PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十五頻率的穩(wěn)定性(20分鐘35分)1.一個(gè)容量100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 【解析】選C.由題意可知頻數(shù)在QUOTE的有:13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得52÷100=0.52.2.某種彩票中獎(jiǎng)的概率為QUOTE.若購買該種彩票10000張,則下列說法正確的是 ()A.肯定有1張中獎(jiǎng) B.肯定有3張中獎(jiǎng)C.可能0張中獎(jiǎng) D.不行能3張中獎(jiǎng)【解析】選C.因?yàn)楦怕蚀砜赡苄?所以購買該種彩票10000張可能0張中獎(jiǎng),也可能有3張中獎(jiǎng),所以A,B,D錯(cuò)誤.3.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,若連續(xù)拋擲100次,則第99次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,正面對(duì)上是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)且每次發(fā)生的概率都是QUOTE,與拋擲的次數(shù)無關(guān).4.依據(jù)多年的氣象統(tǒng)計(jì)資料顯示,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為 ()A.0.55 B.0.35 C.0.80 【解析】選B.晴天的概率P=1-0.45-0.20=0.35.5.對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查,數(shù)據(jù)如表所示.數(shù)據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品,大約需抽查________件產(chǎn)品.

抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478【解析】由表中數(shù)據(jù)知:抽查5次,產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可見頻率在0.95旁邊搖擺,故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率均為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品,則QUOTE≈0.95,所以n≈1000.答案:10006.用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母,從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn),結(jié)果如下:直徑個(gè)數(shù)直徑個(gè)數(shù)6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982從這100個(gè)螺母中隨意抽取一個(gè),求:(1)事務(wù)A(6.92<d≤6.94)的頻率;(2)事務(wù)B(6.90<d≤6.96)的頻率;(3)事務(wù)C(d>6.96)的頻率;(4)事務(wù)D(d≤6.89)的頻率.【解析】(1)事務(wù)A的頻率f(A)=QUOTE=0.43.(2)事務(wù)B的頻率f(B)=QUOTE=0.93.(3)事務(wù)C的頻率f(C)=QUOTE=0.04.(4)事務(wù)D的頻率f(D)=QUOTE=0.01.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中,同學(xué)甲用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗(yàn),發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了45次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為 ()A.0.45,0.45 B.0.5,0.5C.0.5,0.45 D.0.45,0.5【解析】選D.由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100=0.45,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.2.下列說法正確的是 ()A.某試驗(yàn)進(jìn)行n次發(fā)生的頻率就是該隨機(jī)事務(wù)的概率B.頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事務(wù)發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D.概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定【解析】選C.一般是用頻率估計(jì)概率,概率是一個(gè)確定的值,故A錯(cuò);頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)確定的,故B錯(cuò);概率是頻率的穩(wěn)定值,故C正確,D錯(cuò).3.某人將一枚硬幣連擲10次,正面朝上的狀況出現(xiàn)了8次,若用A表示“正面朝上”這一事務(wù),則A的 ()A.概率為QUOTE B.頻率為QUOTEC.頻率為8 D.概率接近于8【解析】選B.做n次隨機(jī)試驗(yàn),事務(wù)A發(fā)生了m次,則事務(wù)A發(fā)生的頻率為QUOTE.假如多次進(jìn)行試驗(yàn),事務(wù)A發(fā)生的頻率總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺,那么這個(gè)常數(shù)才是事務(wù)A的概率.故QUOTE=QUOTE為事務(wù)A的頻率.4.同時(shí)向上拋100個(gè)銅板,結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同,你認(rèn)為這100個(gè)銅板更可能是下面哪種狀況 ()A.這100個(gè)銅板兩面是相同的B.這100個(gè)銅板兩面是不相同的C.這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是相同的,另外50個(gè)兩面是不相同的D.這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是相同的,另外80個(gè)兩面是不相同的【解析】選A.落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同,依據(jù)概率的學(xué)問可知,這100個(gè)銅板兩面是相同的可能性較大.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的有 ()A.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是QUOTEB.隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率C.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是QUOTED.隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率不肯定是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率【解析】選CD.對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)分,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)分,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是QUOTE,符合頻率定義,故C正確;對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確.6.下列說法正確的有 ()A.隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗(yàn)中,不同的基本領(lǐng)件不行能同時(shí)發(fā)生C.隨意事務(wù)A發(fā)生的概率PQUOTE滿意0<PQUOTE<1D.若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是不行能事務(wù)【解析】選AB.因?yàn)殡S機(jī)事務(wù)A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,所以A中說法正確;基本領(lǐng)件的特點(diǎn)是隨意兩個(gè)基本領(lǐng)件是不行能同時(shí)發(fā)生的,所以在同一次試驗(yàn)中,不同的基本領(lǐng)件不行能同時(shí)發(fā)生,所以B中說法正確;必定事務(wù)發(fā)生的概率為1,不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0,隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率大于0且小于1.所以隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤PQUOTE≤1,所以C中說法錯(cuò)誤;若事務(wù)A發(fā)生的概率趨近于0,則事務(wù)A是小概率事務(wù),但不是不行能事務(wù),所以D中說法錯(cuò)誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.抽取樣本點(diǎn)為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,30)的頻率為________.

【解析】由題意知,落在[10,30)的頻數(shù)為2+3=5,所以頻率為QUOTE=0.25.答案:0.258.容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為______,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________.

【解析】數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4=64,數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4,由頻率估計(jì)概率知,所求概率為0.4.答案:640.4四、解答題(每小題10分,共20分)9.元旦就要到了,某校將實(shí)行慶祝活動(dòng),每班派1人主持節(jié)目.高一(2)班的小明、小華和小利實(shí)力相當(dāng),都爭(zhēng)著要去,班主任確定用抽簽的方式確定,機(jī)智的小強(qiáng)給小華出辦法,要小華先抽,說先抽的機(jī)會(huì)大,你是怎樣認(rèn)為的?【解析】其實(shí)機(jī)會(huì)是一樣的.我們?nèi)∪龔埧ㄆ?上面標(biāo)上1,2,3,抽到1就表示中簽,設(shè)抽簽的次序?yàn)樾∶?、小華、小剛,則可以把狀況填入下表:狀況人名一二三四五六小明112233小華231312小利323121從表格可以看出:小明、小華、小利依次抽簽,一共有六種狀況,第一、二兩種狀況,小明中簽;第三、五兩種狀況,小華中簽;第四、六兩種狀況,小利中簽.所以小明、小華、小利中簽的可能性都是相同的,即小明、小華、小利的機(jī)會(huì)是一樣的,先抽后抽機(jī)會(huì)是均等的.10.健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元,現(xiàn)推出會(huì)員實(shí)惠活動(dòng):詳細(xì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費(fèi)比例0.950.900.850.80現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會(huì)員統(tǒng)計(jì)他們的消費(fèi)次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:消費(fèi)次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元,依據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;(2)某會(huì)員消費(fèi)4次,求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn);【解析】(1)依據(jù)消費(fèi)次數(shù)表,估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率P=QUOTE=QUOTE.(2)第1次消費(fèi)利潤(rùn)60×0.95-30=27;第2次消費(fèi)利潤(rùn)60×0.90-30=24;第3次消費(fèi)利潤(rùn)60×0.85-30=21;第4次消費(fèi)利潤(rùn)60×0.80-30=18;這4次消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn):QUOTE=22.5.街頭有人擺一種嬉戲,方法是投擲兩枚骰子,假如兩枚骰子投一次點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況,紅方勝,而當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9時(shí),白方勝,這種嬉戲?qū)﹄p方公允