第十一章圖形的運(yùn)動（11類題型突破）題型一圖形的平移1．（2023下·廣東廣州·七年級?？计谥校┌讶鐖D所示的“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是（

）A． B． C． D．2．（2023上·云南昭通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，，DO=6，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．963．（2022下·貴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8A．3 B．4 C．5 D．6鞏固訓(xùn)練：1．如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．992．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

3．如圖，將△ABC向左、向下分別平移4個單位，得到△(1)畫出△A(2)若點Px,y是△ABC內(nèi)一點，直接寫出點題型二根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等1．（2023上·天津濱海新·九年級校考期中）如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠A．78° B．85° C．76° D．66°2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點D、E分別為點B、C的對應(yīng)頂點，若∠E=80°，且AD⊥BC于點F，則∠BACA．45° B．55° C．65° D．75°3．（2023上·四川自貢·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB

A．40° B．35° C．30° D．20°鞏固訓(xùn)練1．如圖，把△ABC繞著點A順時針轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，當(dāng)BF=EF時，點E恰好在邊BC上，則∠BAC

A．35° B．50° C．55° D．65°2．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△A'B'C'的位置，使得

3．如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點（與A，B兩點不重合），將△BCE繞著點C旋轉(zhuǎn)，使CB與CD重合，這時點E落在點F處，聯(lián)結(jié)EF．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長為3，，求△AEF的面積；(3)若正方形邊長為m，BE=n，比較△AEF與△CEF題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解1．（2023上·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△OCD，若∠BOC=15°，則的度數(shù)是（

）

A．85° B．90° C．95° D．100°2．（2023上·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將Rt△ABC繞著直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A

A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2023上·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，點D在AC上，AD=3,CD=2，連接BD，把線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,CE，則△ACE的面積為（

A．4 B．5 C．6 D．10鞏固訓(xùn)練1．下列說法中正確的有（

）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，CA=4，CB=3，將△ABC繞若點B旋轉(zhuǎn)，使點C落在直線AB上的點D處，則線段AD=3．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是邊長為6的正方形，且D、E、F分別在邊AC、AB、BC上．把三角形ADE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度．

(1)當(dāng)點D與點F重合時，點A的對應(yīng)點G落在邊BC上，此時四邊形ACGE的面積為______；(2)當(dāng)點D的對應(yīng)點D1落在線段上時，點A的對應(yīng)點為點A1，在旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路程為l1，點D經(jīng)過的路程為l2，且l題型四求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度1．（2023上·河北廊坊·九年級廊坊市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中，線段A'B'是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A'與點

A．120° B．90° C．60° D．30°2．（2023上·山西呂梁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，“雪花”圖案可以呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個中心對稱圖形．其實“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到，這個角的度數(shù)可以是（）

A．30° B．120° C．150° D．90°3．（2023上·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期中）國旗上的每個五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（

）A．360° B．72° C．60° D．45°鞏固訓(xùn)練1．如圖，五角星旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）

A．30° B．60° C．72° D．90°2．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．3．如圖：點O為直線上一點，過點O作射線OP，使∠AOP＝60°，將一直角三角板的直角頂角放在點O處（1）如圖1，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角∠PON的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOP的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOP，此時∠BON的度數(shù)；（3）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度，使得ON在∠AOP內(nèi)部，且滿足∠AOM＝3∠NOP時，求α的度數(shù)題型五旋轉(zhuǎn)對稱圖形1．（2023上·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）各學(xué)科的圖形都蒀含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如所示的四個交通標(biāo)志圖中，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2022上·安徽六安·九年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．有一種平面圖形，它繞著中心旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得到的圖形與原圖形完全重合，你覺得它可能是（）A．三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓2．如圖所示，這個圖案繞精它的中心旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°）后能夠與它本身重合，則α可以為（寫出一個即可）．3．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC，且點A1，0(1)點B關(guān)于y軸的對稱點為點B1．描出點B1，并寫出格點(2)畫出△ABC繞某格點按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°0<n<180后得到的△A1B1C1，且A，C(3)寫出線段BC與的關(guān)系___________．題型六中心對稱圖形1．（2022上·遼寧葫蘆島·九年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2022上·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）下列手機(jī)APP圖標(biāo)中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

