學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁福建省三明市縣2024年九上數學開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是，.，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定2、（4分）無理數+1在兩個整數之間，下列結論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間3、（4分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查全國中學生心理健康現狀B．調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況4、（4分）我們知道正五邊形不能進行平面鑲嵌，若將三個全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數是（）A．18° B．30° C．36° D．54°5、（4分）下列曲線中能表示y是x的函數的為（）A． B． C． D．6、（4分）下列度數不可能是多邊形內角和的是（）A． B． C． D．7、（4分）一組數據：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數據：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數據的中位數是200B．前一組數據的眾數是200C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差減去2008、（4分）函數y=5x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______10、（4分）如圖，點D是等邊內部一點，，，．則的度數為=________°．11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．12、（4分）一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．13、（4分）已知是方程的一個根，_________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？15、（8分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)動點P從A出發(fā)沿射線AB勻速運動，速度為2個單位/秒，連接CP，設△PBC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式，直接寫出t的取值范圍；16、（8分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．17、（10分）又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥戎锌肌⒏呖?、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．18、（10分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為__________．20、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內一點，且，則的最小值是______．21、（4分）若10個數的平均數是3，方差是4，現將這10個數都擴大2倍，則這組新數據的方差是_____．22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．23、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標軸分別交于點A、B，點C為線段OA上一動點，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E．（l）當點C與點O重合時，DE=；（2）當CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形；（3）在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值范圍．25、（10分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數的圖象經過邊的中點．（1）求該反比例函數的表達式；（2）求的面積．26、（12分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數據：三人成績的方差分別為、、)

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是乙；故選：B．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．2、B【解析】

先找出和相鄰的兩個整數，然后再求+1在哪兩個整數之間【詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．此題主要考查了無理數的估算能力，需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、D【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故D正確；故選D．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大．4、C【解析】

正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．【詳解】解：正五邊形的內角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故選：C．此題考查平面鑲嵌，熟練運用多邊形內角和公式是解題的關鍵．5、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應有兩個y值，故不能表示y是x的函數，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，正確，故選D．本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、B【解析】

根據多邊形內角和定理求解即可．【詳解】正多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）A.，正確；B.，錯誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．7、D【解析】

由中位數、眾數、平均數及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數據的中位數是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數據的眾數是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差，此選項符合題意；故選D．本題考查方差、中位數、眾數、平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數、平均數及方差的意義．8、B【解析】

根據一次函數圖像與k，b的關系得出結論．【詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經過第二象限，故選B．考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵．10、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．11、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．12、【解析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．13、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即可對這個數代替未知數所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．15、(1)BC的解析式是y=?x+3；(2)當0<t?2時，S=?3t+6；當t>2時,S=3t?6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標，根據OC=3OA即可求得C的坐標，再根據∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標即可求得，然后利用待定系數法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延長線上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標是(?1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐標是(0,3).

∵∠CBA=45°，

∴∠OCB=∠CBA=45°，

∴OB=OC=3,則B的坐標是(3,0).

設BC的解析式是y=kx+b,則，

解得：，

則BC的解析式是y=?x+3；

(2)當0<t?2時，P在線段AB上，則BP=4?2t，

則S=(4?2t)×3=?3t+6；

當t>2時,OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，即S=3t?6.本題考查一次函數綜合，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式.16、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數解為-1,0，1，2.17、（1）144（2）【解析】

（1）先根據A類型人數及其所占百分比求得總人數，繼而根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，再用360°乘以B類型人數所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結果，從中找打符合條件的結果數，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：（1）∵被調查的人數為45÷30%＝150人，∴B等級人數為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是360°×＝144°，補全圖形如下：故答案為144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結果共12種，其中包含甲同學的有6種，所以P（甲同學的經驗刊登在班刊上的概率）＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．18、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點E為CD的中點，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點D是AF的中點；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．此題考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和三線合一是解決此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據“a的3倍與b的差不超過5”，則．【詳解】解：根據題意可得出：；故答案為：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．20、【解析】

根據正方形性質，當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為本題考核知識點：正方形性質，勾股定理.解題關鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.21、1【解析】

根據方差的性質可知，數據中的每個數據都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數據中的每個數據都擴大2倍，所得到的一組數據的方差將擴大4倍，∴新數據的方差是4×4＝1，故答案為：1．本題考查了方差：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都擴大相同的倍數后，方差則變?yōu)檫@個倍數的平方倍．22、4【解析】

根據題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質與判定定理.23、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（1）證明