2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章1.4.1節(jié)，主要講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這兩個函數(shù)的圖象。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)的圖象打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過觀察和分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，提高對函數(shù)圖象特征的直觀感知能力。同時，通過探索函數(shù)圖象的變化規(guī)律，學(xué)生能夠發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，從而提升數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。此外，通過小組討論和合作，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作和溝通交流的能力，為適應(yīng)社會需求奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的基本特征，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

②利用單位圓來推導(dǎo)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的繪制技巧，尤其是如何準(zhǔn)確地標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)，如最大值、最小值和零點(diǎn)。

②學(xué)生對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象與單位圓之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解，以及如何將這種聯(lián)系應(yīng)用于解題中。

③在復(fù)雜的函數(shù)問題中，如何識別和應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特征，以解決實際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的PPT演示文稿，以及相關(guān)的動態(tài)圖象視頻資源。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，確保每組學(xué)生都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，那么大家有沒有想過，這些函數(shù)的圖象是怎樣的呢？今天我們就來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

2.探究正弦函數(shù)的圖象

（1）請同學(xué)們回顧一下正弦函數(shù)的定義，誰能告訴我正弦函數(shù)的定義是什么？

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)的一般形式為y=sin(x)，其中x是自變量，y是因變量。那么，我們?nèi)绾萎嫵稣液瘮?shù)的圖象呢？

（3）請同學(xué)們拿出教材，翻到第XX頁，我們一起來看一下正弦函數(shù)的圖象。首先，我們來看一下正弦函數(shù)的周期性。請大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在0到2π之間是一個完整的周期。

（4）接下來，我們來看一下正弦函數(shù)的奇偶性。請大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在y軸的左側(cè)和右側(cè)是對稱的，也就是說，正弦函數(shù)是一個奇函數(shù)。

（5）最后，我們來看一下正弦函數(shù)的單調(diào)性。請大家觀察圖中的正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)在0到π/2之間是單調(diào)遞增的，在π/2到π之間是單調(diào)遞減的，以此類推。

3.探究余弦函數(shù)的圖象

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)的圖象，那么余弦函數(shù)的圖象又是怎樣的呢？請同學(xué)們回顧一下余弦函數(shù)的定義。

（2）根據(jù)余弦函數(shù)的定義，我們可以得到余弦函數(shù)的一般形式為y=cos(x)。那么，我們?nèi)绾萎嫵鲇嘞液瘮?shù)的圖象呢？

（3）請同學(xué)們拿出教材，翻到第XX頁，我們一起來看一下余弦函數(shù)的圖象。首先，我們來看一下余弦函數(shù)的周期性。請大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在0到2π之間是一個完整的周期。

（4）接下來，我們來看一下余弦函數(shù)的奇偶性。請大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在y軸的左側(cè)和右側(cè)是對稱的，也就是說，余弦函數(shù)是一個偶函數(shù)。

（5）最后，我們來看一下余弦函數(shù)的單調(diào)性。請大家觀察圖中的余弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)在0到π/2之間是單調(diào)遞減的，在π/2到π之間是單調(diào)遞增的，以此類推。

4.繪制函數(shù)圖象

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，那么如何自己動手繪制這些函數(shù)的圖象呢？請同學(xué)們拿出練習(xí)本，我們一起來嘗試?yán)L制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

（2）首先，我們繪制正弦函數(shù)的圖象。請大家先在練習(xí)本上畫出x軸和y軸，然后標(biāo)記出0到2π之間的刻度。接下來，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)在0到2π之間的取值范圍是[-1,1]。請大家根據(jù)這個取值范圍，繪制出正弦函數(shù)的圖象。

（3）接下來，我們繪制余弦函數(shù)的圖象。同樣地，請大家先在練習(xí)本上畫出x軸和y軸，然后標(biāo)記出0到2π之間的刻度。根據(jù)余弦函數(shù)的定義，我們可以得到余弦函數(shù)在0到2π之間的取值范圍也是[-1,1]。請大家根據(jù)這個取值范圍，繪制出余弦函數(shù)的圖象。

