題動態(tài)博弈中博弈方的策略是預(yù)先設(shè)定的.這些策略在博弈過程中究竟哪個會實施，博弈方會從自身利益的角度出發(fā)，針對其他博弈方的策略選擇來選擇，我們稱這種策略選擇行為為動態(tài)博弈中的相機選擇：相機選擇的存在使得博弈方的策略中所設(shè)定的各個階段、各種情況下所采取的行為的可信性有了疑問.以“開金礦博弈”為例對分析相機選擇和可信性問題“開金礦博弈”甲欲開發(fā)一個價值4萬元的金礦,缺少1萬元資金,乙有1萬元的資金可以投資.甲想說服乙借給他,并答應(yīng)分給乙2萬元,乙是否應(yīng)該借給他？(不借，X

)可將此問題看作一個兩個階段兩個參與者的動態(tài)博弈.不借借還不還（1，0)P1P2(2,2)(0,4)版本1：無法律保障的開金礦博弈博弈的逆向歸納解：易知此博弈的逆向歸納解為:乙選擇不借,博弈結(jié)束.表示為(不借，X)直觀解釋為：乙沒有理由相信甲的“承諾”.上面的博弈可以修正為以下博弈.(借，還)博弈的結(jié)果：不借借還不還起訴放棄（1，0)P1P2P1(2,2)(1,0)(0,4)版本2：法律保障充足的開金礦博弈不借借還不還起訴放棄（1，0)P1P2P1(2,2)(-1,0)(0,4)案例：開金礦博弈版本3：法律保障不足的開金礦博弈納什均衡在動態(tài)博弈分析中的問題我們通過開金礦博弈的幾個不同版本，說明了動態(tài)博弈問題的相機選擇引出的可信性問題，以及可信性在動態(tài)博弈分析中的關(guān)鍵意義.但實際上可信性問題最重要的意義，還在于它對納什均衡在動態(tài)博弈分析中的有效性提出了質(zhì)疑！

我們用法律保障不足的開金礦博弈的開金礦博弈來闡明這種質(zhì)疑的內(nèi)涵.根據(jù)納什均衡的定義不難判斷，由乙的策略“第一階段借，當(dāng)甲第二階段選擇不還時，第三階段選擇起訴”，甲的策略“第二階段無條件還”，構(gòu)成的策略組合是一個納什均衡.因為給定對方的策略，雙方的策略都是符合自己最大利益的最佳策略，單獨偏離對自己都是不利的.在雙方上述策略下，乙在第三階段的“打”并不需要真正實施，但它是保證第二階段甲會分的關(guān)鍵，乙的策略中必須包含這個選擇.既然雙方上述策略構(gòu)成一個納什均衡，它應(yīng)該是具有穩(wěn)定性的，但事實上乙根本就不會選擇“借”.為什么會出現(xiàn)這種矛盾呢？主要在于乙第三階段的“起訴”是不可信的.

納什均衡在動態(tài)博弈可能缺乏穩(wěn)定性的根源在于它不能排除博弈方策略中所包含的不可信的行為設(shè)定不能解決動態(tài)博弈的相機選擇引起的可信性問題.動態(tài)博弈的有效分析概念，除了要符合納什均衡的基本要求以外，還必須滿足另一個關(guān)鍵的要求，那就是它（或者它們）必須能夠排除博弈方策略中不可信的行為設(shè)定，也就是各種不可信的威脅和承諾.只有滿足這樣要求的均衡概念在動態(tài)博弈分析中才有真正的穩(wěn)定性，才能對動態(tài)博弈作出有效的分析和預(yù)測.2·1·B斯塔克爾貝里雙頭壟斷模型博弈的時間順序如下(2)企業(yè)2觀察到以后,然后選擇產(chǎn)量

;

(市場上的總產(chǎn)量)(市場出清價格)是生產(chǎn)的邊際成本(固定成本為0).(1)企業(yè)1選擇產(chǎn)量(3)企業(yè)i的收益由下面的利潤函數(shù)給出：為求解此博弈的逆向歸納解，首先計算企2對企業(yè)1任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng)應(yīng)滿足：由上式可得已知,這與同時行動的古諾模型中得出的結(jié)果相同.但兩者不同之處在于這里的2對企業(yè)1已觀測到的產(chǎn)量的真實反應(yīng),而在古諾模型

是企業(yè)是企業(yè)2對假定的企業(yè)1的產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng).

