專(zhuān)題6.4圖形的相似（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)27.1.2黃金分割）若線段a=6cm,b=3cm,且c是a,b的比例中項(xiàng),則線段c的長(zhǎng)度為（）A．3cm B．±3cm C．±18cm D．18cm2．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四邊形BEGH的面積是（）A． B． C． D．3．（2020上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過(guò)點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長(zhǎng)為（

）A．14B．15C． D．4．（2023·江蘇宿遷·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，，，，、分別交，于點(diǎn)D、E，且，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C．2 D．5．（2023下·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，C． D．6．（2023下·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，，若點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作且分別交對(duì)角線，直線于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為（

）

A． B． C．17 D．187．（2023·福建·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在矩形中，，，將沿的方向平移至，使得，其中E是與的交點(diǎn)，F(xiàn)是與的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．8．（2023下·海南海口·九年級(jí)海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，AD，BE相交于點(diǎn)P，且，AC，BE相交于點(diǎn)Q．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠POD＝∠AEDB．EC＝4PO C．PE＝3PQ D．9．（2021上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（

）A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）10．（2018上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，其坐標(biāo)為，連結(jié)，，若，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．6填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2020下·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，的內(nèi)、外角平分線分別交及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則

12．（2023下·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱，連接，若與菱形的一邊垂直，則線段CE的長(zhǎng)為．13．（2022·福建莆田·?？寄M預(yù)測(cè)）定義：中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，若滿足，則稱這個(gè)三角形為“智匯三角形”．在中，，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若是“智匯三角形”，則的長(zhǎng)是．14．（2023·河南鄭州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，把繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，連接．當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

15．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃┤鐖D，正方形中，，點(diǎn)P為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為．

16．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊上，以點(diǎn)D為中心，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與恰好完全重合，連接交于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)Q，連接，若，則的值為．

17．（2021·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，，垂足為，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)作交于，連接，若，，則長(zhǎng)的最小值為．18．（2019下·九年級(jí)單元測(cè)試）已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，對(duì)角線OB和AC交于點(diǎn)D，OC=2，CB=2，OA=4，點(diǎn)P為對(duì)角線CA上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作QH⊥OA于H，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BP，如果△BPQ和△PHA相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2020上·寧夏銀川·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）作出線段的黃金分割點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20．（8分）（2023下·浙江杭州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．

（1）求證：；（2）若，，求．21．（10分）（2023下·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊和（或延長(zhǎng)線）上，連接，，若．

（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)M為上任意一點(diǎn)，探究，，間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（10分）（2021上·福建莆田·九年級(jí)莆田二中?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC＜BC，連接MP交AC于點(diǎn)H．將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）找出與∠AMP相等的角，并說(shuō)明理由．（2）若CP=BC，求的值．23．（10分）（2023·北京豐臺(tái)·二模）如圖，已知：在中，，，將一塊足夠大的直角三角尺按如圖放置，頂點(diǎn)Р在線段上滑動(dòng)（且不與A、B重合），三角尺的直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與的夾角，斜邊交于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)______°，，此時(shí)______°（2）點(diǎn)Р在滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，與全等，為什么？（3）點(diǎn)Р在滑動(dòng)時(shí)，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，直接寫(xiě)出夾角的大小；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）（2023·山西長(zhǎng)治·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在和中，，．將的頂點(diǎn)放在底邊的中點(diǎn)處，的頂點(diǎn)與底邊的中點(diǎn)重合．猜想證明：（1）如圖1，與的交點(diǎn)記為，與的交點(diǎn)記為，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，邊與交于點(diǎn)．（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)平分時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．參考答案：1．A解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2=ab=6×3，則可求c=±3，由線段的非負(fù)性可知c=3．故選A點(diǎn)睛：本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng)．求比例中項(xiàng)根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．2．C【分析】根據(jù)BC∥AD，可證△ADH∽△FBH，可以計(jì)算△ADH的面積，根據(jù)△AEG∽△DEA可以求△AEG的面積，即可解題．解：∵BC∥AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比為1：2，∴△ADH的面積為，△FBH的面積為又∵，∴△ABF≌△DAE，（SAS）∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△EDA，∴，解得：AG，EG，∴△AEG的面積，∴四邊形BEGH的面積=△ABD的面積－△AGE的面積－△AHD的面積=2×2．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與的性質(zhì)，本題中求△AEG，△AHD的面積是解題的關(guān)鍵，難度較大，注意知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通．3．A【分析】方法一：連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點(diǎn)J，先證得△ECP∽△HCQ，可得，進(jìn)而可求得CQ＝10，AC:BC＝1:2，由此可設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進(jìn)而可求得CR的長(zhǎng)．方法二：設(shè)AB交CR于點(diǎn)M，先證得，可得、，進(jìn)而可求得PC＝5，CQ＝10，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進(jìn)而可求得CR的長(zhǎng)．解：方法一：解：如圖，連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點(diǎn)J，∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴點(diǎn)E、C、H在同一直線上，點(diǎn)A、C、I在同一直線上，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴AB＝CQ＝10，∵，∴，∴（舍負(fù)）∴，，∵，∴，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14，故選：A．方法二：∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10設(shè)，則在Rt△ABC中，∠ACB＝90°由勾股定理得由等面積法得設(shè)與交于點(diǎn)J∵四邊形ABGF是正方形PQ⊥CR，CR⊥AB，∠ACB＝90°∴CQAB，ACBQ，四邊形AMRF是矩形∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及等面積法，作出正確的輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作于H，由“AAS”可證，可得，，通過(guò)證明，可得，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作于H，