5.總結(jié)與鞏固

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，那么請大家回顧一下，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別具有哪些特點(diǎn)？

（2）為了鞏固所學(xué)知識，請同學(xué)們完成教材第XX頁的練習(xí)題。如果遇到困難，可以互相討論，也可以向我請教。

（3）最后，請大家分享一下自己在繪制函數(shù)圖象過程中的心得體會，以及對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解。

6.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，了解了它們的周期性、奇偶性和單調(diào)性。通過動手繪制函數(shù)圖象，我們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象有了更直觀的認(rèn)識。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實際問題中，解決更多的問題。

7.課后作業(yè)

請同學(xué)們完成教材第XX頁的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。下節(jié)課我們將會學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的應(yīng)用，希望大家提前預(yù)習(xí)，做好上課準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）拓展內(nèi)容一：三角函數(shù)在工程和物理中的應(yīng)用。介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在機(jī)械振動、電磁波傳播等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。

（2）拓展內(nèi)容二：三角函數(shù)的周期性與現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象。通過舉例說明，如潮汐現(xiàn)象、地球自轉(zhuǎn)等，讓學(xué)生理解周期函數(shù)在自然界中的廣泛應(yīng)用。

（3）拓展內(nèi)容三：三角函數(shù)的圖像變換。介紹正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的平移、伸縮變換，以及這些變換在實際問題中的應(yīng)用。

（4）拓展內(nèi)容四：利用計算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)圖像。介紹如何使用計算機(jī)軟件（如GeoGebra、MATLAB等）繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。

2.拓展建議

（1）建議學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，以加深對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的理論理解。

（2）鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，鍛煉自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）建議學(xué)生在課后觀看相關(guān)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的三角函數(shù)教學(xué)視頻，以鞏固所學(xué)知識。

（4）引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，分享自己在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中的心得體會，提高自己的溝通表達(dá)能力。

（5）鼓勵學(xué)生利用計算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)圖像，通過實際操作，加深對函數(shù)圖像的理解。

（6）布置一些與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究，提高自己的問題解決能力。

（7）定期組織數(shù)學(xué)講座，邀請專家為學(xué)生講解三角函數(shù)在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。課堂1.課堂評價

在課堂教學(xué)中，我將采用以下方式進(jìn)行評價，以確保學(xué)生能夠有效掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象知識。

（1）提問：在講解過程中，我會不定時地向?qū)W生提問，例如詢問他們對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象特點(diǎn)的理解，或者讓他們解釋周期性、奇偶性和單調(diào)性的概念。通過學(xué)生的回答，我可以判斷他們對知識點(diǎn)的掌握程度。

（2）觀察：我會密切觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們在小組討論中的參與度，以及他們在繪制函數(shù)圖象時的操作是否正確。這些觀察可以幫助我了解學(xué)生的實際操作能力和對知識的應(yīng)用能力。

（3）測試：在課程的某個階段，我會安排一次小測驗，以測試學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解程度。測試題目將包括選擇題、填空題和解答題，旨在全面評估學(xué)生的知識掌握情況。

（4）問題解決：我會給出一些實際問題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象知識來解決問題。通過學(xué)生的解題過程，我可以發(fā)現(xiàn)他們在應(yīng)用知識時可能遇到的問題，并給予及時的指導(dǎo)和幫助。

2.作業(yè)評價

對于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下方式進(jìn)行評價：

（1）批改：我會認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確性，還要注意學(xué)生解題過程中的思路和方法。對于錯誤的解答，我會指出錯誤所在，并給出正確的解題思路。

（2）點(diǎn)評：在批改作業(yè)后，我會選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評，讓學(xué)生了解到自己在解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

（3）反饋：我會及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵那些做得好的學(xué)生繼續(xù)保持，同時對于做得不夠好的學(xué)生，我會提出改進(jìn)的建議，幫助他們找到提高的方向。

