2023年廣東中考數(shù)學(xué)真題及答案

滿分120分，考試用時(shí)90分鐘.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那么支

出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

氏eaQ

3.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升

燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.186xlO5B.1.86xlO5C.18.6xl04D.186xlO3

4.如圖，街道A3與8平行，拐角NA3C=137°,則拐角N3CD=()

A.43°B.53°C.107°D.137°

32

5.計(jì)算一+一的結(jié)果為（）

aa

56

A人.—1B.—6—c.一D.-

aaaa

6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）

A.黃金分割數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門

學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）

1111

A.-B.-C.—D."

8642

8.一元一次不等式組《“的解集為（）

九＜4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

9.如圖，AB是10的直徑，ABAC=50°,貝i」ND=()

10.如圖，拋物線y=ax?+c經(jīng)過(guò)正方形Q48c的三個(gè)頂點(diǎn)4B,C,點(diǎn)8在，軸上，則火的值為（）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：x2-l=.

12.計(jì)算出\疝=.

13.某蓄電池電壓為48V,使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：O）的函數(shù)表達(dá)式為

48

/=一，當(dāng)R=12Q時(shí)，/的值為A.

R

14.某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%,則最多可打—

折.

15.邊長(zhǎng)分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分

的面積為.

10

1

6

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.(1)計(jì)算：^8+|-5|+(-1)2023；

（2）已知一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（2,5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

17.某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km,甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的

速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙同學(xué)騎自行車的速度.

18.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，如圖中

的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角NACB=100°時(shí),

求46兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin50°“0.766,cos50°?0.643,tan5O°?1.192）

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在YABCD中，ZDAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)。作A3邊上的高（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,A3=6,求跖的長(zhǎng).

20.綜合與實(shí)踐

主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形;

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：

c

圖1圖2

（1）直接寫出紙板上NA3C與紙盒上NA4G的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工

作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間，

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

試驗(yàn)序號(hào)12345678910

A線路所用時(shí)間15321516341821143520

B線路所用時(shí)間25292325272631283024

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時(shí)間22a1563.2

B線路所用時(shí)間b26.5C6.36

（1）填空：a=；b=；c=

（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合探究

如圖1,在矩形ABCD中（AB>AD）,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為,連接AA

交BD于點(diǎn)、E,連接CA.

圖2圖3

(2)以點(diǎn)0圓心，為半徑作圓.

①如圖2,。與8相切，求證：AAf=>J3CA'；

②如圖3,。與C4'相切，AD=1，求。的面積.

23.綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q鉆。的頂點(diǎn)/在x軸的正半軸上，如圖2,將正方形Q鉆C繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為1（0°<。<45°）,AB交直線丁=%于點(diǎn)E，交丁軸于點(diǎn)

圖1圖2圖3

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NCOE為多少度時(shí)，OE=O尸；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過(guò)程）

（2）若點(diǎn)A（4,3）,求FC的長(zhǎng);

（3）如圖3,對(duì)角線AC交》軸于點(diǎn)交直線丁=*于點(diǎn)N,連接FN,相△OFN與AOCF面積

分別記為SI與邑，設(shè)S=H-$2，AN=n,求S關(guān)于"的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】B

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

【11題答案】

【答案】(％+1)(%-1)

【12題答案】

【答案】6

【13題答案】

【答案】4

【14題答案】

【答案】9.2

【15題答案】

【答案】15

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

【16題答案】

【答案】（1）6；（2）y=2x+l

【17題答案】

【答案】乙同學(xué)騎自行車的速度為Q2千米/分鐘.

【18題答案】

【答案】15.3m

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

【19題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6—2百

[20題答案】

【答案】（1）=與G

（2）證明見(jiàn)解析.

