廣州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.2．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切3．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角4．函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.05．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.6．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．若，則（）A. B.-3C. D.38．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.49．若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________12．若，，，則的最小值為____________.13．化簡：=____________14．函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.15．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（，5），若AC的中點(diǎn)在軸上，BC的中點(diǎn)在軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率18．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值19．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進(jìn)行證明.20．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.3、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.4、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，所以有4個零點(diǎn)，故選：A5、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時，，符合題意．當(dāng)時，，不和題意綜上．選A6、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B8、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.10、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，因此?故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識12、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的最小值為9故答案為：913、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力14、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點(diǎn)睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗(yàn)證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題16、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式18、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因?yàn)闉榈诙笙藿?，∴，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結(jié)合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據(jù)題干中各個式子的特點(diǎn)，猜想等式：證明：左邊即得證20、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計算得，由對數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，