第1頁（共1頁）2024-2025學年各地區(qū)期中試題重組訓練-數(shù)學九年級上冊蘇科版一．選擇題（共10小題）1．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）下列是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．2．（2023秋?濱?？h期中）已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內 D．無法確定3．（2023秋?自流井區(qū)校級期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝94．（2023春?肇源縣期中）關于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a≥且a≠0 D．a≥5．（2020秋?天河區(qū)校級期中）要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，設應邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．＝15 D．＝156．（2021秋?濱海新區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，連接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°7．（2023秋?思明區(qū)校級期中）已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（2023秋?冠縣期中）如圖所示一個圓柱體容器內裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為26cm，水面寬AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm9．（2023秋?澄邁縣期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘10．（2023秋?東港區(qū)校級期中）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，以AB為直徑作半圓O與邊CD相切于點E，點F在邊BC上運動，連接AF，把△ABF沿AF折疊，得到△AGF，點B的對應點G落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．（2023秋?咸陽期中）寫一個一元二次方程，使它有兩個相等的實數(shù)根：（寫出一個即可）．12．（2023秋?陸河縣期中）關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為．13．（2022秋?安次區(qū)校級期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則4m2﹣6m+2022的值為．14．（2023秋?新沂市期中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為．15．（2021秋?黔西南州期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P運動到點B時，點Q也停止運動；當△PQC的面積等于16cm2時，運動時間為s．16．（2021秋?灌云縣期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是的三等分點，∠AOE＝60°，則∠COE＝．三．解答題（共8小題）17．（2023秋?吐魯番市期中）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．18．（2023秋?海州區(qū)校級期中）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為多少？19．（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）關于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．（1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且，求k的值．20．（2023秋?三元區(qū)期中）某種商品的標價為80元/件，經過兩次降價后的價格為64.8元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率．（2）已知該商品進價為60元/件，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，當以90元/件售出時，平均每天能售出20件，若每件降價2元，則每天可多售出10件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每天盈利1125元，則每件商品應降價多少元？21．（2022秋?韓城市期中）如圖，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求證△ABC是等邊三角形．22．（2023秋?上虞區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：點D是邊BC的中點．（2）記的度數(shù)為α，∠C的度數(shù)為β．探究α與β的數(shù)量關系．23．（2023秋?思明區(qū)校級期中）如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使DF＝FE，連接EF．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半徑．24．（2023秋?椒江區(qū)校級期中）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交邊AC于點D，恰有∠CBD＝∠A．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）在⊙O上取點E，使得＝．①求證：DE∥BC；②若∠BED＝30°，BD＝6，求陰影部分的面積．

2024-2025學年各地區(qū)期中試題重組訓練-數(shù)學九年級上冊蘇科版參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）下列是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；B、未知項的最高次數(shù)為1，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程．故選：C．2．（2023秋?濱?？h期中）已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，∴d＞r，∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．故選：A．3．（2023秋?自流井區(qū)校級期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，∴（x﹣1）2＝6．故選：B．4．（2023春?肇源縣期中）關于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a≥且a≠0 D．a≥【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有實數(shù)根，∴△≥0且a≠0，∴（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，∴a≤且a≠0，故選：A．5．（2020秋?天河區(qū)校級期中）要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，設應邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．＝15 D．＝15【解答】解：設邀請x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得，＝15，故選：C．6．（2021秋?濱海新區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，連接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝75°，∴∠BAC＝90°﹣75°＝15°，故選：A．7．（2023秋?思明區(qū)校級期中）已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點P在⊙O內，∴OP＜5．