鞏固訓(xùn)練1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）

A

B

C

D2．漢字是象形文字，寫出兩個是中心對稱圖形的漢字：、．3．如圖，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B(1)請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點O；(2)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是______；(3)求△A題型七根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度1．（2023上·廣東珠?！ぞ拍昙壷楹Ｊ星吧街袑W(xué)校考期中）如圖，兩個半圓分別以O(shè)，O1為圓心，它們關(guān)于某點成中心對稱，點A，B，A1，B1

A．點O B．點B C．線段AO1的中點 D．線段2．（2023下·山東青島·八年級青島三十九中?？计谥校┤鐖D，△ABC與△A'B'C

A．OC=OC' C．CC'=B3．（2022下·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S鞏固訓(xùn)練1．如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDOA．4 B．3 C．2 D．12．如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后能與△A'B'C'重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成，其中三點在同一直線上，并且AO=

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A?3,3

(1)把△ABC先向右平移7個單位，再向上平移3個單位得到△A1B1C(2)作△ABC關(guān)于原點對稱的圖形得到△A2B題型八軸對稱圖形1．（2023上·湖北·八年級校聯(lián)考期中）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2023上·北京朝陽·九年級北京八十中校考期中）2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽部分作品圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建莆田·九年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

鞏固訓(xùn)練1．下列是一些圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是個．

3．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ΔA'B(1)在圖中標(biāo)出ΔA'B'C(2)如果將ΔABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的ΔA(3)畫出ΔA1B1C(4)順次連結(jié)C、C1、C'、題型九圖形的翻折問題1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°<α<180° B．0°<α<90°C．α=90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化2．（2023上·福建莆田·八年級校聯(lián)考期中）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，若AB=7，BC=6，則△BCD的周長是（

A．11 B．12 C．13 D．143．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點．將△ABC沿CD折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處．若AC=3，，AB=5，則△BDE的周長是（

A．6 B．7 C．8 D．9鞏固訓(xùn)練1．如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC、AB于點D、E．如果AC=6cm，△ADC的周長為18cm，那么BC的長為（

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm2．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=20°48'，則∠DBC3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，點D在AB邊上，將△ACD沿CD折疊，使點A恰好落在BC邊上的點(1)求△BDE(2)若∠B=37°，求∠CDE題型十根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解1．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分別找一點M、N，使得△AMN的周長最小時，則的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°2．（2023上·北京海淀·八年級北理工附中校考期中）如圖，點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上取一點P，使得PA+PB最小，對點P的位置敘述正確的是（

）A．作線段AB的垂直平分線與直線l的交點，即為點PB．過點A作直線l的垂線，垂足即為點PC．作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線D．延長BA與直線l的交點，即為點P3．（2023上·江蘇宿遷·八年級校考階段練習(xí)）四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則的度數(shù)為（）

A．80° B．95° C．125° D．110°鞏固訓(xùn)練1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，點E在BC上，且BE=2，點P在∠ABC的平分線BD上運(yùn)動，則PE+PC的長度最小值為（A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在銳角△ABC中，AC=8cm，S△ABC=18cm2，AD平分∠BAC，M、N分別是AD和AB3．如圖，在△ABC中，AB=12cm，AC=6cm，BC=10cm，點D，E分別在AC，AB上，且△BCD和△BED(1)求AE的長；(2)求△ADE題型十一設(shè)計軸對稱圖案1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）圖1和圖2中所有的“

”都完全相同，將圖1的“

”放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個“

”組成的圖形是軸對稱圖形，這個位置是(

)

A．① B．② C．③ D．④2．（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．（2022上·河北邢臺·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，△ABC為格點三角形，求與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數(shù)．嘉嘉說：有3個；琪琪說：嘉嘉的說法不對，這樣的三角形不止3個．關(guān)于兩人的說法，下列判斷正確的是（）A．嘉嘉的說法正確 B．琪琪的說法正確C．兩人的說法都不正確 D．無法確定鞏固訓(xùn)練1．如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使形成的圖形成為軸對稱圖形．滿足這樣條件的白色小方格個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖是由兩個陰影的小正方形組成的圖形，請你在空白網(wǎng)格中補(bǔ)畫一個陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的三個陰影圖形為軸對稱圖形，共有種畫法．3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，圖中的△ABC(1)在圖中畫出一個與△ABC(2)在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形共可畫出

