化驗室基礎(chǔ)知識

●有效數(shù)字的修約、計算和誤差控制●分析化學(xué)中常用的法定計量單位

●有效數(shù)字的修約、計算和誤差控制1.有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指實際上能測量到的數(shù)值，在該數(shù)值中只有最后一位是可疑數(shù)字，其余的均為可靠數(shù)字。它的實際意義在于有效數(shù)字能反映出測量時的準(zhǔn)確程度。例如：用最小刻度為0.1cm的直尺量出某物體的長度為11.23cm。顯然這個數(shù)值的前3位數(shù)是準(zhǔn)確的，而最后一位數(shù)字就不是那么可靠，因為它是測試者估計出來的，這個物體的長度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，測量的結(jié)果有±0.01cm的誤差。我們把這個數(shù)值的前面3位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字。在確定有效數(shù)字位數(shù)時，特別需要指出的是數(shù)字“0”來表示實際測量結(jié)果時，它便是有效數(shù)字。有效數(shù)字=所有的可靠數(shù)字+一位可疑數(shù)字例如：分析天平稱得的物體質(zhì)量為7.1560g滴定時滴定管讀數(shù)為20.05mL這兩個數(shù)值中的“0”都是有效數(shù)字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效數(shù)字。有效位數(shù)及數(shù)據(jù)中的“0”：1.0005,五位有效數(shù)字0.5000,31.05%四位有效數(shù)字0.0540,1.86三位有效數(shù)字0.0054,0.04%兩位有效數(shù)字0.5,0.002%一位有效數(shù)字2.有效數(shù)字修約規(guī)則在運算時，按一定的規(guī)則舍入多余的尾數(shù)，稱為數(shù)字的修約。用“四舍六入五成雙”規(guī)則舍去過多的數(shù)字。即測量數(shù)值中被修訂的那個數(shù)，當(dāng)尾數(shù)≤4時，則舍；尾數(shù)≥6時，則入；尾數(shù)等于5時（后無數(shù)或5后為0），5前面為偶數(shù)則舍棄，5前面為奇數(shù)時則入。當(dāng)5后面還有不是零的任何數(shù)時，無論5前面是偶數(shù)還是奇數(shù)一律進入。例如：將下列左邊的測量值修約為四位有效數(shù)字 3.14245→3.1423.21560→3.2165.62350→5.6245.62450→5.6243.38451→3.3853.3845→3.384

修約數(shù)字時，對原測量值要一次修約到所需位數(shù)，不能分次修約。例如：將3.3149修約成三位數(shù)，不能先修約成3.315,再修約成3.32；只能一次修約為3.31。3.有效數(shù)字運算規(guī)則(1).應(yīng)用運算規(guī)則的步驟一般是：先修約，后計算,結(jié)果再修約。(2).在進行加減法運算時，有效數(shù)字取舍以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)值為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個數(shù)相加，24.57的數(shù)值小數(shù)點后位數(shù)最少，故其他數(shù)值也應(yīng)取小數(shù)點后兩位，其結(jié)果是：0.02+24.57+1.17=25.76。(3).在乘除法運算中，應(yīng)以有效數(shù)字最少的為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個數(shù)相乘，0.0231的有效數(shù)字最少，只有3位，故其他數(shù)字也只取3位。運算的結(jié)果也保留3位有效數(shù)字：0.0231×24.6×1.17=0.665。(4).在對數(shù)運算中，所取對數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：lg9.6的真數(shù)有兩位有效數(shù)字，則對數(shù)應(yīng)為0.98，不應(yīng)該是0.982或0.9823。又如[H+]為3.0×10-2mol·L-1時，pH應(yīng)為1.52。4.誤差及其產(chǎn)生的原因和表示法(1).系統(tǒng)誤差（systematicerror）

系統(tǒng)誤差又稱可測誤差（determinateerror），它是由化驗操作過程中某種固定原因造成的。在化驗分析中，系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有下列幾個方面。a.方法誤差：是指分析方法本身所造成的；如：反應(yīng)不能定量完成；有副反應(yīng)發(fā)生；滴定終點與化學(xué)計量點不一致；干擾組分存在等。b.儀器誤差：主要是儀器本身不夠準(zhǔn)確或未經(jīng)校準(zhǔn)引起的；如：量器（容量瓶、滴定管等）和儀表刻度不準(zhǔn)。c.試劑誤差：由于試劑不純和蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起；d.操作誤差：主要指在正常操作情況下，由于分析工作者掌握操作規(guī)程與控制條件不當(dāng)所引起的。如：滴定管讀數(shù)總是偏高或偏低。特性：重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測出并校正，故有稱為可定誤差。可以用對照實驗、空白實驗、校正儀器等辦法加以校正。(2).隨機誤差（randomerror）隨機誤差又稱不可測誤差（indeterminateerror）產(chǎn)生原因與系統(tǒng)誤差不同，它是由某些難以控制、無法避免的偶然因素引起的。如：測定時環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的微小波動，以其性能的微小變化等。特性：有時正、有時負(fù)，有時大、有時小，難控制（方向大小不固定，似無規(guī)律）這兩類誤差的劃分并非絕對的，有時很難區(qū)別。例如判斷滴定終點的遲早、觀察顏色的深淺，有系統(tǒng)誤差也有隨機誤差。通常，隨機誤差較系統(tǒng)誤差更具有普遍意義。

但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進行多次測定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從一定規(guī)律（統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布），可用統(tǒng)計學(xué)方法來處理。5.誤差的表示法(1).準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指實驗測得值與真實值之間相符合的程度。準(zhǔn)確度的高低，常以誤差的大小來衡量，即誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。誤差有兩種表示方法：絕對誤差和相對誤差

