內(nèi)蒙古省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（二）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、選擇題1.記集合，，則（）A． B．或C． D．答案：A解析：∵或，，所以.2.已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：因?yàn)?，所?3.數(shù)列滿(mǎn)足，若，，則=（）A． B． C．1 D．2答案：C解析：因?yàn)?，，，則，，，，，，.4.不等式的解集是（）A．全體實(shí)數(shù) B．空集 C．正實(shí)數(shù) D．負(fù)實(shí)數(shù)答案：B解析：，所以不等式的解集為空集．5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．答案：A解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為和，所以.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．7.下列說(shuō)法正確的是（）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿(mǎn)足，則答案：C解析：對(duì)于A：?jiǎn)挝幌蛄康哪Ｏ嗟?，但是方向不一定相?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：?jiǎn)挝幌蛄?故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：零向量與任意向量平行.正確；對(duì)于D：若向量，滿(mǎn)足，但是，的方向可以是任意的.8.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有3個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法有多少種？（）A．24 B．12 C．6 D．2答案：B解析：先對(duì)2個(gè)雪容融排列，將3個(gè)冰墩墩插空放在3個(gè)空位上排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列方法有.9.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：B解析：雙曲線(xiàn)，即，所以，，所以，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為10.中，已知，則邊為（）A． B．或 C． D．答案：C解析：在中，由余弦定理得，，所以.11.已知是兩條不同的直線(xiàn)，是平面，且，則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：D解析：依題意，A選項(xiàng)，若，則可能，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則與可能相交、異面、平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，則可能，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由于，所以平面內(nèi)存在直線(xiàn)，滿(mǎn)足，若，則，則，所以D選項(xiàng)正確.12.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（）A． B． C． D．答案：B解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)可設(shè)為，即，焦點(diǎn)到的距離為.二、填空題13.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，，，則__________.答案：解析：由余弦定理得：，.14.化簡(jiǎn)___________.答案：解析：原式.15.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．答案：解析：由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程是，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，，解得，即所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．答案：解析：由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域?yàn)?7.若展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)分別為p，q，則________．答案：解析：有題意可知，，所以．18.點(diǎn)(1，2)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)__．答案：解析：由點(diǎn)線(xiàn)距離公式有(1，2)到直線(xiàn)的距離為.三、解答題19.若向量，，的最大值為．(1)求的值；(2)求圖像的對(duì)稱(chēng)中心．答案：(1)(2)，解析：（1）由題意得，，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，?（2）令得：，，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，.20.已知向量滿(mǎn)足，且．(1)求與的夾角；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)由，得，因?yàn)?，所以?2)由題意得21.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．答案：(1)(2).解析：(1)由題可知，解得，，∴；(2)∵，∴，∴是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列，∴﹒22.已知二次函數(shù).(1)求的對(duì)稱(chēng)軸；(2)若，求的值及的最值.答案：(1)(2)的值是，最小值是，無(wú)最大值解析：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸．(2)因?yàn)?，所?所以.所以．因?yàn)?，所以開(kāi)口向上，又對(duì)稱(chēng)軸為，所以最小值為，無(wú)最大值.23.如圖1，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖2所示的點(diǎn)P的位置，M為DP邊的中點(diǎn).(1)證明：平面MEF；(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱錐P－BCED的體積.答案：(1)見(jiàn)解析(2)3解析：(1)連接DF，DC，設(shè)DC與EF交于點(diǎn)Q，連接MQ.∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，∴∥,且DE＝FC，∴四邊形DFCE為平行四邊形，∴Q為DC的中點(diǎn)，∵M(jìn)為DP的中點(diǎn)，∴，又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF.(2)取DE的中點(diǎn)O，連接OP，OF，則PO⊥DE，∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE，∴PO⊥平面BCED.依題意可得，△PDE為正三角形，且DE＝2，則，又∵四邊形BCED的面積，∴.24.已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程．答案：(1)(2).解