第十一章圖形的運(yùn)動（13個知識歸納+11類題型突破）題型一圖形的平移1．（2023下·廣東廣州·七年級?？计谥校┌讶鐖D所示的“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移定義可知：“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是，故選：C．【點睛】本題考查了平移的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·云南昭通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，，DO=6，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．70 B．48 C．84 D．96【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)可得DE=AB=13，BE=CF=7，S△ABC=S△DEF，從而得出OE=7，再由【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：DE=AB=13，BE=CF=7，S△∵DO=6∴OE=DE?OD=13?6=7∵S∴S故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等是解此題的關(guān)鍵．3．（2022下·貴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=CF，根據(jù)EC=2，BF=8，結(jié)合計算得出BE+CF=6，得出BE、CF的長，即為平移的距離，選擇答案即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF∴BE=CF，∵EC=2，BF=8，∴BE+CF=BF?EC=8?2=6∴BE=CF=6÷2=3，∴平移的距離為3．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加FG．【詳解】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，

這個墊片的周長：20×4+9×2=98cm答：這個墊片的周長為98cm故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加FG．2．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個矩形，長為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積=80?4故答案為：4256．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，利用平移的思想得出新矩形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將△ABC向左、向下分別平移4個單位，得到△A(1)畫出△A(2)若點Px,y是△ABC內(nèi)一點，直接寫出點P【答案】(1)作圖見解析；(2)Px?4,y?4【分析】（1）分別確定A，B，C，平移后的對應(yīng)點A1，B1，（2）根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則橫坐標(biāo)左移減，縱坐標(biāo)下移減，從而可得答案．【詳解】（1）如圖，確定A，B，C，平移后的對應(yīng)點A1，B1，∴△A（2）∵Px,y∴點P平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為Px?4,y?4【點睛】此題考查了作平移圖形，寫出坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，由平移方式確定點的坐標(biāo)，熟練的利用平移的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解題的關(guān)鍵．題型二根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等1．（2023上·天津濱海新·九年級校考期中）如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE的度數(shù)等于（

A．78° B．85° C．76° D．66°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠B=∠ADE=38°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ADB=∠B=38°，然后計算∠ADB+本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，∴AB=AD，∠B=∵AB=AD，∴∠ADB=∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝38°+38°=76°．故選：C．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點D、E分別為點B、C的對應(yīng)頂點，若∠E=80°，且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（

A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=45°，∠E=∠ACB=80°【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE∴∠BAD=45°，∠E=∵AD∴∠∴∠故選：B．3．（2023上·四川自貢·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'=（

A．40° B．35° C．30° D．20°【答案】C【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角∠BAB'=【詳解】解：由題意得：AC=AC'，∴∠ACC'=∵CC'∥AB，且∠BAC=75°∴∠ACC'=∴∠CAC'=180°?2×75°=30°由題意知：∠BAB'=故選：C．鞏固訓(xùn)練1．如圖，把△ABC繞著點A順時針轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，當(dāng)BF=EF時，點E恰好在邊BC上，則∠BAC

A．35° B．50° C．55° D．65°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠C，∠B【詳解】解：把△ABC繞著點A順時針轉(zhuǎn)50°，得到△ADE∴∠BAC=∴∠C=∴∠AED=∴∠DEB=180°?∵BF=EF．∴∠B=∵∠B+∴∠BAC=180°?50°?65°=65°故選：D．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角．2．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△A'B'C'的位置，使得