絕對誤差（E）指測量值（X）與真實值（T）之差，即E＝X－T。相對誤差（E%）=[測得值

（x）-真實值（T）]/真實值（T）*100%誤差小，表示測得值和真實值接近，測定準(zhǔn)確度高。反之，誤差越大，測量準(zhǔn)確度越低。若測得值大于真實值，誤差為正值。反之，誤差為負(fù)值。相對誤差反映出誤差在測定結(jié)果中所占百分?jǐn)?shù),它更具有實際意義。

客觀存在的真實值是難以準(zhǔn)確知道的，實際工作中往往用“標(biāo)準(zhǔn)值”代替真實值來檢查分析方法的準(zhǔn)確度?！皹?biāo)準(zhǔn)值”是采用多種可靠的分析方法，由具有豐富經(jīng)驗的分析人員，經(jīng)過反復(fù)多次測得的準(zhǔn)確結(jié)果。如國家標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給定值，有時也常用標(biāo)準(zhǔn)方法通過多次重復(fù)測定，求出算術(shù)平均值作為真實值。(2).精密度

精密度是指在相同條件，N次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。

精密度的好壞常用偏差表示，偏差小說明精密度好。精密度可用以下幾種偏差表示。a.絕對偏差與相對偏差絕對偏差（d）=單次測定結(jié)果-N次測定結(jié)果的算術(shù)平均值相對偏差（d%）=單次測定結(jié)果/N次測定結(jié)果的算術(shù)平均值*100%

從上式可知，絕對偏差是指單次測定與平均值的差值。相對偏

差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率。由此可知，絕對偏差和相對偏差只能用來衡量單次測定結(jié)果對平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度，在一般化驗工作中常用平均偏差來表示。b.平均偏差與相對平均偏差

平均偏差是指單次測量值與平均值的偏差（取絕對值）之和，除以測定次數(shù)。c.極差與相對極差極差（R）=一組測定中的最大值-一組測定中的最小值相對極差（R%）=極差/多次測定的算術(shù)平均值*100%標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差是應(yīng)用最廣的、可靠的精密度表示方式。它能精確地反映測定數(shù)據(jù)之間的離散特性，是把單次測定值對平均值的偏差先平方起來再總和。它比平均偏差更靈敏地反映出較大偏差的存在，又比極差更充分地引用了全部數(shù)據(jù)的信息。6.準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

關(guān)于準(zhǔn)確度與精密度的定義及確定方法，前面已經(jīng)敘述。準(zhǔn)確度與精密度是兩個不同的概念，它們相互之間有一定的關(guān)系，測定分析結(jié)果必須從準(zhǔn)確度和精密度兩方面來度量。

準(zhǔn)確度是指測定值與真實值之間相符合的程度，精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)值相差很大，說明準(zhǔn)確度很低。雖平均結(jié)果接近了標(biāo)準(zhǔn)值，但是數(shù)據(jù)卻較分散，說明精密度不高,測定的數(shù)據(jù)較集中并接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，說明其精密度與準(zhǔn)確度都較高。在具體分析實驗中要使準(zhǔn)確度高，首先要求精密度高，但精密度高并不說明其準(zhǔn)確度高，精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。實際操作中有時還須進行系統(tǒng)誤差的校正，才能得到高的準(zhǔn)確度?！穹治龌瘜W(xué)中常用的物理量及法定計量單位1.法定計量單位法定計量單位是由國家以法令形式規(guī)定使用或允許使用的計量單位。簡稱SI單位制的基本單位量的名稱單位名稱單位符號量的名稱單位名稱單位符號長度米m

熱力學(xué)溫度開（爾文）K質(zhì)量千克（公斤）kg物質(zhì)的量摩（爾）mol時間秒s發(fā)光強度坎（德拉）

cd電流安（培）A2.質(zhì)量法定計量單位：千克或公斤名稱（kg）符號、噸（t）,克（g）、毫克（mg）、微克（μg）1kg=1000g

1g=1000mg1mg=1000μg例如1molNaOH.具有質(zhì)量40.00g3.物質(zhì)的量法定計量單位：摩爾名稱（mol）物質(zhì)的量是量的名稱，它表示物質(zhì)的基本單元多少的一個物理量，國際上規(guī)定的符號為nB，并規(guī)定它的單位名稱是摩爾，摩爾的符號（mol）

物質(zhì)的量的單位在分析化學(xué)中除用摩爾外還常用毫摩爾(mmol)物質(zhì)的量的單位名稱是摩爾，它所包含的基本單元數(shù)與0.012kg12C的原子數(shù)目（約為6.023×1023）相等，在使用摩爾時應(yīng)指明基本單元：原子、離子、分子、電子等粒子，或是這些粒子的特定組合。摩爾質(zhì)量（M）的定義：物質(zhì)的質(zhì)量除以該物質(zhì)的物質(zhì)的量即M=m/n，其單位為kg/mol、g/mol.4.物質(zhì)的量濃度簡稱“濃度”，物質(zhì)B的物質(zhì)的量濃度定義為：物質(zhì)B的物質(zhì)的量nB與溶液體積V之比，符號為cB法定單位為：摩（爾）每立方米（mol/m3）、摩每升（mol/L）、mmol/L、mol/L、nmol/L等質(zhì)量m、MB、nB間的關(guān)系：m=nBMB=cBMBV當(dāng)已知物質(zhì)的相對分子量時，使用物質(zhì)的量濃度；物質(zhì)的相對分子量未知時，暫用物質(zhì)的質(zhì)量濃度克