2023—2024學(xué)年高一第二學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)2024.06一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.2.方程的解所在區(qū)間為（）A.B.C.D.3.數(shù)據(jù)的45百分位數(shù)為（）A.73B.76C.77D.784.已知平面向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.5.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊找到在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得（單位：百米），則兩點(diǎn)的距離為（）百米.A.B.C.D.36.在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）.A.B.C.平面D.平面平面7.如圖，在中，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，則的值為（）A.50B.80C.86D.1108.已知，則的值（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.在中，角所對(duì)的邊為，根據(jù)下列條件解三角形，其中僅有一解的有（）A.B.C.D.10.連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為事件A，“第二次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”記為事件B，“兩次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”記為事件，則下列敘述中正確的有（）A.與互斥B.與相互獨(dú)立C.與對(duì)立D.11.如圖，正方形的中心為，邊長(zhǎng)為4，將其沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐的外接球表面積為B.直線(xiàn)與平面所成角的正切值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.三角形沿直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的體積為，上?下底面邊長(zhǎng)分別為，則棱臺(tái)的高為_(kāi)_________.13.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是__________.14.已知的面積為滿(mǎn)足條件，則__________.；若，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，則__________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知.設(shè).（1）若三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值；（2）若，求的值.16.（本小題滿(mǎn)分15分）某保險(xiǎn)公司為了給年齡在20~70歲的民眾提供某種醫(yī)療保障，設(shè)計(jì)了一款針對(duì)某疾病的保險(xiǎn).現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行分析，并按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如圖所示，每人每年所交納的保費(fèi)與參保年齡如下表所示：年齡保費(fèi)（單位：元）（1）若采用分層抽樣的方法，從年齡段在和內(nèi)的參保人員中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查對(duì)該種保險(xiǎn)的滿(mǎn)意度，求這2人中恰好有1人年齡段在內(nèi)的概率.（2）由于10000人參加保險(xiǎn)，該公司每年為此項(xiàng)保險(xiǎn)支出的各種費(fèi)用為200萬(wàn)元.為使公司不虧本，則年齡段的參保人員每人每年需要繳納的保費(fèi)至少為多少元？17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和.18.（本小題滿(mǎn)分17分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，，為中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的正弦值.19.（本小題滿(mǎn)分17分）如圖所示，已知是以為斜邊的等腰直角三角形，在中，，.（1）若，求的面積；（2）①求的值；②求的最大值.2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案及評(píng)分建議2024.061.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.D9.ABD10.BD11.ACD12.13.14.；15.解：（1）因?yàn)?，，又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以，則，解得.（2），即.16.解：（1）由得，設(shè)“抽取2人中恰好有1人年齡段在內(nèi)”為事件.由題設(shè)可知，年齡在和內(nèi)的頻率分別為0.16和0.32，則抽取的6人中，年齡在內(nèi)的有2人，年齡在內(nèi)的有4人.記年齡在內(nèi)2位參保人員為，年齡在的4位參保人員為，則從6人中任取2人，樣本空間，共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，共包含8個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）保險(xiǎn)公司每年收取的保費(fèi)為：，所以要使公司不虧本，則，即，解得，即保費(fèi)元，所以年齗段需要繳納的保費(fèi)至少為250元.17.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，則的值域?yàn)?；?）因?yàn)?，所以，由得所以，解得，所以函?shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.18.解：（1）如圖（1），連接.由三棱柱可知側(cè)面為平行四邊形，所以為中點(diǎn)；又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面；（2）如圖（2），連接.由菱形可知，因?yàn)?，可得為等邊三角形；因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，且；因?yàn)闉橹苯侨切?，且，所以；因?yàn)椋傻?，所以，平面平面，所以平面；?）由（2）可知平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；如圖（3），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，連接.因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫云矫?，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以；因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角在中，，可得，在中，，可得，在中，，可得，因?yàn)?，?/p>