【答案】55°/55度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=A'B,∠ABA'=70°，根據(jù)等邊對等角得出【詳解】解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△A∴AB=A∴∠BA∵AA∴∠ABC=故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點（與A，B兩點不重合），將△BCE繞著點C旋轉(zhuǎn)，使CB與CD重合，這時點E落在點F處，聯(lián)結(jié)EF．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長為3，，求△AEF的面積；(3)若正方形邊長為m，BE=n，比較△AEF與△CEF【答案】(1)見解析(2)4(3)S△【分析】（1）按照題目要求根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DF=BE=1，然后求出和AE，進(jìn)而可求△AEF的面積；（3）首先求出S△AEF，然后證明S四邊形AECF=S四邊形ABCD=m2，根據(jù)【詳解】（1）解：如圖所示；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=1，∵正方形的邊長為3，∴AF=AD+DF=4，AE=AB?BE=2，∴S△（3）S△理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=n，∵正方形的邊長為m，∴AF=AD+DF=m+b，AE=AB?BE=m?n，∴S△∵S△∴S四邊形AECF∴S==∵n>0，∴，∴S△【點睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，整式混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出S△AEF和S題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解1．（2023上·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△OCD，若∠BOC=15°，則的度數(shù)是（

）

A．85° B．90° C．95° D．100°【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，可得∠AOC=【詳解】解：∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OCD∴∠AOC=∵∠BOC=15°∴∠AOD=∴∠AOD=95°故選C．2．（2023上·四川綿陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將Rt△ABC繞著直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A

A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AC=AC'，從而不難求得【詳解】解：由題意可得，AC=AC'，∠CAB=90°，則故選：B．3．（2023上·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，點D在AC上，AD=3,CD=2，連接BD，把線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,CE，則△ACE的面積為（

A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線間的距離處處相等．將△DCB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFE，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到EF∥【詳解】解：由題意得：DE=DB,∠將△DCB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFE∴DF=DC=2，∠∴EF∴故選：B鞏固訓(xùn)練1．下列說法中正確的有（

）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】（1）只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對稱，故此說法錯誤；（2）對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，但是距離不一定相等，故此說法錯誤；（3）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它有可能是中心對稱圖形，此說法錯誤；（4）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形，故此說法正確；說法正確的只有1個，故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，CA=4，CB=3，將△ABC繞若點B旋轉(zhuǎn)，使點C落在直線AB上的點D處，則線段AD=【答案】2或10/10或2【分析】分點C落在線段AB上的點D處和點C落在線段AB延長線上的點D處兩種情況討論，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出BC=BD=3，即可求出線段AD．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點C落在線段AB上的點D處時，∵△ABC繞若點B旋轉(zhuǎn)得到△EBD∴BC=BD=3，∴；如圖2，當(dāng)點C落在線段AB延長線上的點D處時，∵△ABC繞若點B旋轉(zhuǎn)得到△EBD∴BC=BD=3，∴AD=AB+BD=5+3=10．故答案為：2或10【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意本題要分類討論．3．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是邊長為6的正方形，且D、E、F分別在邊AC、AB、BC上．把三角形ADE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度．

(1)當(dāng)點D與點F重合時，點A的對應(yīng)點G落在邊BC上，此時四邊形ACGE的面積為______；(2)當(dāng)點D的對應(yīng)點D1落在線段上時，點A的對應(yīng)點為點A1，在旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路程為l1，點D經(jīng)過的路程為l2，且l【答案】(1)36(2)14【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知，△ADE≌△GFE，所以S四邊形ACGE=S（2）由l1:l2=4:3得AE【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知，△ADE由題意可知，DC=CF=EF=DE=6，∴S故答案為：36；（2）如圖：

設(shè)旋轉(zhuǎn)角為n°，則l1=nπ·AE∵l∴nπ·AE∵DE=6∴AE=8∵點D的對應(yīng)點D1落在線段上，∴A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型四求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度1．（2023上·河北廊坊·九年級廊坊市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中，線段A'B'是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A'與點

A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】B【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)．作線段AA'，BB'的垂直平分線交點為O，點O【詳解】解：如圖：連接AA'，BB'，作線段AA'，BB∴旋轉(zhuǎn)角為90°

故選：B．2．（2023上·山西呂梁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，“雪花”圖案可以呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個中心對稱圖形．其實“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到，這個角的度數(shù)可以是（）

A．30° B．120° C．150° D．90°【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷6=60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個角的度數(shù)可以是120°．故選：B．3．（2023上·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期中）國旗上的每個五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（