【21題答案】

【答案】（1）19,26.8,25

（2）見(jiàn)解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

[22題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②"區(qū)兀

4

[23題答案】

【答案】（1）22.5°

（2）FC=—

4

2022年廣東中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.1-21=()

D.1

A.-2B.2c.-1

22

2.計(jì)算2?()

A.1B.72C.2D.4

3.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.正方形

4.如題4圖，直線a〃b,Zl=40°,則N2=()

A.30°B.40°C.50D.60°

5.如題5圖，在△/阿中，夕會(huì)4,點(diǎn)〃￡分別為被熊的中點(diǎn)，則必（)

1

A.BC.1D.2

4-1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1,1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

7.書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū).從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）

8.如題8圖，在口ABCD中，一定正確的是)

題8圖

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

4

9.點(diǎn)（1,%）,（2,y）,（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)丫=—圖象上，則%,%,y,%中最小的

2x3

是（）

A.%B.%C.%D.%

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,則圓周長(zhǎng)。與r的關(guān)系式為年2萬(wàn)r.下列判斷正

確的是（）

A.2是變量B."是變量C.r是變量D.C是常量

參考答案：

題號(hào)12345678910

答案BDABDABCDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.sin30°=.

12.單項(xiàng)式3盯的系數(shù)為.

13.菱形的邊長(zhǎng)為5,則它的周長(zhǎng)為.

14.若產(chǎn)1是方程f-2x+a=0的根，則a=.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留"）為

參考答案：

題號(hào)1112131415

答案j_3201JI

2

三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

3x-2>l

16.解不等式組:

x+1<3

參考答案:

3x-2>l@

x+l<3②

由①得：x>l

由②得：x<2

，不等式組的解集:l<x<2

2

a-l

17.先化簡(jiǎn)，再求值：a+----,其中H=5.

Q—1

參考答案:

H_lx(〃-1)(〃+1)rcY

aH------------=a+a+1=2a+1

ci—1

將3=5代入得，2a+l=H

18.如題18圖，已知/AOC=/BOC,點(diǎn)尸在％上，PDLOA,PELOB,垂足分別為〃E.

求證：△4姓△勿五

參考答案:

證明：?:PDLOA,PELOB

：.ZPDO=ZPEO^O°

??,在△小叨和△〃組中

/PDO=/PEO

ZAOC=ZBOC

OP=OP

題18圖

:.X0P哈X0PE(AAS)

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本.若每人出8元，則多了3元；若每人

出7元，則少了4元.問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？

參考答案：

設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人

8%一3=7%+4

x=7

則該書(shū)單價(jià)是8x-3=53（元）

答：學(xué)生人數(shù)是7人，該書(shū)單價(jià)是53元.

20.物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系尸4x+15.下

表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量.

參考答案：

（1）將尤=2和y=19代入產(chǎn)Ax+15得19=24+15

解得：k=2

與x的函數(shù)關(guān)系式：產(chǎn)2x+15

（2）將y=20代入戶2戶15得20=2e15

解得：x=2.5

，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量是2.5kg.

21.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì),

某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

6

2

KZO

V34S781018缽售贛/萬(wàn)元

題21圖

（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）

是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?

參考答案：

（1）月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）

-3+4x4+5x3+7+8x2+10x3+18?__、

x=------------------------------=7（z萬(wàn)兀）

月銷售額的眾數(shù)是4萬(wàn)元；中間的月銷售額是5萬(wàn)元；平均月銷售額是7萬(wàn)元.

（3）月銷售額定為7萬(wàn)元合適.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如題22圖，四邊形畫/內(nèi)接于。。，47為。。的直徑，ZADB=ACDB.

（1）試判斷△亞化的形狀，并給出證明；

（2）若=應(yīng)，/爐1，求切的長(zhǎng)度.

參考答案：

（1）是等腰直角三角形，理由如下:

■:/ADF/CDB

,AB=BC

：.AB=BC

題22圖

VAC是直徑

；./ABC是90°

△46。是等腰直角三角形

(2)在RSABC中

AC2=AB2+BC2

可得：AC=2

VAC是直徑

.,.NADC是90°

...在RtAADC中

AC2=AD2+DC2

可得：DC=x/3

ACD的長(zhǎng)度是退

23.如題23圖，拋物線＞=/+法+。(6,c是常數(shù))的頂點(diǎn)為G與x軸交于48兩點(diǎn)，2(1,0),AB=4,

點(diǎn)戶為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶作PQI]BC交〃于點(diǎn)Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求面積的最大值，并求此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案：

