2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊8.6.3平面與平面垂直(第二課時)教學(xué)設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：平面與平面垂直（第二課時）

2.教學(xué)年級和班級：2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期，數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊，高一年級

3.授課時間：2021年5月20日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課將深入講解平面與平面垂直的概念，通過具體例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握判定定理和性質(zhì)定理，以及在實際問題中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過探究平面與平面垂直的關(guān)系，學(xué)生將學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表述幾何關(guān)系，發(fā)展幾何直觀和空間觀念。同時，通過解決實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識。三、重點難點及解決辦法重點：

1.平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

2.利用判定定理和性質(zhì)定理解決實際問題。

難點：

1.對判定定理和性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用。

2.空間幾何圖形的想象和畫圖能力。

解決辦法：

1.通過生動的實例講解和圖示，幫助學(xué)生直觀理解平面與平面垂直的關(guān)系，強化判定定理和性質(zhì)定理的記憶。

2.安排小組討論和探究活動，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高對定理的理解深度。

3.設(shè)計針對性練習(xí)題，逐步增加難度，讓學(xué)生在實踐中掌握定理的應(yīng)用方法。

4.對于空間想象能力的培養(yǎng)，通過制作模型和動態(tài)演示，幫助學(xué)生建立空間概念，提高畫圖和解決問題的能力。

5.針對個別學(xué)生的困難，進行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，逐步提升學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、電腦、黑板、粉筆。

2.課程平臺：校園教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線幾何模型庫。

4.教學(xué)手段：PPT演示、實物模型展示、板書教學(xué)、小組討論。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過提問學(xué)生之前學(xué)習(xí)的平面與平面平行的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個平面是否垂直。接著展示兩個相交平面的實物模型，讓學(xué)生直觀感受平面與平面垂直的關(guān)系，從而引出本節(jié)課的主題。

2.新課講授（用時15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）講解平面與平面垂直的判定定理，通過具體的例子（如正方體中的相交面）來演示定理的應(yīng)用，讓學(xué)生理解定理的含義。

（2）介紹平面與平面垂直的性質(zhì)定理，同樣通過實例（如正方體中的對角線）來闡述性質(zhì)定理的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握定理的使用方法。

（3）分析定理證明過程中的關(guān)鍵步驟，如構(gòu)造輔助線、使用已知條件等，以及如何從定理中推導(dǎo)出性質(zhì)定理。

3.實踐活動（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）給出幾個幾何圖形，要求學(xué)生判斷哪些圖形中的平面是垂直的，并說明理由。

（2）讓學(xué)生在紙上畫出兩個垂直的平面，并標(biāo)出相交線，然后討論如何在這個相交線上構(gòu)造輔助線來證明平面垂直。

（3）提供一個實際問題，如建筑物的兩面墻是否垂直，讓學(xué)生運用所學(xué)定理進行判斷和解釋。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

（1）討論平面與平面垂直的判定定理在實際問題中的應(yīng)用，舉例：如何判斷一個斜放的梯形的長邊是否垂直于底邊。

（2）探討性質(zhì)定理在解題中的作用，舉例：在解決空間幾何問題時，如何利用性質(zhì)定理簡化問題，如證明兩個三角形的公共邊垂直于第三個平面。

（3）分析定理證明中的難點，如輔助線的構(gòu)造，舉例：在證明兩個平面垂直時，如何選擇合適的點來構(gòu)造輔助線，以及如何利用這些輔助線來證明垂直關(guān)系。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，通過板書總結(jié)定理的核心內(nèi)容和應(yīng)用方法。強調(diào)在解題過程中要注意構(gòu)造輔助線和使用已知條件，以及在實踐活動和小組討論中遇到的問題和解決方法。最后布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能夠正確運用定理解決相關(guān)問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨立判斷兩個平面是否垂直，并能夠利用定理證明自己的判斷。

2.提高了空間想象能力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要通過觀察實物模型、畫圖等方式來培養(yǎng)空間觀念，同時，通過定理的證明和應(yīng)用，鍛煉了邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