）A．360° B．72° C．60° D．45°【答案】B【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，因而旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念可知:該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而國旗上的每一個正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)72°能與自身重合．故選：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．鞏固訓(xùn)練1．如圖，五角星旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）

A．30° B．60° C．72° D．90°【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：“把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形”．根據(jù)五角星的特點，用周角360°除以5即可得到最小的旋轉(zhuǎn)角度，從而得解．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度為72°的整數(shù)倍，30°、60°、72°、90°中只有72°符合．故選：C．2．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．【答案】60【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．觀察圖形可得，圖形由六個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：圖形可看作由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)6次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為360°故答案為：60．3．如圖：點O為直線上一點，過點O作射線OP，使∠AOP＝60°，將一直角三角板的直角頂角放在點O處（1）如圖1，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角∠PON的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOP的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOP，此時∠BON的度數(shù)；（3）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度，使得ON在∠AOP內(nèi)部，且滿足∠AOM＝3∠NOP時，求α的度數(shù)【答案】（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根據(jù)三角板直角特征結(jié)合角的和差解題即可；（2）先計算∠BOP=120°，再由角平分線的性質(zhì)解得（3）設(shè)∠NOP=x，則∠AOM=3x,∠AON=60?x，根據(jù)∠【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，∵∠AOP＝60°，∴（2）為一條直線∴∠∵∴∵OM平分∠∴∵∴（3）∵∠設(shè)∠則∠∴60?x+3x=90∴∴α=9【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計算、涉及三角板的旋轉(zhuǎn)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型五旋轉(zhuǎn)對稱圖形1．（2023上·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）各學(xué)科的圖形都蒀含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意，故選：C．2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如所示的四個交通標(biāo)志圖中，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義對四個圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：題中所示的四個交通標(biāo)志圖中，只有選項D旋轉(zhuǎn)120°與原圖形重合，故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3．（2022上·安徽六安·九年級校考階段練習(xí)）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義可判斷A、B、D都不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，C圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．【詳解】解：A、圖形只能旋轉(zhuǎn)360°后能與原圖形重合，所以A圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；B、圖形只能旋轉(zhuǎn)360°后能與原圖形重合，所以B圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；C、圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形重合，所以C圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．D、圖形分布不均，故此選項不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．鞏固訓(xùn)練1．有一種平面圖形，它繞著中心旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得到的圖形與原圖形完全重合，你覺得它可能是（）A．三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓【答案】D【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，據(jù)此求解即可．【詳解】圓它繞著中心旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得到的圖形與原圖形完全重合，故選：D．2．如圖所示，這個圖案繞精它的中心旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°）后能夠與它本身重合，則α可以為（寫出一個即可）．【答案】90°（答案不唯一）【分析】把此圖案繞看作正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵此圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍時能夠與自身重合，故α可以為90°．故答案為：90°（答案不唯一）．【點睛】本題考查圖形的中心旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是判斷圖形，找到正確的旋轉(zhuǎn)角度．3．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC，且點A1，0(1)點B關(guān)于y軸的對稱點為點B1．描出點B1，并寫出格點(2)畫出△ABC繞某格點按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°0<n<180后得到的△A1B1C1C1都在圖中的格點上，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)__________，以及n(3)寫出線段BC與的關(guān)系___________．【答案】(1)圖見解析，1，4(2)圖見解析，0,3，90°(3)相等且垂直【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1，C（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：點B1B1故答案為：1，4；（2）解：△A旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)P0，3，以及n的值為90°故答案為：0,3，90°；（3）解：線段BC與的關(guān)系是相等且垂直；∵CD=BB1=2，BD=∴△CDB∴∠BCD=∵∠CBD=∴∠CDB=∴BC⊥故答案為：相等且垂直．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．題型六中心對稱圖形1．（2022上·遼寧葫蘆島·九年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得到答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，學(xué)會區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形．2．（2022上·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）下列手機(jī)APP圖標(biāo)中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得．【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是是軸對稱圖形，此項不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)“將圖形沿某一條直線對折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對稱圖形．”及“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形．”逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C.該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解定義，會用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）