(1)"：A(1,0),45=4

結(jié)合圖象點(diǎn)8坐標(biāo)是(-3,0)

將(1,0),(-3,0)代入y=f+bx+c得

0=1+b+c

解得:

Q=9-3b+c

該拋物線的解析式：y=x2+2x-3

(2)設(shè)點(diǎn)P為0,0)

..?點(diǎn)C是頂點(diǎn)坐標(biāo)

將x=-1代入y=+2x-3得y=-4

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(T-4)

將點(diǎn)(T-4),(1,0)代入y=h+b得

0=k+bk=2

解得:

-4=—k+bb=-2

工AC解析式：y=2x—2

將點(diǎn)(T,—4),(-3,0)代入y=+6得

0=-3k+bk=-2

解得:

-4=-k+bb=-6

BC解析式：y=—2x—6

'：PQ//BC

APQ解析式：y=-2x+2m

1+m

y=-2x+2mx=-------

解得：2

y=2x-2

y=m-l

[+加

...點(diǎn)Q坐標(biāo)：（亍，%-1）（注意：點(diǎn)Q縱坐標(biāo)是負(fù)的）

%CPQ

CPB

SMPQ=—x4x4—x(m+3)x4—x(1—m)x(1—m)

222

s12,3

SMPQ=_3m+-

c19

S^CPQ=-—(^+1)-+2

當(dāng)機(jī)=-l時(shí)，S^pQ取得最大值2,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是(-1,0)

???2X67?面積最大值2,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是（-1,0）

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.-V2D.-2

2.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)48分別表示a、b,且a+6=0,若AB=6,則點(diǎn)/表示的數(shù)為（）

Bx

A.-3B.0C.3D.-6

3.方程」_=2的解為（)

x-3x

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.|-(-2)|=-2B.3+?=3?

Cz-t.z2b73、)2_=_a4b76D.(a-2)2=3-4

5.下列命題中，為真命題的是（

(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

6.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女

學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）

"IB-2C-30-6

7.一根鋼管放在，形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24c如若N4%=60°,則劣弧47的長(zhǎng)是（

A.8工cmB.16JicmC.32兀cmD.192冗cm

8.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5）,則當(dāng)x=2時(shí)，y的值為（

A.-5B.-3C.-1D.5

9.如圖，在中，ZC=90°,AC=&,BC=8,將△/回繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/9C',使點(diǎn)。/

落在/8邊上，連結(jié)物'，則sinN如'C的值為（）

A.3B.1C.返D.2y

5555

10.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形以8c的點(diǎn)/在函數(shù)/=▲（x>0）的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=-2（X

XX

<0）的圖象上，若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-工，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為（）

2_

A.（1,2）B.（戛V2）C.（2,A）D.（加,返）

2222

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.代數(shù)式J嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

12.方程/-4^=0的實(shí)數(shù)解是.

13.如圖，在Rt△/回中，ZC=90°,//=30°,線段的垂直平分線分別交AC、A8于點(diǎn)、D、E,連結(jié)

BD.若切=1,則絲的長(zhǎng)為

14.一元二次方程3-4x+0=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)力（xi,為）、6（x2,再）是反比例函數(shù)y=如上的

兩個(gè)點(diǎn)，若荀<茲<0,則跖K（填或“〉”或“=

15.如圖，在中，AC=BC,N8=38°,點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)6關(guān)于直線⑦的對(duì)稱點(diǎn)為》,當(dāng)中

D//AC^,則切的度數(shù)為

B

D

16.如圖，正方形26切的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡是邊6c上一點(diǎn)，且龍=3,以點(diǎn)/為圓心，3為半徑的圓分別交

AB,4?于點(diǎn)尺G,所與/￡交于點(diǎn)〃并與。/交于點(diǎn)4,連結(jié)做CH.給出下列四個(gè)結(jié)論.其中正確

的結(jié)論有(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).

(1)〃是用的中點(diǎn)

(2)△出屋△龐。

=

(3)S叢AHG：S/\DHC9：16

(4)DK=1-

5

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分)

y=x-4

17.解方程組

x+y=6

18.如圖，點(diǎn)￡、尸在線段況1上，AB//CD,/A=/D,BE=CF,證明：AE=DF.