3.學(xué)會在實際問題中運用數(shù)學(xué)知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑵矫媾c平面垂直的知識應(yīng)用于解決實際問題，如判斷建筑物墻面的垂直關(guān)系，分析物體在空間中的位置關(guān)系等。

4.增強了團隊合作能力和溝通能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與組員共同探討問題、分享想法，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力。

5.提升了批判性思維和創(chuàng)新意識。在解決實際問題時，學(xué)生需要運用所學(xué)知識，不斷嘗試、探索新的解題方法，這有助于培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識。

6.加深了對幾何圖形的認(rèn)識和理解。通過學(xué)習(xí)平面與平面垂直的知識，學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何打下堅實基礎(chǔ)。

7.提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)生在解決實際問題時，能夠靈活運用所學(xué)知識，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活中，提高了解決實際問題的能力。

8.培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要認(rèn)真聽講、積極參與討論、完成練習(xí)題，這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

10.提升了綜合素質(zhì)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生的知識掌握程度，還關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提升，使學(xué)生全面發(fā)展。七、重點題型整理題型一：判定定理的應(yīng)用

題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明平面AB1C1D1垂直于平面ABCD。

解答：連接B1C，由于AB1垂直于BC，且AB1垂直于CD，因此BC垂直于平面AB1C1D1。又因為BC在平面ABCD內(nèi)，所以平面ABCD垂直于平面AB1C1D1。

題型二：性質(zhì)定理的應(yīng)用

題目：已知平面P垂直于平面Q，平面Q垂直于直線L，求證：直線L垂直于平面P。

解答：過直線L作平面R，使得平面R與平面P相交于直線M。由于平面P垂直于平面Q，直線L在平面Q內(nèi)，所以直線M垂直于直線L。又因為直線L在平面R內(nèi)，平面R垂直于平面P，所以直線M垂直于平面P。由于直線M是平面P內(nèi)的直線，因此直線L垂直于平面P。

題型三：實際問題應(yīng)用

題目：一建筑物有兩面墻，一面墻的邊緣與地面成45度角，另一面墻的邊緣與地面垂直。求證：這兩面墻的交線垂直于地面。

解答：設(shè)建筑物兩面墻的交線為AB，墻的邊緣與地面成的45度角的墻為平面P，墻的邊緣與地面垂直的墻為平面Q。由于平面P與地面成45度角，所以平面P垂直于地面。又因為平面Q的邊緣與地面垂直，所以平面Q垂直于地面。因此，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，平面P與平面Q的交線AB垂直于地面。

題型四：空間幾何證明

題目：在空間四邊形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于CD，且AB與BC不垂直。求證：平面ABC垂直于平面ADC。

解答：過點A作AE垂直于BC，交BC于點E。由于AB垂直于CD，BC垂直于CD，所以CD垂直于平面ABE。又因為AE在平面ABE內(nèi)，所以CD垂直于AE。同理，過點D作DF垂直于AB，交AB于點F，可得AB垂直于DF。由于AE與DF相交于點D，所以平面ABC垂直于平面ADC。

題型五：綜合應(yīng)用題

題目：在空間幾何體中，已知平面P垂直于平面Q，直線L垂直于平面Q，且直線L與平面P的交點為A。求證：平面P內(nèi)的任意直線都垂直于直線L。

解答：設(shè)平面P內(nèi)的任意直線為MN，且MN不垂直于直線L。過點A作直線MN'，使得MN'垂直于直線L。由于直線L垂直于平面Q，直線MN'在平面Q內(nèi)，所以MN'垂直于平面P。又因為MN在平面P內(nèi)，所以MN垂直于MN'。但這與MN'垂直于直線L矛盾，因此假設(shè)不成立，所以平面P內(nèi)的任意直線都垂直于直線L。八、教學(xué)反思與改進在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我通過以下幾個反思活動來評估教學(xué)效果，并識別需要改進的地方：

