學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省仙游縣2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．2、（4分）小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測結(jié)果不可靠3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)（＞0）的圖象向上平移一個單位長度，那么平移后的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤55、（4分）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個6、（4分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．208、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.10、（4分）D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．11、（4分）如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應(yīng)點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點當(dāng)時，的長是___________.12、（4分）斜邊長17cm，一條直角邊長15cm的直角三角形的面積．13、（4分）如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標(biāo)是________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標(biāo)和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．15、（8分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當(dāng)高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．16、（8分）（1）計算：（1）化簡求值：，其中x=1．17、（10分）如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當(dāng)運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．18、（10分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于（1）求點的坐標(biāo)及；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點、，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫出時的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,則AE=______20、（4分）已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.21、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．23、（4分）已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當(dāng)點P運動到什么位置時，△OPA的面積為27825、（10分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經(jīng)過點.求證：四邊形是平行四邊形.26、（12分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因為目前100m短跑世界紀錄為9秒58，顯然答案不符合實際意義，

故選：D．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】試題分析：將正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個單位得到y(tǒng)=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選D．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當(dāng)x=4時，P點在C點上所以BC=4當(dāng)x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．8、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．11、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、60cm2【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得另一條直角邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.由題意得，另一條直角邊的長則直角三角形的面積考點：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理和直角三角形的面積公式，即可完成．13、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據(jù)此即可求解點B2019的坐標(biāo)．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當(dāng)x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21-1，

∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22-1，

∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標(biāo)是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標(biāo)為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標(biāo)，又由過點D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可求得點F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標(biāo)為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標(biāo)為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標(biāo)為；（4，4）；∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．15、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設(shè)設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.16、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時，原式=．本題考核知識點：實數(shù)運算，分式化簡求值.解題關(guān)鍵點：掌握實數(shù)運算法則和分式的運算法則,要注意符號問題.17、（1）見解析；（1）當(dāng)運動到BD中點時，四邊形是菱形，理由見解析；（3）或.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對邊相等一組對角相等，即可解答（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進行證明即可；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長．【詳解】（1）∵BD是矩形ABCD的對角線，，∴，由平移可得，，，∴∴四邊形是平行四邊形，（1）當(dāng)運動到BD中點時，四邊形是菱形理由：∵為BD中點，∴中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形；（3）將四邊形ABC′D′沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：∴矩形周長為或.此題考查平移的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形的剪拼，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理18、（1）；（2）9；（3）時的取值范圍是．【解析】

（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；（2）分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長，再利用面積公式求出答案；（3）觀察圖象可直接得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）把代入中，則∴把代入中，則（2）當(dāng)時，，，則點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，則點坐標(biāo)為；∴，∴的面積；（3）根據(jù)圖象可知，時的取值范圍是．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4.8.【解析】

矩形各內(nèi)角為直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長．【詳解】矩形各內(nèi)角為直角，∴△ABD為直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8則BD==10，∵△ABD的面積S=AB?AD=BD?AE，∴AE==4.8.故答案為4.8.此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于運用勾股定理進行計算20、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.21、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的