D

n).V3rnn

19.已知/=(亞

mm-n

(1)化簡(jiǎn)4

(2)若研〃-2，§=0,求/的值.

20.某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生

參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12a6b2

(1)表格中的a=,b=；

(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次

數(shù)為4次的人數(shù).

21.民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南

粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次.

(1)若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家

政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；

(2)“粵菜師傅”工程開(kāi)展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培

訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于

12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？

22.如圖，在四邊形中，//8C=90°,點(diǎn)￡是絲的中點(diǎn)，且

(1)尺規(guī)作圖：作/竊〃的平分線/凡交3于點(diǎn)凡連結(jié)跖斯(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，若/曲7)=45°,且/0Q2/為G證明：△頌為等邊三角形.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=_lx+4分別與X軸，y軸相交于2、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸(x,y)

2

為直線/在第二象限的點(diǎn).

(1)求4夕兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)△序。的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)作△序。的外接圓。C,延長(zhǎng)收■交。。于點(diǎn)0,當(dāng)△尸。0的面積最小時(shí)，求。。的半徑.

(1)當(dāng)勿=0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)(2,4)是否在該拋物線上；

(2)該拋物線的頂點(diǎn)隨著〃的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)￡(-1,-1)、戶(3,7),若該拋物線與線段項(xiàng)只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的

取值范圍.

25.如圖，在菱形加切中，/DA8=60°,超=2,點(diǎn)￡為邊相上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)掰到點(diǎn)凡使月尸=4￡,

且CF、龐相交于點(diǎn)G.

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到A9中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形"即是平行四邊形;

(2)當(dāng)CG=2時(shí)，求/￡的長(zhǎng);

當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)力開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.0.-2

【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題.

【解答】解：40是整數(shù)，但0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是負(fù)無(wú)理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

A-2是負(fù)整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/、8分別表示a、b,且a+6=0,若45=6,則點(diǎn)/表示的數(shù)為（）

1

---ABk----x>

A.-3B.0C.3D.-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由2+6=0,46=6得己<0,6>0,b=-a,故48=什（-a）=6.進(jìn)而推

斷出a=-3.

【解答】解：?.?z+6=0,

:*-b,即3與6互為相反數(shù).

又?：AB=6,

b-a=6.

.*.2Z?=6.

/.b=3.

???a=-3,即點(diǎn)Z表示的數(shù)為-3.

故選：A.

3.方程」_=2的解為（）

x-3x

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

【分析】求解分式方程，根據(jù)方程的解得結(jié)論.

【解答】解：去分母，得x=2x-6,

x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解.

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.|-(-2)|=-2B.3+?=3?

C.(d戌)z=a%6D.(a-2)2=a2-4

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義、二次根式的運(yùn)算法則、幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式等

知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：A,1-(-2)=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

6、3與血不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

a(a%3)2=%,原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、(a-2)2=a2-4a+4,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.下列命題中，為真命題的是()

(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為(1)(4),

故選：B.

6.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女

學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為()

A.2B.Ac.AD.A

3236

【分析】畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

女女女男

/W/K

女女男34男女女女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種,

.?.恰好抽到2名女學(xué)生的概率為_(kāi)L=上,

122

故選：B.

7.一根鋼管放在，形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24物,若//。=60°,則劣弧47的長(zhǎng)是（）

A.8八cmB.16兀cmC.32兀cmD.192兀cm

【分析】首先利用相切的定義得到/C=90°,然后根據(jù)//四=60°求得//如=120°,從而

利用弧長(zhǎng)公式求得答案即可.

【解答】解：由題意得：CA和四分別與。。分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

：.OA±CA,OBLCB,

：.ZOAC=ZOBC=90°,

'：ZACB^60°,

：.ZAOB=120°,

...12071X24=16”",

180

故選：B.

8.拋物線/=@9+6牙+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5）,則當(dāng)x=2時(shí)，y的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.5

【分析】根據(jù)拋物線于x周兩交點(diǎn)，及于了軸交點(diǎn)可畫出大致圖象，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求y=-5.