1.學(xué)生反饋：我發(fā)放了一份簡短的問卷，收集學(xué)生對本節(jié)課的理解程度和難點的反饋。學(xué)生們普遍表示對平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理有了更深的理解，但在實際應(yīng)用中，尤其是在解決復(fù)雜問題時，仍感到有些困難。

2.課堂觀察：我在課堂上注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高，可能是因為他們對基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固。

3.作業(yè)分析：通過批改學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對定理的應(yīng)用還不夠熟練，解題過程中存在邏輯錯誤。

基于以上反思，我制定了以下改進措施，并計劃在未來的教學(xué)中實施：

首先，我會增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提出問題和觀點。例如，在講解定理時，我可以邀請學(xué)生上臺演示或解釋定理的應(yīng)用，以提高他們的參與度和理解力。

其次，我會針對學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱環(huán)節(jié)，提供更多的練習(xí)和復(fù)習(xí)機會。在課后，我會布置一些基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識的同時，也能夠提升解決問題的能力。

另外，我會調(diào)整小組討論的策略，確保每個學(xué)生都能參與到討論中。例如，可以指定每個小組的角色，如記錄員、報告員等，確保每個學(xué)生都有明確的任務(wù)和責(zé)任。

此外，我會更加關(guān)注學(xué)生的個性化需求，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)和支持。通過個別輔導(dǎo)，我可以幫助學(xué)生解決具體問題，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

我還計劃在未來的教學(xué)中，增加一些實際案例的討論，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際應(yīng)用相結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

最后，我會定期進行教學(xué)評估，通過學(xué)生的成績、作業(yè)和課堂表現(xiàn)來衡量教學(xué)效果，并根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)整體良好。大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對平面與平面垂直的概念有了初步的理解。在講解判定定理和性質(zhì)定理時，學(xué)生們能夠跟隨我的思路，對定理的證明過程表現(xiàn)出較高的興趣。然而，也有部分學(xué)生在課堂上的專注度不夠，可能是因為對幾何圖形的空間想象能力較弱，導(dǎo)致理解上存在困難。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞問題進行積極的探討，大部分小組能夠得出正確的結(jié)論，并在班級分享時清晰地表達自己的思考過程。但也有部分小組的討論深度不夠，未能完全理解定理的應(yīng)用，需要在未來的教學(xué)中加強引導(dǎo)。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對平面與平面垂直判定定理和性質(zhì)定理的理解程度較好，但應(yīng)用定理解決問題的能力還有待提高。一些學(xué)生在解題過程中未能準(zhǔn)確地應(yīng)用定理，導(dǎo)致答案錯誤。這提示我在未來的教學(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生的問題解決能力。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)的完成情況較為滿意，大多數(shù)學(xué)生能夠按時提交作業(yè)，且作業(yè)質(zhì)量較高。通過作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在理解定理的基礎(chǔ)上，對定理的應(yīng)用有了進一步的提升。但也有個別學(xué)生作業(yè)完成情況不佳，需要個別輔導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為學(xué)生們在理解平面與平面垂直的基本概念方面做得不錯，但在實際應(yīng)用中還存在一些問題。以下是我的評價與反饋：

-對于積極參與課堂討論的學(xué)生，我給予肯定和鼓勵，他們的表現(xiàn)有助于營造活躍的課堂氛圍。

-對于小組討論中表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，我表揚了他們的合作精神和探究能力，并鼓勵他們繼續(xù)深入探討。

-對于隨堂測試和作業(yè)中存在的問題，我提供了詳細(xì)的反饋，指出了學(xué)生們的錯誤，并給出了解決建議。

-對于需要個別輔導(dǎo)的學(xué)生，我計劃在課后提供額外的輔導(dǎo)時間，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

-我會根據(jù)本次教學(xué)評價的結(jié)果，調(diào)整未來的教學(xué)計劃，確保學(xué)生們能夠在平面與平面垂直的知識點上取得更好的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計①平面與平面垂直的判定定理

-重點知識點：平面與平面垂直的判定條件

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