1．（20212022七中育才二診模擬·26）（10分）（1）模型研究如圖①，在中，，為邊延長線上一點，且．則；（2）模型應用如圖②，在中，．若，，求的長；（3）模型遷移如圖③，點為邊上一點，，，交的延長線于．若，，求的面積．2．（20212022七中育才二診·26）（12分）取一張矩形紙片，為邊上一動點，將沿直線折疊得．（1）如圖1，連接，，，當時，試判斷的形狀；（2）如圖2，連接，當，的最大值與最小值的和為20時，求線段的值；（3）如圖3，當點落在邊上，分別延長，交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得△，分別連接，，取中點連接，試探究線段與的數(shù)量關系．3．（20212022成華區(qū)二診·26）（12分）在中，，，點為斜邊上一動點，將沿直線折疊，使得點的對應點為．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）連接，是否存在點，使，若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．

4．（20212022高新區(qū)二診·26）（12分）在中，，，點，分別是，邊上的動點，連接，作關于對稱的圖形△．（1）如圖1，當點恰好與點重合，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上，且，求的長；（3）如圖3，若，連接，是的中點，連接，在點的運動過程中，求線段長度的最大值．5．（20212022簡陽市二診·26）（12分）已知在正方形中，是邊上一動點，作點關于的對稱點，交于點，連結(jié)．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點作交的延長線于點，連結(jié)，．若，試探究四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖3，連結(jié)，在上截取，點，分別是，上的動點．若正方形的面積為32，直接寫出周長的最小值．6．（20212022金牛區(qū)二診·26）（12分）已知是矩形的對角線，將沿折疊得到，與交點為．（1）如圖1，求證：；（2）連接交于點為，連接交于點，連接，如圖2，①若，，求的值；②若，求的值．7．（20212022錦江區(qū)二診·26）（12分）如圖1，在矩形中，平分交于，過點作交的延長線于點，連接交于點，連接交于點．（1）求證：①；②；（2）求證：；（3）如圖2，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，．若，，當有最大值時，求的長．

8．（20212022郫都區(qū)二診·26）（12分）如圖，矩形中，點為對角線上一點，過點作交邊于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當時，連接，探究線段、、的數(shù)量關系；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若面積的最大值為6，求的長．9．（20212022青羊區(qū)樹德中學二診·26）（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形是正方形，點為邊上一點（不與端點重合）．連接，作點關于直線的對稱點，的延長線與的延長線交于點，連接，．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點在上移動時，，并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完整．證明：延長交于點．②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點與點重合時，的度數(shù)為．【類比遷移】（2）如圖②，四邊形為矩形，點為邊上一點，連接，作點關于直線的對稱點，的延長線與的延長線交于點，連接，，，當，，時，求的長；【拓展應用】（3）如圖③，已知四邊形為菱形，，，點為線段上一動點，連接，作點關于直線的對稱點，若恰好落在菱形的邊上（不與頂點重合），求的長．

10．（20212022青羊區(qū)二診·26）（12分）在中，，，是邊上一點，連接．（1）如圖1，是延長線上一點，與垂直，求證：；（2）如圖2，過點作，為垂足，連接并延長交于點，求證：；（3）如圖3，將（1）中的以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得△，，對應點分別是，，為上任意一點，為的中點，連接，若，，最大值為，最小值為，求的值．

11．（20212022雙流區(qū)二診·26）（12分）如圖，在菱形中，過點作于點，菱形的對角線交于點，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點，求的值；（3）已知點為折線上一動點，連接．當線段的長為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值．12．（20212022天府新區(qū)二診·26）（12分）如圖1，和中，，，邊與相交于點，且，連接，．（1）求的值；（2）如圖2，連接，，將繞著點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，當，，三點在一條直線上時，求的長度．13．（20212022溫江區(qū)二診·26）（12分）在中，，點為邊上一動點（不與點、重合），連接，若，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接和，與交于點．（1）求證：；（2）若，點在邊上運動的過程中，求的最小值；（3）試探究、、之間滿足的數(shù)量關系（用含的式子表示），并證明．14．（20212022武侯區(qū)西川中學二診·25）（10分）在菱形中，，，是射線上一點，連接，將沿折疊，得到△．（1）如圖，當點在左側(cè)，且時，求的度數(shù)；（2）當時，求線段的長；（3）連接，當時，求線段的長．15．（20212022武侯區(qū)二診·25）（10分）如圖