，，，，，，，在和中，，，，，，，，∴四邊形是矩形，，，，，，，∴，∴，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．5．C【分析】A由題意知，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；B如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得，四邊形是矩形，進(jìn)一步得到FG是的中位線，從而作出判斷；C如圖2所示，根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；D易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由題意知四邊形是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到，依此即可作出判斷.解：由題意知，是等腰直角三角形，∴，故A正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，

∴，∵，∴，∴，四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴FG是的中位線，∴，故B正確；如圖2所示，

∵，∴．將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則；∵，∴，∴．在和中，∴（），∴．∵，∴，∴，即，故C錯(cuò)誤；∵，∵，∴，∴，∴，由題意知四邊形是矩形，∴，∴，即，∴，∴，故D正確．故選C．【點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6．B【分析】過(guò)C作，取，連接，根據(jù)勾股定理得到，易得，即可得到，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短得到當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最短即可得到答案；解：如圖過(guò)C作，取，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最短，∴，∴，故選B；

【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．7．C【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)易證四邊形為菱形，即得出．根據(jù)勾股定理可求出，又易證，即得出．設(shè)，則，代入，即可求出x的值，從而可求出，最后再次利用勾股定理即可求解．解：由平移的性質(zhì)可知，，，．∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴平行四邊形為菱形，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握上述知識(shí)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是平行四邊形即可證得OP為△ACD的中位線，即有，且，進(jìn)而判斷A、B選項(xiàng)；先證明，再根據(jù)，可得，即有，則可判斷C選項(xiàng)；假設(shè)D項(xiàng)正確，即有，則有，可證得△AQP∽△EQA，即有∠QAP=∠QEA，進(jìn)而可得∠CBD=∠EBD，則有BD平分∠CBE，顯然BD不總是能平分∠CBE，即假設(shè)不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DC，AB=DE，∴CD=DE，∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是平行四邊形，∴點(diǎn)O為矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)P為平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)，P為AD中點(diǎn)，∴OP為△ACD的中位線，且有BP=PE，AP=PD，AO=OC，BO=OD，∴，且，∴，，即4OP=CE，故B正確；∵，∴∠POD=∠ABD，∵在平行四邊形ABDE中，∠ABD=∠AED，∴∠POD=∠AED，故A正確；∵CD=DE=AB，∴，∵，∴，∴，∵BQ=BEQE=BPPQ，PE=BP，∴，∴PE=3PQ，故C正確；假設(shè)D項(xiàng)正確，即有，∴，∵∠AQP=∠EQA，∴△AQP∽△EQA，∴∠QAP=∠QEA，∵在矩形ABCD中，有∠QAP=∠CBD，∵根據(jù)，有∠QEA=∠EBD，∴∠CBD=∠EBD，∴BD平分∠CBE，顯然BD不總是能平分∠CBE，即假設(shè)不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形和平行四邊形的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例等知識(shí)，靈活運(yùn)用矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．解：若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，∴點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，3×2），即（2，6），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，7），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k．10．D【分析】典型的“一線三等角”，構(gòu)造相似三角形△AOB∽△DPC,即可證明△PCD∽△BPA，由相似比求得邊的相應(yīng)關(guān)系，從而求解．解：在x軸上找點(diǎn)D（4,0），連接CD.由可得A（2m，0），B（0，m），直線不經(jīng)過(guò)第四象限，所以m>0,所以O(shè)A=2m，OB=m；因?yàn)樽鴺?biāo)為，點(diǎn)D（4,0）所以O(shè)C=2，OD=4,因?yàn)?∠AOB=∠DOC=90°,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO.又因?yàn)?，所以根?jù)三角形內(nèi)角和和平角定義可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD所以∠1=∠CPD，又因?yàn)椤螩DO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以,因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB=m，同理得CD=2，因?yàn)?，所以，解得m=6.故選D.【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題．需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，11．5【分析】根據(jù)CD是∠ACB的平分線，由三角形的面積可得出，可得出①；由CE是∠ACB的外角平分線，得出，進(jìn)而得出②，兩式相加即可得出結(jié)論．解：∵CD是∠ACB的平分線，∴∴∴，即①；∵CE是∠ACB的外角平分線，∴∴，即②；①+②，得．故答案為：5．【點(diǎn)撥】此題主要考查了比例的應(yīng)用，熟練掌握比的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．2或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，，利用對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例求解；當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，點(diǎn)在CE的延長(zhǎng)線上，，利用勾股定理求出即可．解：根據(jù)題意可知，有兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，如下圖所示，連接，延長(zhǎng)DE交于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，∵在菱形ABCD中，，，∴，，∵，∴，∴，是等腰直角三角形，∴，解得．∵點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴，，∴，∴，∴．在和中，，，∴，∴，∴，解得；（2）當(dāng)時(shí)，如下圖所示，連接，∵點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴點(diǎn)在CE的延長(zhǎng)線上，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，．∵，∴，綜上可知，線段CE的長(zhǎng)為2或．【點(diǎn)撥】本題考查對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，需要分類(lèi)討論，有一定難度，根據(jù)題意畫(huà)出大致圖形，依據(jù)上述知識(shí)逐步進(jìn)行推理認(rèn)證是解題的關(guān)鍵．13．【分析】作于分兩種情形：設(shè)，，當(dāng)時(shí)；設(shè)，，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．解：作于設(shè)，．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，，∽，，舍去；設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，≌，，，，，，，設(shè)，則，在中，則有，解得．，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于填空題中的壓軸題．14．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，即有．再證明，即有，解得，，問(wèn)題得解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵軸，，，∴四邊形是矩形，∴，由題意可知，，，軸，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，在中，由勾股定理得．，，又，，，，即，解得，，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，15．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)落在圖①的位置時(shí)，當(dāng)點(diǎn)若在圖②的位置時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可．解：∵點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，故分兩種情況；情況一：當(dāng)點(diǎn)落在圖①的位置時(shí)，由正方形可知，，因?yàn)辄c(diǎn)落在的垂直平分線上，故，由折疊可知，，在中，由勾股定理可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故，∴；

情況二：當(dāng)點(diǎn)若在圖②的位置時(shí)，由正方形可知，，∵點(diǎn)落在的垂直平分線上，∴，由折疊可知，，在中，由勾股定理可知，，∴，由折疊可知，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，即，解得：，即，∴．故答案為：或【點(diǎn)撥】本題主要考查了一線三垂直模型、三角形相似應(yīng)用、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，注意分類(lèi)討論．16．/【分析】過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)M，設(shè)，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，證明，得到，由，得到，證明，求出，進(jìn)而得到，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)M，設(shè)，則，

