學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)福建省莆田市名校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）若線(xiàn)段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53、（4分）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12與16，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．30 C．40 D．1004、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-16、（4分）已知點(diǎn)（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線(xiàn)y=-x上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y27、（4分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結(jié)論：；；：其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則的值為_(kāi)____.10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線(xiàn)如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到……，第n次移動(dòng)到，機(jī)器人移動(dòng)第2018次即停止，則的面積是______．11、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．12、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，則平移后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是__________．13、（4分）若y=，則x+y=．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線(xiàn)BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，說(shuō)明理由；并求出AM、BM、CM的值．15、（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由．16、（8分）再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn)AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問(wèn)題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線(xiàn)段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.17、（10分）正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)．（1）已知點(diǎn)在線(xiàn)段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．18、（10分）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)10個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)與乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間相等.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件多少個(gè)？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合,與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長(zhǎng)最小值是__________．20、（4分）如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．21、（4分）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.22、（4分）如圖，是的角平分線(xiàn)，交于，交于．且交于，則________度．23、（4分）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解方程：＋＝1．25、（10分）已知向量，（如圖），請(qǐng)用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫(xiě)作法，畫(huà)出圖形）26、（12分）計(jì)算：(1).(2)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長(zhǎng)是：4×10＝1．故選：C．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限又由k＞1時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限，故知k＞1再由圖象過(guò)三、四象限，即直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜1時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞1時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交．b＝1時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．5、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2，?m），然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（2，?m），∵B在直線(xiàn)y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足函數(shù)解析式．6、C【解析】

先根據(jù)直線(xiàn)y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故選：C．本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、A【解析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點(diǎn)涉及平行線(xiàn)性質(zhì)以及等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因?yàn)?，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因?yàn)?所以，=,又因?yàn)?所以，,AG=,又因?yàn)镕是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，難度一般．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．10、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：．故答案是：．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12、【解析】

根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得=，故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，理由見(jiàn)解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長(zhǎng)，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F．∵△ABE為等邊三角形，ABCD為正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM為等邊三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BC，垂足為G，設(shè)BG＝MG＝x，則NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴本題主要考查的是主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．15、(1)詳見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.16、（1）；(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線(xiàn)段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．詳解：（1）如圖3中．在Rt△ABC中，AB===．故答案為．（2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形．理由如下：如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線(xiàn)段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．長(zhǎng)GH=﹣1，寬HE=3﹣．點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．17、（1）①；②見(jiàn)解析；（2）的長(zhǎng)為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對(duì)稱(chēng)性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對(duì)等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí);根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線(xiàn)段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上時(shí)，過(guò)E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點(diǎn)，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示：過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長(zhǎng)為或本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線(xiàn)合一、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考?jí)狠S題.18、甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件30個(gè)，乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件20個(gè)?！窘馕觥?/p>

設(shè)乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件個(gè)，則甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件（）個(gè),根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設(shè)乙機(jī)器人每小時(shí)檢測(cè)零件個(gè)，則甲機(jī)器人每小時(shí)各檢測(cè)零件（）個(gè)由題得解得檢驗(yàn)，符合題意，則甲：.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線(xiàn)時(shí)，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線(xiàn)時(shí)，PK+PB的值最小，此時(shí)，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長(zhǎng)的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線(xiàn)，找出PQ+PG的最小值是解題的關(guān)鍵.20、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．21、1【解析】

根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)即角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大?。驹斀狻拷猓骸摺螧AD=80°，菱形鄰角