且企業(yè)1的產(chǎn)量選擇是和企業(yè)2同時作出的.由于企業(yè)1也和企業(yè)2一樣解出企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng),企業(yè)1就可以預(yù)測到他如選擇,企業(yè)2將根據(jù)

選擇產(chǎn)量.那么,在博弈的第一階段,企業(yè)1的問題就可表示為于是這就是斯塔克爾貝里雙頭壟斷博弈的逆向歸納解.斯塔克爾貝里產(chǎn)量與古諾產(chǎn)量的比較1）古諾產(chǎn)量從而在斯塔克爾貝里模型中（2）在古諾模型中

在S模型中先動優(yōu)勢:信息占優(yōu)者往往不利.例子（要挾訴訟，承諾行動與精煉均衡的關(guān)系）這個博弈有兩個參與者:原告P和被告D.行動順序如下：(1)原告決定是否對被告提出指控，指控的成本為C>0；(2)如果決定指控，原告要求被告支付S>0以了訴訟；(3)被告決定接受還是拒絕原告的要求;(4)

如果被告拒絕,原告決定是放棄指控還是向法庭起訴，原告的起訴成本(包括律師費用)為p，被告的辯護(hù)成為d;(5)如果案子到了法庭原告以r

的概率贏得x單位訴訟成功可能性非常小,目的是希望和解得到補償.的支付.P不指控指控要求S拒絕接受起訴放棄（0，0)PDP原告指控的目的本身意味著rx<p

,

最后階段,因為被告知道如果自己拒絕，原告將放棄,在倒數(shù)第二階段的最優(yōu)選擇是拒絕;

絕,原告在第一階段的最優(yōu)選擇是不指控.因此,子博弈精煉納什均衡是原告選擇(不指控,要求,放棄)，被告選擇(拒絕)均衡結(jié)果為:原告不指控.那么，在博弈的原告的最優(yōu)選擇是放棄.被告原告知道將被拒下面考慮承諾行動如何改變上述結(jié)果.假定原告在指控前將訴訟費p支付給律師,結(jié)果如何,律師費不能退還.原告將選擇起訴.無論那么,在博弈的最后階段,受原告提出的賠償要求也即被告將會接受原告提出的賠償要求，因為只要因為(假定勝訴概率大于零)，被告將會接如果的話.假定雙方的討價還價能力相同，納什討價還價解將選擇私了而不是上法庭解決爭端，是雙方私了的賠償區(qū)域.原告意味著原告要求的賠償為因為原告指控成本為C+p,(即上法庭的期望收益小于訴訟的條件仍可能成立.如果顯然即使成本),假定這個條件成立，子博弈納什均衡結(jié)果將是:原告提出指控要求.原告的支付為被告的支付為案件私了.因為被告打官司的成本不僅包括應(yīng)訴的法律費用該博弈模型的實際背景舉例：而且涉及聲譽損失(d

)，所以，被告越大（大人物大這是為什么大人物常常受到無端指控的原因之一.當(dāng)然,大企業(yè),大人物也可以通過他們的承諾行動使自己避免小企業(yè),小人物的無端指控.企業(yè)),d越大,的條件越可能滿足.辦法之一就是在被指控之前就支付律師費用.假定被告在被指控之前支付律師費用y,那么賠償區(qū)域為納什均衡解為成立，因為即使諾行動使被告節(jié)省成本因此，只要是為什么大公司，大人物雇傭律師的原因之一.也可能不滿足,從而,原告將不會提出指控.承諾行動就值得.這就這樣的承121接受接受拒絕，出S圖1出討價還價博弈（序貫談判，魯賓斯坦1982）—分錢博弈無貼現(xiàn)因子分錢博弈121接受拒絕，出S接受（序貫談判，魯賓斯坦1982）有貼現(xiàn)因子的分錢博弈討價還價博弈—分錢博弈2·1·D討價還價博弈（分錢博弈）—序貫談判三階段談判：參與人1和2就一美元的分配進(jìn)行談判.他們輪流提出方案:首先參與人1提出一個分配建議，參與人1提出一個分配建議,參與人2可以接受或拒絕；如果參與人2拒絕，就由參與人2提出分配建議，參與人1選擇接受或拒絕;如此一直進(jìn)行下去.一個條件一旦被拒絕，它就不再有任何約束力，并和博弈下面的進(jìn)行不相關(guān).每個條件都代表一個階段.參與人都沒有足夠的耐心:他們對后面階段得到的收益進(jìn)行貼現(xiàn)，每一個階段的貼現(xiàn)因子為下面是對三階段談判博弈時序的更為詳細(xì)的描述:(1a)在第一階段時.參與人1建議他分走1美元的S1,留給參與人2的份額為1-S1.(1b)參與人2或者接受這一條件(此時博弈結(jié)束,立即拿到）或者拒絕這一條件(博弈將繼續(xù)進(jìn)行,進(jìn)參與者1的收益為S1,