故選：D．8．（2023秋?冠縣期中）如圖所示一個圓柱體容器內裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為26cm，水面寬AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm【解答】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD＝AB＝12（cm），∵⊙O的直徑為26cm，∴OB＝OC＝13（cm），在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：C．9．（2023秋?澄邁縣期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘【解答】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（當t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去）．∴動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2．故選：B．10．（2023秋?東港區(qū)校級期中）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，以AB為直徑作半圓O與邊CD相切于點E，點F在邊BC上運動，連接AF，把△ABF沿AF折疊，得到△AGF，點B的對應點G落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：∵矩形ABCD中，AD＝6，以AB為直徑作半圓O與邊CD相切于點E，∴OA＝OB＝OE＝AD＝6，AB＝OA+OB＝12，由折疊的性質知AG＝AB＝12，在Rt△ADG中，AD＝6，AG＝12，∴∠DGA＝30°，則∠GAB＝30°，設弦GA與半圓O的交點為I，作OH⊥AI于點H，∴，∴，∴陰影部分的面積．故選：A．二．填空題（共6小題）11．（2023秋?咸陽期中）寫一個一元二次方程，使它有兩個相等的實數(shù)根：x2+2x+1＝0（寫出一個即可）．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝0，∴符合題意的一元二次方程可以為：x2+2x+1＝0，故答案為：x2+2x+1＝0（答案不唯一）．12．（2023秋?陸河縣期中）關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為±2．【解答】解：∵關于x的方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝k2﹣4×1×1＝0，解得：k＝±2，∴k的值為±2．故答案為：±2．13．（2022秋?安次區(qū)校級期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則4m2﹣6m+2022的值為2023．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m＝2，∴4m2﹣6m+2022＝2+2022＝2023，故答案為：2023．14．（2023秋?新沂市期中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為5．【解答】解：連接OC，設⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，則⊙O的半徑為5，故答案為：5．15．（2021秋?黔西南州期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P運動到點B時，點Q也停止運動；當△PQC的面積等于16cm2時，運動時間為2s．【解答】解：設運動時間為xs（0≤x≤6），則PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依題意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合題意，舍去）．故答案為：2．16．（2021秋?灌云縣期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是的三等分點，∠AOE＝60°，則∠COE＝40°．【解答】解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∵C、D是的三等分點，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，故答案為：40°．三．解答題（共8小題）17．（2023秋?吐魯番市期中）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1＝，x2＝2．18．（2023秋?海州區(qū)校級期中）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為多少？【解答】解：設AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，依題意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．當x＝3時，22﹣3x+2＝15＞14，不合題意，舍去；當x＝5時，22﹣3x+2＝9，符合題意．答：若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為5米．19．（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）關于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．（1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且，求k的值．【解答】解：（1）∵方程有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤10；（2）∵x1，x2是這個方程的兩個根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k﹣1，∵，∴（x1+x2）2+x1x2＝24，62+k﹣1＝24，解得：k＝﹣11．20．（2023秋?三元區(qū)期中）某種商品的標價為80元/件，經過兩次降價后的價格為64.8元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率．（2）已知該商品進價為60元/件，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，當以90元/件售出時，平均每天能售出20件，若每件降價2元，則每天可多售出10件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每天盈利1125元，則每件商品應降價多少元？【解答】解：（1）設該商品每次降價的百分率為x．依題意，得80（1﹣x）2＝64.8，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為10%．（2）設每件商品應降價x元．根據(jù)題意，得（90﹣x﹣60）（20+5x）＝1125，解得x1＝5，x2＝21．∵降價幅度不超過10元，∴x＝5．答：每件商品應降價5元．21．（2022秋?韓城市期中）如圖，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求證△ABC是等邊三角形．【解答】證明：∵，∴AB＝AC，∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．22．（2023秋?上虞區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：點D是邊BC的中點．（2）記的度數(shù)為α，∠C的度數(shù)為β．探究α與β的數(shù)量關系．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，點D在圓上，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，即點D是BC的中點；（2）解：β﹣α＝45°；如圖，連接OE，∵的度數(shù)為α，∴∠AOE＝α，∵OA＝OE，∴∠OAE＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠OAE＝45°﹣α，∵∠CAD+∠C＝90°，∴45°﹣α+β＝90°即β﹣α＝45°．23．（2023秋?思明