2025屆西藏拉薩那曲第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.33．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.5．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.7．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.8．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.9．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.10．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______12．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.13．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點14．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________15．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性19．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若，求函數(shù)的最大值.21．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C2、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C3、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.4、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期5、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.7、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A8、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9、C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應(yīng)用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析10、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”12、【解析】先討論時不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進行求解.【詳解】當(dāng)時，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.13、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當(dāng)時，，當(dāng)時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點故答案為：3.14、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（2），18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間19、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域為所以為奇函數(shù)（2）設(shè)且，則因為且所以，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題20、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問1詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得（舍去）當(dāng)時，函數(shù)的零點為1和【小問2詳解】①當(dāng)