4.1指數與指數函數第四章

指數函數、對數函數與冪函數4.1.2指數函數的性質與圖像學習目標（1）通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念.（2）能用描點法或借助計算工具畫岀具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性與特殊點.學習目標教材要點學科素養(yǎng)學考高考考法指津高考考向指數函數的概念數學抽象水平1水平11.本節(jié)的重點是指數函數的圖像和性質的應用，難點是指數函數的綜合應用。2.在學習過程中要充分借助指數函數的圖像來理解與掌握函數的性質，利用圖像尋求解題思路。3.體會用數形結合、分類討論思想來解決與指數函數有關的復合函數問題?！究疾閮热荨扛呖紝Ρ竟?jié)內容的考查重點是底數對指數函數圖像和性質的影響。常考題型如下：（1）與指數函數有關的分段函數求值；（2）與指數函數有關的復合函數問題，如求定義域、值域，比較大小，判斷奇偶性或已知單調性、奇偶性求參數的值等，出現頻率較高，題目有一定的綜合性；（3）指數函數的圖像判斷和平移。【考查題型】選擇題、填空題、解答題【分值情況】5分指數函數的圖像直觀想象水平1水平1指數函數的性質直觀想象水平1水平2知識點一指數函數的定義(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎

知識點二

指數函數的圖像與性質(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎1.a>1圖像：性質：（1）定義域：R（2）值域：________（3）過定點：過點____，即x＝____時，y＝____（4）函數值的變化：當x>0時，____；當x<0時，____（5）單調性：是R上的________知識點二

指數函數的圖像與性質(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎2.0<a<1圖像：性質：（1）定義域：R（2）值域：________（3）過定點：過點____，即x＝____時，y＝____（4）函數值的變化：當x>0時，______；當x<0時，____（5）單調性：是R上的________知識點二

指數函數的圖像與性質(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎

第2課時指數函數的性質和圖像一、自學教材·注重基礎基本知能小試

D

解析：因為y＝0.9x是減函數，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.D一、自學教材·注重基礎基本知能小試

A一、自學教材·注重基礎基本知能小試4．已知函數f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過定點P，則點P的坐標是________．解析：令x－1＝0，得x＝1，此時f(1)＝5.所以函數f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過定點P(1,5)．(1,5)題型一利用指數函數的單調性比較大小解析二、提升新知·注重綜合例1利用指數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大?。?1)0.8－0.1與0.8－0.2；(2)2.5a與2.5a＋1.(1)因為0.8－0.1與0.8－0.2都是以0.8為底的冪值，所以考察函數y＝0.8x，由于這個函數在實數集R上是減函數，又因為－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)因為2.5a與2.5a＋1都是以2.5為底的冪值，所以考察函數y＝2.5x，由于這個函數在實數集R上是增函數，又因為a<a＋1，所以2.5a<2.5a＋1.狀元隨筆對于(1)(2)，要比較的兩個值可以看作一個指數函數的兩個函數值，因此可以直接利用指數函數的單調性進行比較．可以利用函數y＝0.8x和y＝2.5x的單調性，以及“x＝0時，y＝1”這條性質把它們聯(lián)系起來.方法總結二、提升新知·注重綜合題型一利用指數函數的單調性比較大小1.由例題可以看出，利用指數函數的單調性，通過自變量的大小關系可以判斷相應函數值的大小關系．2．比較冪值大小的三種類型及處理方法變式訓練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數函數的單調性比較大小

變式訓練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數函數的單調性比較大小

變式訓練二、提升新知·注重綜合題型一利用指數函數的單調性比較大小

解析：(3)因為0＜0.2＜0.3＜1，所以指數函數y＝0.2x與y＝0.3x在定義域R上均是減函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數y＝0.2x的圖像在函數y＝0.3x的圖像的下方，所以0.20.2＜0.30.2.又根據指數函數y＝0.2x的性質可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.底數相同，指數不同；底數不同，指數相同；底數不同，指數不同．題型二

指數函數的圖像問題解析二、提升新知·注重綜合例2、(1)如圖所示是下列指數函數的圖像：①y＝ax

②y＝bx

③y＝cx④y＝dx則a，b，c，d與1的大小關系是(

)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c(2)當a＞0且a≠1時，函數f(x)＝ax－3－2必過定點________．

(1)可先分為兩類，③④的底數一定大于1，①②的底數一定小于1，然后再由③④比較c，d的大小，由①②比較a，b的大小．當指數函數的底數大于1時，圖像上升，且當底數越大，圖像向上越靠近y軸；當底數大于0小于1時，圖像下降，且當底數越小，圖像向下越靠近x軸，故選B.B題型二

指數函數的圖像問題解析二、提升新知·注重綜合例2、(1)如圖所示是下列指數函數的圖像：①y＝ax

②y＝bx

③y＝cx④y＝dx則a，b，c，d與1的大小關系是(

)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c(2)當a＞0且a≠1時，函數f(x)＝ax－3－2必過定點________．

B

(3，－1)方法總結二、提升新知·注重綜合題型二

指數函數的圖像問題指數函數的圖像隨底數變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數函數的底數a如何變化，指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖像與直線x＝1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數由小變大．(2)指數函數的底數與圖像間的關系可概括記憶為：在第一象限內，底數自下而上依次增大．

變式訓練二、提升新知·注重綜合題型二

指數函數的圖像問題1.(1)已知1＞n＞m＞0，則指數函數①y＝mx，②y＝nx的圖像為(

)解析：(1)由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數，故排除A、B，作直線x＝1與兩個曲線相交，交點在下面的是函數y＝mx的圖像，故選C.C變式訓練二、提升新知·注重綜合題型二

指數函數的圖像問題(2)若a＞1，－1＜b＜0，則函數y＝ax＋b的圖像一定在

(

)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限解析：(2)∵a＞1，且－1＜b＜0，故其圖像如圖所示．由底數的范圍判斷函數圖像.A題型三

解簡單的指數不等式解析二、提升新知·注重綜合

(2，＋∞)狀元隨筆首先確定指數不等式對應函數的單調性，然后根據單調性確定x的取值范圍.題型三

解簡單的指數不等式二、提升新知·注重綜合方法總結解指數不等式應注意的問題(1)形如ax＞ab的不等式，借助于函數y＝ax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；(2)形如ax＞b的不等式，注意將b轉化為以a為底數的指數冪的形式，再借助于函數y＝ax的單調性求解．

題型三

解簡單的指數不等式二、提升新知·注重綜合變式訓練

題型三

解簡單的指數不等式二、提升新知·注重綜合變式訓練

題型四

指數函數性質的綜合應用解析二、提升新知·注重綜合

題型四

指數函數性質的綜合應用解析二、提升新知·注重綜合

題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知·注重綜合

(1)用定義法證明函數的單調性需4步：①取值；②作差變形；③定號；④結論．(2)先由f(x)為奇函數求a,再由單調性求最小值．題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知·注重綜合方法總結(1)求解含參數的由指數函數復合而成的奇、偶函數中的參數問題，可利用奇、偶函數的定義，根據f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，結合指數運算性質建立方程求參數；(2)若奇函數在原點處有定義，則可利用f(0)＝0，建立方程求參數．題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知·注重綜合變式訓練

題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知·注重綜合變式訓練

題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知·注重綜合變式訓練

題型四

指數函數性質的綜合應用二、提升新知