【解答】解：如圖

;拋物線夕=h3+6廣。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5),

「?可畫出上圖，

:拋物線對(duì)稱軸才=土3=1,

2

...點(diǎn)（0,-5）的對(duì)稱點(diǎn)是（2,-5）,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-5.

故選：A.

9.如圖，在中，/C=90°,AC=6,BC=8,將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C,使點(diǎn)C

落在四邊上，連結(jié)跖'，則sin/龐'C的值為（）

A.旦B.AC.1D.空5

5555

【分析】在Rt△/比'中，利用勾股定理可求由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=6,BC=BC=3,ZC=Z

/C月=90°,在Rt△留C中，由勾股定理可求明的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：：/C=90°,AC=6,648,

?,"='、,'）『2+BC2=V36+64=1。，

?.?將△49C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/夕C,

：.AC^AC=6,BC=BC=8,NC=NACE=90°,

：.BC=4,

RB=B，~2+B'c'~2=V16+64=4^/5，

：.sinABB'C=-BC'一=」_=匹,

BB'45/55

故選：c.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的6c的點(diǎn)/在函數(shù)y=」(x>0)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)y=-當(dāng)(x

xx

<0)的圖象上，若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-工，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為()

2

A.(1,2)B.(曜V2)C.(2,1)D.(加，返)

2222

【分析】如圖，作AO_Lx軸于〃6F_Lx軸于￡,通過(guò)證得△口*得到則0￡

AD0D0A1

—2AD,CE—2OD,設(shè)AQm,A)(0>0),則。(-三，2加，由OE—Q-(--)=2得到m-(--)=

mmmm2

2,解分式方程即可求得力的坐標(biāo).

m

【解答】解：如圖，作4ax軸于〃血X軸于￡,

,*,四邊形OABC是矩形，

???/加。=90°,

:?/AOK/COE=9。。,

*：ZA0IAZ0AD=90o,

：.ZCOE=ZOAD,

*：ZCEO=ZODA,

:、SCOEs'OAD,

S

.ACOE_(0C)2,0E二CE=0C

5△AOD0AAD0D0A

I-4|=2,S^AOD=—X1=—，

222

?0g/g=里=2,

??布而FT

：.OE=2AD,CE=20D,

設(shè)A(如A)(勿>0),

m

AC(-2,2加，

m

：.OB=Q-(-2.)=2,

mm

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-工，

2

：.m-(-Z)=2,

2m

整理得2輸7刃-4=0,

.??必=_1,nh=-4(舍去),

2

：.A(1,2),

2

故選：A.

二.填空題(共6小題)

11.代數(shù)式丁嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，X應(yīng)滿足的條件是G6.

【分析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍為被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：代數(shù)式J獲在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，X-6N0,

解得x26,

???x應(yīng)滿足的條件是

故答案為：xN6.

12.方程x-4x=0的實(shí)數(shù)解是荀=0，x=4.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程/一4入=0,

分解因式得：x(x-4)=0,

可得x=0或x-4=0,

解得：xi=0,X2=4.

故答案為：荀=0,茲=4.

13.如圖，在RtZX/BC中，NC=90°,ZA=3Q°,線段Z8的垂直平分線分別交47、AB于息D、E,連結(jié)

BD.若切=1,則曲的長(zhǎng)為2.

ElB

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得/〃=初，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求解劭的長(zhǎng)，進(jìn)

而求解.

【解答】解：?.?以垂直平分四

：.AD=BD,

VZC=90°,ZA=3Q°,CD=3

：.BD=2CD=2,

：.AD=2.

故答案為2.

14.一元二次方程3-4X+R=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)4（荀，%）、BQx2,必）是反比例函數(shù)y=如上的

x

兩個(gè)點(diǎn)，若x1Vx2<0,則%>用（填"V”或“〉”或“=

【分析】由一元二次方程根的情況，求得力的值，確定反比例函數(shù)尸典圖象經(jīng)過(guò)的象限，然后根據(jù)反

X

比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

【解答】解：???一元二次方程x2-4戶勿=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=16-4勿=0,

解得力=4,

?.,力〉0,

???反比例函