∵四邊形是正方形，∴，，，∴，，∴，∵將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與恰好完全重合，∴，∵，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴∴∵，∴，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)DE交AP于點(diǎn)Q，DE交BC于點(diǎn)H，根據(jù)，確定點(diǎn)Q在以AD為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，PE最小，此時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，利用勾股定理求出CP，再證明△CDP≌△BPE，利用勾股定理求出答案．解：設(shè)DE交AP于點(diǎn)Q，DE交BC于點(diǎn)H，∵，∴，∴點(diǎn)Q在以AD為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，PE最小，此時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，取AD的中點(diǎn)O，連接OP，∴，,∴，∵AD∥BF，∴△CPD∽△BPE，∵，∴△CDP≌△BPE，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，正確理解點(diǎn)Q的位置與點(diǎn)P的位置確定PE的最小值位置是解題的關(guān)鍵．18．P（）【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，當(dāng)△BQP∽△AHP時(shí)和△BQP∽△PHA時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵OC=2，OA=4，∴C（0，2），A（4，0）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得，故直線AC的解析式為：y=﹣x+2．∵QH⊥OA于H，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∴QH在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖：①當(dāng)△BQP∽△AHP時(shí)，則=，∴BQPH=AHPQ．∵點(diǎn)P在直線AC上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+2）（0＜x＜4），∴CQ=x，OH=x，PH=﹣x+2，∵CB=2，OA=4，OH=2，∴BQ=x﹣2，AH=4﹣x，PQ=x．∴（x﹣2）（﹣x+2）=（4﹣x）（x），解得x=4（舍去）．②當(dāng)△BQP∽△PHA時(shí)，則，即BQAH=PHPQ，（x﹣2）（4﹣x）=（﹣x+2）（x），解得x1=，x2=4（舍去）則y=，則P（，）．∴P（，）．故答案為P（，）．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用、待定系數(shù)法求直線的解析式的運(yùn)用及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19．見(jiàn)詳解【分析】作法：（1）延長(zhǎng)線段至，使，分別以、為圓心，以大于等于線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，則，在上取點(diǎn)，使；（2）連接，在上截?。?）在上截取．點(diǎn)就是線段的黃金分割點(diǎn)．解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)撥】本題主要是考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解和作圖．20．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）根據(jù)，，得到，根據(jù)，推出；（2）設(shè)，根據(jù)，得到，，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，根據(jù)等角的余角相等得到，根據(jù)，推出，得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)（1）中結(jié)論得到，得到，推出．解：（1）∵，∴,∵，∴，∵，∴；（2）設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形，等腰三角形，勾股定理．熟練掌握相似三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)分析；（2）；（3），理由見(jiàn)分析【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，則，而，所以，即可證明是等腰三角形；（2）作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，所以，，設(shè)，則，由勾股定理得，則，所以，，，由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，；（3）作于點(diǎn)，則，因?yàn)?，，所以，得，即可證明．解：（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，是等腰三角形．（2）解：如圖1，作于點(diǎn)，

，，四邊形和四邊形都是矩形，為中點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，，，解得，，，，，，，的長(zhǎng)是；（3）解：，理由如下：如圖2，作于點(diǎn)，，，，，，，，．

【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）∠D=∠AMP，理由見(jiàn)分析；（2）．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PMD=60°，即可得到∠AMD+∠AMP=60°，只需要找到一個(gè)角與角∠AMD的度數(shù)和為60度即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG∥BA交MP于點(diǎn)G，證明△MDA≌△MGC，△CGP∽△BMP，然后計(jì)算求解即可得到答案.解：（1）∠D=∠AMP，理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠D+∠DMA=∠BAC=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠DMA+∠AMP=∠PMD=60°，∴∠D=∠AMP；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BA交MP于點(diǎn)G，∵CG∥BA∴∠GCP=∠B=30°，∠BCG=180°∠B=150°．∵∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∠B=30°∴∠BAC=60°∴，∴∠MCB=∠B=30°，∴∠MCG=120°，