A．

B．

C．

D【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義，學(xué)會識別中心對稱圖形．2．漢字是象形文字，寫出兩個是中心對稱圖形的漢字：、．【答案】中（答案不唯一）一（答案不唯一）【分析】利用中心對稱圖形的定義寫出兩個符合的漢字即可．【詳解】中心對稱中心對稱圖形的漢字為：一、中等．故答案為：中，一(答案不唯一)【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B(1)請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點O；(2)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是______；(3)求△A【答案】(1)見解析(2)90°(3)9【分析】（1）連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；（2）連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得旋轉(zhuǎn)角∠COC1=α=90°；（3）利用割補(bǔ)法即可求面積．【詳解】（1）如圖所示，連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點O即為所求；（2）如圖所示，連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得∠COC1=α=90°，故答案為90°；（3）S=12?1?2?=9【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．題型七根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度1．（2023上·廣東珠?！ぞ拍昙壷楹Ｊ星吧街袑W(xué)?？计谥校┤鐖D，兩個半圓分別以O(shè)，O1為圓心，它們關(guān)于某點成中心對稱，點A，B，A1，B1

A．點O B．點B C．線段AO1的中點 D．線段【答案】D【分析】由已知兩個圖形的位置，判斷它們是否中心對稱，可以把各對應(yīng)點連線，看所有連線是否交于同一點．【詳解】解：如圖：

作法：1．過點O作OC⊥AB交⊙O于點C，過點O1作O1D⊥A12．連接CD交AA1于點故點E即為所求證明：，O1D∴C,D是對稱點，A,A故CD,AA1的交點故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·山東青島·八年級青島三十九中?？计谥校┤鐖D，△ABC與△A'B'C

A．OC=OC' C．CC'=B【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴OC=OC'，BC∥B故A，B，D正確，不符合題意．∵CC'和∴不一定相等，故C錯誤，符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022下·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ADE與△CDB關(guān)于點D∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴選項A、C、D正確，選項B錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．鞏固訓(xùn)練1．如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDOA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故選：B．【點睛】此題考查成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后能與△A'B'C'重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成，其中三點在同一直線上，并且AO=

【答案】中心對稱C,O,C'B'【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可解答．【詳解】解：△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后能與△A'B'C'重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，其中A，O，A'三點在同一直線上，并且AO=A'O，此外分別在同一直線上的三點還有故答案為：中心對稱；B，O，B'；C，O，C'；B'【點睛】本題考查中心對稱，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A?3,3

(1)把△ABC先向右平移7個單位，再向上平移3個單位得到△A1B1C(2)作△ABC關(guān)于原點對稱的圖形得到△A2B【答案】(1)作圖見解析，點A1的坐標(biāo)為(2)作圖見解析，點B2的坐標(biāo)為【分析】本題考查作圖—平移變換，中心變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)．（1）將△ABC向右平移7個單位，再向上平移3個單位得到△A1B1C（2）找出△ABC的頂點關(guān)于原點的對稱點A2、B2、【詳解】（1）如圖，△A1B1C

（2）如圖，△A2B2C

題型八軸對稱圖形1．（2023上·湖北·八年級校聯(lián)考期中）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．（2023上·北京朝陽·九年級北京八十中?？计谥校?022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽部分作品圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，利用中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．3．（2023上·福建莆田·九年級校聯(lián)考期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．鞏固訓(xùn)練1．下列是一些圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的定義：如果一個平面圖形沿一個條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是個．

【答案】2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，動手逐個判斷即可求解．【詳解】解：如圖所示，

即：滿足條件的點D的個數(shù)為2個，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ΔA'B(1)在圖中標(biāo)出ΔA'B'C(2)如果將ΔABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的ΔA(3)畫出ΔA1B1C(4)順次連結(jié)C、C1、C'、【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)是【分析】（1）如圖1，按照要求作圖即可；（2）如圖2，按照要求作圖即可；（3）如圖3，按照要求作圖即可；（4）如圖4，觀察圖象可得答案．【詳解】（1）解：如圖1，連接CC'、A（2）解：如圖2（3）解：如圖3（4）解：如圖4觀察圖形可知順次連結(jié)C、C1、C'、C2故答案為：是．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱等知識．解題的關(guān)鍵在于明確軸對稱與中心對稱的概念．題型九圖形的翻折問題1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°<α<180° B．0°<α<90°C．α=90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化【答案】C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟悉折疊圖形的性質(zhì)，折疊后的折痕平分夾折痕的兩個角是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將∠GFH=∠EFG+∠EFH，利用角平分線的性質(zhì)，∠EFG+【詳解】解：∵∠CFG=∠FEG且FH平分∠BFE∴====90°．故選：C．2．（2023上·福建莆田·八年級校聯(lián)考期中）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，若AB=7，BC=6，則△BCD的周長是（

