華東師大版數(shù)學(xué)七年級上第三章《圖形的初步認識》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．用一個平面去截一個五棱柱，截面不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．七邊形 D．八邊形2．一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（）A．B． C．D．3．下列說法錯誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過一點能作無數(shù)條直線 C．射線AB和射線BA表示不同射線 D．射線比直線短4．由若干個相同小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的圖形如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體至少需要（）個小正方體．A．5 B．6 C．7 D．85．點A、B、C在同一直線上，AB＝10cm，AC＝2cm，則BC＝（）A．12cmB．8cm C．12cm或8cmD．以上均不對6．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD＝160°，則∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，則MN的長為（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm8．如圖，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠A，則下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B不互為余角 B．∠1與∠2互為余角 C．∠2與∠B互為余角 D．∠1與∠A互為余角9．平面內(nèi)有10個點，其中4個點在一條直線上，其余再無3點共線，過這些點中的任意兩點作直線．總共可以作的直線條數(shù)為（）A．44 B．40 C．39 D．2410．如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，那么∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二．填空題（共8小題）11．一個棱柱有10個頂點，則這個棱柱有個面．12．若一個直棱柱有十六個頂點，它的底面邊長都是4cm，且所有側(cè)棱長的和為120cm，則這個棱柱的所有側(cè)面的面積之和是cm2．13．如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制種車票．14．如圖：點A，B在線段EF上，點M，N分別是線段EA，BF的中點，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長是cm．15．時間為7：50時，鐘面上時針與分針的夾角的度數(shù)為．16．點P在∠MON內(nèi)部，則四個等式：①∠POM＝∠NOP；②∠PON+∠POM＝∠MON；③∠MOP＝∠MON；④∠MON＝2∠NOP，其中能表示OP是∠MON平分線的式子有．（填寫所有正確的序號）17．如圖，一艘補給船從A點出發(fā)沿北偏東55°方向航行，給B點處的船補給物品后，向左進行了90°的轉(zhuǎn)彎，然后沿著BC方向航行，則∠DBC的度數(shù)為．18．如圖，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時，分別在∠AOC內(nèi)部和∠BOD內(nèi)部畫射線OE，OF，使∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，則∠EOF的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）19．如圖所示的幾何體由五個大小相同的小正方體搭成．（1）從正面，左面和上面觀察，在右邊的網(wǎng)格紙中，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；（2）在圖中，若去掉小正方體①，則剩余部分從看形狀沒有改變（填寫“正面”或“左面”或“上面”）；當(dāng)去掉一個小正方體時，剩余部分從左面看形狀沒有改變（填寫圖中小正方體的序號）．20．如圖，點C為線段AB上一點，AC＝12cm，，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長．21．綜合與探究【實踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數(shù)是，∠DCB的度數(shù)，∠ECD的度數(shù)是．②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請說明理由．22．新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M＝10°21′，請直接寫出∠M的4倍角的度數(shù)；（2）如圖1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠COD的2倍角；（3）如圖2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù)．23．新定義：如果兩個角的和為120°，我們稱這兩個角互為“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB與∠AOC互為“兄弟角”，∠AOB與∠AOD互余．（1）如圖，當(dāng)點B在∠AOC的內(nèi)部，且點B，點D在OA的同側(cè)時：①若∠BOC＝60°，則α＝°．②若，射線OM在∠AOC內(nèi)部，且滿足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度數(shù)（用含α的式子表示）．（2）直接寫出∠COD所有可能的度數(shù)：（可用含α的式子表示）．24．點O，E分別是長方形紙片ABCD邊AB，AD上的點，沿OE，OC翻折，點A落在點A′處，點B落在點B′處．（1）如圖1，當(dāng)點B′恰好落在線段OA′上時，求∠COE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點B′落在∠EOA′的內(nèi)部時，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度數(shù)；（3）當(dāng)點A′，B′落在∠COE的內(nèi)部時，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．25．新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們稱射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線．（1）應(yīng)用：若∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝°；（2）如圖2，點A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線．①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝°；②在①的條件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由．③如圖3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．26．定義：如果一個角內(nèi)部的一條射線將這個角分成兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們將這條射線稱為這個角的n+1分位線．例如：如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的5分位線；∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的5分位線．