參與人2的收益為1-S1,都可入第二階段）(2a)在第二階段的開始，參與人2提議參與人1分得1美元的S2,留給參與人2的為1-S2.(請注意在階段t，St總是表示分給參與人1的而不論是誰提出的條件)(2b)參與人1或者接受條件(此時博弈結(jié)束，參與人1的收益為S2,參與人2的收益為1-S2都可立即拿走）或者拒絕這一條件(此時博弈繼續(xù)進(jìn)行，進(jìn)入第三階段）(3)在第三階段的開始,參與人1得到1美元的S,

參與人2得到1-S.下面求解此三階段博弈的逆向歸納解:首先計算如果博弈進(jìn)行到第二階段，參與人2可能提件S2

,可以在第三階段得到S，供的最優(yōu)條件，參與人1拒絕參與人2在這一階段的條但下一階段的S在當(dāng)期的價值為那么當(dāng)且僅當(dāng)參與人會1才接受

(我們假定當(dāng)接受和拒絕無差異時,參與人總是選擇接受條件）從而參與人2在第二階段的決策問題就可歸于在本階段收入(通過向參與人1提出條件給他)和下階段收入(通過向參與人1提條件給他任意

)之間作出選擇.選擇的貼現(xiàn)值為小于前一選擇可得的，于是參與人2在第二階段可以提出的最優(yōu)條件是如果博弈進(jìn)行到第二階段，參與人2將提出條件也就是說參與人1選擇接受條件.由于參與人1可以和參與人2同樣地解出參與人2在第二階段的決策問題，參與人1也知道參與人2通過拒絕參與人1的條件在第二階段可以得到但下一階段得到的的價值只有.那么當(dāng)且僅當(dāng)在本階段的或者時參與人2才會接受與人1在第一階段的決策問題就可歸結(jié)于在本階段收從而參入(通過向參與人2提條件和下階段收入(通過向參與人2提出任意的)之間作出選擇.后一選擇的貼現(xiàn)值小于前一選擇可得的于是參與人1在第一階段提出的最優(yōu)條件為這樣，在此三階段博弈的逆向歸納解中，參與人1向參與人2提出分配方案為,后者接受該方案.二、無限回合討價還價博弈（Shaked1984）思路要點：1對一個無限回合討價還價博弈來講，無論從第三回合開始，還是從第一回合開始結(jié)果都是相同的.2求解過程：假設(shè)整個博弈有一個逆向歸納解（S，1-S），即在第一回合甲出價S，乙接受是雙方的收益.3由Shaked的思路，解（S，1-S）也是從第三回合開收益（S，1-S）始博弈的結(jié)果.即第三回合為甲出價S，乙接受，雙方4再把上述第三回合理解成從第一階段開始的無限回合博弈的第三回合，由于甲在第三回合出價是最終出價，故可理解為三回合強制性討價還價博弈.由前面的討論：甲在第一回合出價雙方收益從而解得：為逆向遞推解.2·2

完全非完美信息兩階段博弈2·2·A理論：子博弈精煉和在完全且完美信息動態(tài)博弈中相同，假定博弈的進(jìn)行分為一系的階段，下一階段開始前參與者可觀察到前面所有階段的行動.與上節(jié)分析的不同之處在于每一階段中有同時行動.我們將以下類型的簡單博弈稱為完全非完美信息兩階段博弈：1參與者1和2同時從自己的可行集A1和A2中選擇行動a1和a2，2參與者3和4觀察到第一階段的結(jié)果后同時從各自的可行集A3和A4中選擇行動a3和a4，然3收益為使用逆向歸納法解決此類問題，但這里從博弈的

