河北省唐山市灤南縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.4．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}9．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.12．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________14．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.16．已知扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素,求的值,并把這個(gè)元素寫出來(lái).18．給出以下定義：設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設(shè).若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值20．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC21．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B3、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.5、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得

這個(gè)也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)，定義域?yàn)椋以谏线f增，故A不符題意；對(duì)于B，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故B不符題意；對(duì)于C，由函數(shù)，定義域?yàn)椋以谏线f減，故C符合題意；對(duì)于D，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故D不符題意.故選：C8、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.9、B【解析】由題意得．選B10、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯(cuò)誤.因?yàn)锽A′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因?yàn)锳′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯(cuò)誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因?yàn)锳B=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.12、【解析】討論上的零點(diǎn)情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則，∴要使上有2個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則，∴要使上有1個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；綜上，要使有2個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：14、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.15、8100【解析】將代入，化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)轷q魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.16、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）時(shí),；時(shí)，【解析】（1）有由是空集,可得方程無(wú)解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無(wú)實(shí)根,應(yīng)滿足解得.（2）當(dāng)時(shí),方程為一次方程,有一解；當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個(gè)元素的條件是,解得,.∴時(shí),，元素為：；時(shí)，.元素為：18、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時(shí)，滿足，進(jìn)而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進(jìn)而整理得存在實(shí)數(shù)使得，再結(jié)合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設(shè)，進(jìn)而得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)?，假設(shè)函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)為“函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設(shè)，則由得，所以故令，則在上單調(diào)遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即實(shí)數(shù)的最大值為19、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對(duì)一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求得b，得到