學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省長沙市湘一立信實驗學校2024年九上數學開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（）A． B． C．或 D．或2、（4分）一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>23、（4分）在學校舉行的“陽光少年，勵志青年”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數據的眾數是()A．95 B．90 C．85 D．804、（4分）設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．35、（4分）某中學田徑隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數37341則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，156、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7、（4分）七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c8、（4分）在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學期的體育成績是__________．10、（4分）已知點及第二象限的動點，且．設的面積為，則關于的函數關系式為________．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為________．12、（4分）如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．13、（4分）把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數是___度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值：，其中a=-2。15、（8分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數是a，中位數是b，求的值.16、（8分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．17、（10分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．18、（10分）計算：6﹣5﹣+3．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．20、（4分）已知一組數據6，6，1，x，1，請你給正整數x一個值_____，使這組數據的眾數為6，中位數為1．21、（4分）分式方程的解是_____．22、（4分）同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，則它們另一個交點為坐標為_____．23、（4分）計算=________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．25、（10分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．26、（12分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長=，故選B．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、C【解析】

首先找到當y＞0時，圖象所在位置，再根據圖象可直接得到答案．【詳解】當y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中找到對應的直線．3、B【解析】解：數據1出現了兩次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故選B．4、B【解析】

直接根據根與系數的關系求解．【詳解】解：根據題意，得x1+x2=-1．

故選：B．本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．5、A【解析】

結合表格中的數據，根據眾數和中位數的定義即可求解．【詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數為：1，中位數為：（1+1）÷2＝1．故選A.本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．6、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數．7、D【解析】

根據將所有數據加在一起除以數據的個數就能得到該組數據的平均數；排序后找到中間兩數的平均數即為該組數據的中位數；觀察后找到出現次數最多的數即為該組數據的眾數，即可求出答案．【詳解】該組數據的平均數為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數據排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數據的中位數為：b=120；

該組數據中數字110出現了2次，最多，

該組數據的眾數為：c=110；

則a>b>c；

故選D.本題考查眾數、算術平均數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數、算術平均數和中位數的求解方法.8、A【解析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2．5【解析】

根據題意，求小桐的三項成績的加權平均數即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的意義，是解題的關鍵．10、【解析】

根據即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點在上，∴，故．此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、三角形的面積公式．11、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，∵圖形可知點A的坐標為(-2，6)，∴則平移后的點A1坐標為(2，5)．12、【解析】

由菱形的性質得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．本題考查了菱形的性質、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．13、105【解析】

根據三角板上的特殊角度，外角與內角的關系解答．【詳解】根據三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握其性質定義和三角板的特殊角.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、,3【解析】

可先對括號內，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結果，將a=-2代入化簡之后的結果進行計算.【詳解】原式=當a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.15、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據加權平均數的計算方法列式求出x、y的關系式，再根據x、y都是整數進行求解即可；（1）先根據眾數與中位數的概念確定出a、b的值，再代入代數式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數a=90，按照成績從低到高，第十個同學的成績是80分，第十一個同學的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數b=80，∴===1．點睛：本題考查了加權平均數，眾數與中位數的概念，本題根據x、y都是整數并求出其值是解題的關鍵．16、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（2）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）設EC和FO交于點G，根據等邊三角形的性質可得，，然后根據旋轉的性質可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據等腰直角三角形的性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設EC和FO交于點G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，FC=2CG=，FG=∴DF=FG－DG=－此題考查的是等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．17、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.18、2【解析】

把同類二次根式分別合并即可.【詳解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．考查二次根式的加減法，二次根式加減法一般過程為：先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質是解題的關鍵．20、2【解析】

由數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1知x＜1且x≠1，據此可得正整數x的值．【詳解】∵數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．考查了中位數、眾數的概念．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．21、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經檢驗，為原分式方程的解故答案為本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.22、【解析】

反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：∵同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，∴另一交點的坐標是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．23、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當動點E運動到當，即E為AD的中點時，BE的最小，根據等邊三角形三線合一的性質可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D