（4）鼓勵：對于在學(xué)習(xí)過程中取得進(jìn)步的學(xué)生，我會給予表揚(yáng)和鼓勵，以增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動力。板書設(shè)計1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性：強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π。

②正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性：指出正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)。

③正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性：描述正弦函數(shù)在0到π/2區(qū)間單調(diào)遞增，在π/2到π區(qū)間單調(diào)遞減；余弦函數(shù)在0到π/2區(qū)間單調(diào)遞減，在π/2到π區(qū)間單調(diào)遞增。

2.重點(diǎn)詞匯

①周期：函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的最小間隔。

②奇函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

③偶函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

④單調(diào)遞增：函數(shù)值隨著自變量的增加而增加。

⑤單調(diào)遞減：函數(shù)值隨著自變量的增加而減少。

3.重點(diǎn)句子

①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是基本的周期函數(shù)，它們的周期為2π。

②正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這一性質(zhì)在繪制函數(shù)圖像時非常重要。

③掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，有助于我們更好地理解它們的圖像變化。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的教學(xué)之后，我意識到教學(xué)過程中存在一些值得反思和改進(jìn)的地方。為了更好地提升教學(xué)效果，我設(shè)計了以下反思活動，并制定了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

在設(shè)計反思活動時，我首先考慮的是學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解程度。我發(fā)現(xiàn)在課堂提問和作業(yè)批改中，部分學(xué)生對周期性、奇偶性和單調(diào)性的理解并不深入。因此，我計劃在下次課前進(jìn)行一次簡短的復(fù)習(xí)測試，以評估學(xué)生對這些概念的理解情況。

1.反思活動

（1）復(fù)習(xí)測試：通過設(shè)計一些針對性的測試題目，檢查學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象基本概念的理解。

（2）小組討論：鼓勵學(xué)生分成小組，討論他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，以及如何更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。

（3）學(xué)生反饋：收集學(xué)生對本次課程的反饋，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求。

2.改進(jìn)措施

（1）強(qiáng)化基礎(chǔ)概念的教學(xué)：在未來的教學(xué)中，我會更加注重對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)基本概念的教學(xué)，確保學(xué)生能夠扎實掌握。

（2）增加互動環(huán)節(jié)：我會增加課堂上的互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生在黑板上繪制函數(shù)圖像，或者進(jìn)行小組競賽，以提高學(xué)生的參與度和興趣。

（3）利用多媒體輔助教學(xué)：我會使用多媒體工具，如動畫演示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像變化，幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

（4）個性化輔導(dǎo)：對于理解較慢的學(xué)生，我會提供額外的輔導(dǎo)機(jī)會，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

（5）及時反饋：我會更加及時地批改作業(yè)，并提供詳細(xì)的反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正錯誤。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。例如，我在課堂上可能沒有足夠的時間讓每個學(xué)生都參與到討論中來。為了解決這個問題，我計劃在未來的課堂上設(shè)置更多的學(xué)生互動環(huán)節(jié)，確保每個學(xué)生都有機(jī)會發(fā)表自己的意見。

此外，我也意識到在講解復(fù)雜概念時，可能沒有足夠清晰地傳達(dá)關(guān)鍵信息。為了提高講解的清晰度，我會在備課時更加仔細(xì)地準(zhǔn)備教案，確保每一個知識點(diǎn)都能夠用簡潔明了的語言進(jìn)行講解。課后拓展1.拓展內(nèi)容

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，我建議他們閱讀一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料或觀看視頻資源。

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》一書，其中有關(guān)三角函數(shù)的章節(jié)可以加深他們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的理解。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看YouTube上關(guān)于三角函數(shù)的講解視頻，如“KhanAcademy”頻道的相關(guān)課程，可以幫助他們更好地理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

2.拓展要求

為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行課后拓展，我提出以下要求和建議：

（1）自主學(xué)習(xí)和拓展：鼓勵學(xué)生利用