最后階段逆向推導(dǎo)的第一步就包含了求解一個真正的博弈(給定第一階段結(jié)果時，參與者3和4在第二階段同時行動的博弈)，而不再是前一階段求解單人最優(yōu)化的決策問題.為使問題簡化，我們假設(shè)對第一階段其后(參與者3和4之間博弈每一可能的結(jié)果的)第二階段博弈有唯一納什均衡，表示為如果參與人1和2預(yù)測到參與人3和4的行動將由上面的均衡給出，則參與者1和2在第一階段的問題就可用以下的同時行動博弈表示：1參與者1和2同時從自己的可行集A1和A2中選擇行動a1和a2，2

收益情況為假定為以上同時行動博弈的唯一納什均衡，則稱為這兩階段博弈的子博弈精煉解.2·1·B

對銀行的擠提兩個投資者每人存入銀行一筆存款D,銀行已將這些存款投入一個長期項目.如果在該項目到期前銀行被迫對投資者變現(xiàn)，共可收回2r，這里不過，如果銀行允許投資項目到期，則項目共可取得

2R，這里有兩個日期.投資者可以從銀行提款：日期1在銀行的投資項目到期之前，日期2則在到期后.為了討論方便，假設(shè)不存在貼現(xiàn).如果兩個投資者都在日期1提款，每人可得到r

，博弈結(jié)束.如果只有一個投資者在日期1提款，他可得到D，另一人可得到2r-D，博弈結(jié)束.如果兩人都在日期2提款，每人得到R，博弈結(jié)束.如果只有一個投資者在日期2提款，則他得到2R-D，另一個人得到D，博弈結(jié)束.如果兩人都不在日期1提款，則項目結(jié)束后投資者在日期2進(jìn)行提款決策.最后，如果在日期2兩個投資者都不提款，則銀行向每個投資者返還R

，博弈結(jié)束.兩個投資者在日期1和日期2的收益情況可以用下面的兩個標(biāo)準(zhǔn)式博弈表示.

下一階段

2r－D,D

D,2r－D

r,r

提款不提提款不提日期1

下一階段

2r－D,D

D,2r－D

r,r

提款不提提款不提日期1

R

，RD，2R－D

2R－D，DR，R提款不提提款日期2不提從后往前分析此博弈.先考慮日期2的標(biāo)準(zhǔn)式博弈.由于(由此可得),“提款”嚴(yán)格優(yōu)于“不提款”，那么這一博弈有唯一納什均衡:兩個投資者都提款，最終收益為由于不存在貼現(xiàn)，可以直接用這一收益替入日期1R，RD，2R－D

2R－D，DR，R提款不提提款日期2不提況就變?yōu)榈臉?biāo)準(zhǔn)式博弈雙方都不提款時的情況于是，日期1的情R，R2r－D,DD,2r－D

r,r

提款不提提款不提由于(并且由此可得)，這一兩階段博弈變形為單階段博弈，存在兩個純戰(zhàn)略納什均衡:(1)

兩個投資者都提款，最終收益為最初的兩階段銀行擠提博弈就有兩個子博弈精煉解.(2)

兩個投資者都不提款最終收益為2·3重復(fù)博弈2·3·A理論:兩階段重復(fù)博弈重復(fù)博弈分析在參與者長期重復(fù)的相互往來中，關(guān)于將來行動的威脅或承諾能否影響到當(dāng)前的行動.考慮將“囚徒困境”博弈重復(fù)進(jìn)行兩次，且在第二過程博弈的收益等于兩個階段各自收益的簡單相加，次博弈開始前可觀察第一次進(jìn)行的結(jié)果，并假設(shè)整個(不考慮貼現(xiàn)因素)，這叫兩階段“囚徒困境”重復(fù)博弈.

4，4

0，5

5，0

1，1參與者2參與者1圖2·3·1兩階段“囚徒困境”重復(fù)博弈屬于2·2節(jié)的完全非完美信息兩階段博弈.

根據(jù)2·2.A節(jié)的求解此類博弈精煉解的程序，第兩人的收益為二階段博弈的結(jié)果為所余部分博弈的納什均衡，即為

在此前提下分析第一階段的情況.由此兩階段“囚徒困境”中，參與者在第一階段的局勢就可歸納為下圖所示的博弈，其中第二階段的收益(1,1)分別加到兩人第一階段每一收益組合上.該博弈有唯一的納什均衡

5

，5

1

，6

6

，1

2

，2參與者2參與者1圖2·3·2從而,兩階段囚徒困境唯一的子博弈精煉解就是第一在子博弈精煉解中,任一階段都不能達(dá)成合作—的結(jié)果.