（1）若∠AOB＝45°，OP為∠AOB的3分位線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝．（2）如圖2，點A、O、B在同一條直線上，OC為一條射線，OP，OQ分別為∠AOC與∠BOC的4分位線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）．①已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝．②若∠AOC＝α，當(dāng)α變化時，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）如果點A、O、B在同一條直線上，OC為一條射線，已知射線OM、ON分別為∠AOC與∠BOC的5分位線，且∠MON＝87°，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．A．8．A．9．B．10．C．二．填空題（共8小題）11．7．12．480．13．20．14．12．15．65°．16．①③④．17．55°．18．40°或80°．三．解答題（共8小題）19．解：（1）如圖所示；（2）在圖中，若去掉小正方體①，則剩余部分從上面看形狀沒有改變；當(dāng)去掉一個小正方體②時，剩余部分從左面看形狀沒有改變上面．20．解：∵AC＝12cm，，∴，∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm，∵D、E分別為AC、AB的中點，∴，，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．21．解：（1）①∠ACE＝∠DCB＝145°﹣90°＝55°，∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣55°＝35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）答：當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．理由：因為∠ACD＝∠ECB＝90°，所以∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，所以∠ACE＝∠DCB，因為∠ACD＝∠ECB＝90°，所以∠ACD+∠ECB＝180°，因為∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB＝360°，所以∠ACB+∠ECD＝180°，所以∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°．所以上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．22．解：（1）∵∠M＝10°21′，∴4∠M＝4×10°21′＝41°24′；（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∴∠AOC＝2∠COD，∠BOD＝2∠COD；∴圖中∠COD的所有2倍角有：∠AOC，∠BOD；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，設(shè)∠AOB＝α，則∠AOC＝3α，∠COD＝4α，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝2α，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝6α，∵∠BOD＝90°，∴6α＝90°，∴α＝15°，∴∠BOC＝2α＝30°．23．解：（1）①∵∠AOB與∠AOC互為“兄弟角”，∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∴∠AOB+∠AOC＝120°，即∠AOC＝120°﹣α，∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝120°﹣α﹣60°＝60°﹣α，∵∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∴60°﹣α＝α，解得：α＝30°．②∵∠AOB與∠AOD互余，∴∠AOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α，∵，∴，如圖：∴∠AOM＝∠AOE+∠EOM，∠AOC＝120°﹣α，，∴，，∵∠COM＝3∠AOM，∴，解得：．（2）∵∠AOB與∠AOD互余，∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∴∠AOD＝90°﹣α，由（1）可得∠AOC＝120°﹣α，∴當(dāng)OD在OA上面時，∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，當(dāng)OD在OA下面時，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°﹣α+120°﹣α＝210°﹣2α．24．解：（1）由折疊的性質(zhì)，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∴∠A′OE+∠B′OC＝90°∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；（2）由折疊的性質(zhì)，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；（3）∵∠COE＝α，∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，由折疊的性質(zhì)，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．①如圖2，當(dāng)點B′在∠A′OE內(nèi)部時，∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；②如圖3，當(dāng)點B′在∠A′OE外部時，∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．綜上，∠A′OB′的度數(shù)為180°﹣2α或2α﹣180°．25．解：（1）∵∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，∴∠AOP＝20°，∴∠BOP＝40°，（2）①∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°，②不變，∵OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB，∴，，∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，＝，＝，＝，＝，＝135°；③設(shè)∠MOC＝α，∵∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣α，∵OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，∴∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°，∴，∴α＝67.5°，∴∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，∴∠AOC＝90°．26．解：（1）∵由題可得：∠BOP＝2∠POA，且∠AOB＝45°∴∠BOP＝30°，∠POA＝15°．（2）∵由題意可得：∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ①當(dāng)∠AOC＝120°時，可求得∠COP＝90°，∠AOP＝30°，∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∠COQ＝45°，∠BOQ＝15°所以∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°．②不會發(fā)生變化．當(dāng)∠AOC＝α?xí)r，（3）設(shè)∠MOC＝α，則∠NOC＝87°﹣α∵射線OM、ON分別是∠AOC與∠BOC的5分位線∴∠COM＝4∠AOM