A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而利用AD+CD=AB得出即可．根據(jù)題意得出AD=CD是解題關(guān)鍵．【詳解】解：因為將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，所以AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故選：C．3．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點．將△ABC沿CD折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處．若AC=3，，AB=5，則△BDE的周長是（

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后，對應(yīng)邊相等．熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：由題意可得：CE=AC=3，DE=AD∵，∴BE=BC?CE=1△BDE的周長為：BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=AB+1，∵AB=5，∴△BDE的周長為：5+1=6故選：A鞏固訓(xùn)練1．如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC、AB于點D、E．如果AC=6cm，△ADC的周長為18cm，那么BC的長為（

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【分析】由翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而由AD+CD=BC即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，∴AD=BD∵AC=6cm，△ADC的周長為18cm，∴AD+CD=BC=18?6=12(cm)故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，由翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD是解題的關(guān)鍵．2．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=20°48'，則∠DBC【答案】69°1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：∠ABE=∠A'BE又∵∠ABE+∴∠ABE+又∵∠ABE=20°4∴∠故答案為：69°1【點睛】此題考查了折疊問題及角的和差計算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，點D在AB邊上，將△ACD沿CD折疊，使點A恰好落在BC邊上的點(1)求△BDE(2)若∠B=37°，求∠CDE【答案】(1)12(2)82°【分析】1由折疊可得，AC=CE，DE=AD，則CE=6，BE=2，再由△BDE的周長=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB，即可求解；2由∠CED=37°+∠BDE，∠A=∠CED，可求出∠A=37°+∠BDE，再由∠ACB=90°，得到∠A+∠B=37°+∠BDE+37°=90°，所以∠BDE=16°，則∠CDE=【詳解】（1）1由折疊可得，AC=CE，DE=AD∵∴∴△BDE的周長=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB∵∴△BDE的周長（2）∵∠B=37°，∠∴∠CED=37°+∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠∵∠∴∠CDE=【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．題型十根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解1．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分別找一點M、N，使得△AMN的周長最小時，則的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點A'，A″，即可得出∠AA【詳解】解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交ED于N，則A'A∵∠BAE=120°∴∠∴∠∵∠A'=∠MA且∠A'+∠MA∴∠故選：D．2．（2023上·北京海淀·八年級北理工附中?？计谥校┤鐖D，點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上取一點P，使得PA+PB最小，對點P的位置敘述正確的是（

）A．作線段AB的垂直平分線與直線l的交點，即為點PB．過點A作直線l的垂線，垂足即為點PC．作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線D．延長BA與直線l的交點，即為點P【答案】C【分析】先找出點B對稱點B'，連接A【詳解】解：正確作法如下：如圖，作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l，理由如下：在l上異于點P的位置任取一點，連接AH，BH，B'H，∵B、B'關(guān)于直線l∴BH=∴AH+BH=AH+∴PA+PB故選：C．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇宿遷·八年級?？茧A段練習(xí)）四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則的度數(shù)為（）

A．80° B．95° C．125° D．110°【答案】D【分析】如圖，延長AD至點G，使AD=GD，延長AB至點E，使AB=EB，連接GN,EM，則ME=MA,NG=NA；AM+AN+MN=ME+MN+NG，當(dāng)E,M,N,G四點共線時，ME+MN+NG最小，此時△AMN周長最?。挥谑恰螦MN+【詳解】解：如圖，延長AD至點G，使AD=GD，延長AB至點E，使AB=EB，連接GN,EM，則ME=MA,NG=NA；∴AM+AN+MN=ME+MN+NG，∠AMN=當(dāng)E,M