專題02復(fù)數(shù)一、單選題1．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．02．（2022·河北保定·高三期末）（）A． B． C． D．3．（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．4．（2021·福建·莆田二中高三期末）復(fù)數(shù)的模為1，其中為虛數(shù)單位，，則這樣的一共有（）個(gè).A．9 B．10 C．11 D．無(wú)數(shù)5．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．6．（2022·山東棗莊·高三期末）已知為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C．I D．7．（2022·山東德州·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022·山東淄博·高三期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（）A．－ B． C．－2 D．29．（2022·山東臨沂·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．（2022·湖北武昌·高三期末）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿足，，，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．（2022·湖北江岸·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．13．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為14．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．15．（2022·湖北·高三期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C．2 D．16．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）若．設(shè)，則（）A．2i B．2 C． D．17．（2022·湖南常德·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A． B． C．1 D．18．（2022·湖南婁底·高三期末）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．20．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則的模為（）A． B． C．1 D．21．（2022·廣東潮州·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．0 B．－1 C．－i D．122．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．23．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．24．（2022·廣東汕尾·高三期末）若復(fù)數(shù)z滿足其中（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．25．（2022·江蘇通州·高三期末）（）A．1 B．i C．－1 D．－i26．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．27．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）若復(fù)數(shù)z＝（為虛數(shù)單位），則它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限28．（2022·江蘇海安·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋3i（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A．－＋i B．＋iC．－i D．－－i29．（2022·江蘇如東·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i30．（2022·江蘇蘇州·高三期末）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．31．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）已知（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．二、多選題32．（2022·河北唐山·高三期末）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A． B． C． D．33．（2022·山東萊西·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則下列正確的為（）A．若z是實(shí)數(shù)，則 B．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于一條拋物線上C． D．若，則34．（2022·廣東東莞·高三期末）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則35．（2022·江蘇如皋·高三期末）關(guān)于復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列說(shuō)法正確的是（）A．|z|＝1 B．z＋z2＝－1 C．z3＝－1 D．(z＋1)3＝i36．（2022·江蘇蘇州·高三期末）下列命題正確的是（）A．若為復(fù)數(shù)，則B．若為向量，則C．若為復(fù)數(shù)，且，則D．若為向量，且，則三、填空題37．（2021·福建·莆田二中高三期末）設(shè)，記為不大于的最大整數(shù)，為不小于的最小整數(shù)．設(shè)集合,，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的圖形面積是______38．（2022·廣東佛山·高三期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.則___________.39．（2022·江蘇常州·高三期末）是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足等式，則的模________．專題02復(fù)數(shù)一、單選題1．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．0【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，解得故選：A2．（2022·河北保定·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】.故選：B3．（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，故選：A.4．（2021·福建·莆田二中高三期末）復(fù)數(shù)的模為1，其中為虛數(shù)單位，，則這樣的一共有（）個(gè).A．9 B．10 C．11 D．無(wú)數(shù)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的模為1及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，求得即，接下來(lái)分與兩種情況進(jìn)行求解，結(jié)合，求出的個(gè)數(shù).【詳解】，其中，所以，即，，當(dāng)時(shí)，①，，所以，，因?yàn)椋曰?；②，，所以，，因?yàn)?，所以，，，，或；?dāng)時(shí)，①，，即，，因?yàn)?，所以，②，，即，，因?yàn)椋?，，，，，綜上：，，一共有11個(gè).故選：C5．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合復(fù)數(shù)除法計(jì)算復(fù)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算的模作答.【詳解】因復(fù)數(shù)滿足，則，所以.故選：C6．（2022·山東棗莊·高三期末）已知為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C．I D．【答案】B【解析】【分析】由于，故可以化簡(jiǎn)為，即可得到答案.【詳解】.故選：B.7．（2022·山東德州·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式以及四則運(yùn)算得出，最后確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限.【詳解】，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A8．（2022·山東淄博·高三期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（）A．－ B． C．－2 D．2【答案】B【解析】【分析】由題意設(shè)，代入中化簡(jiǎn)，使其虛部為零，可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求得其共軛復(fù)數(shù)【詳解】由題意設(shè)，則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，得，所以，所以，故選：B9．（2022·山東臨沂·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，然后求得.【詳解】，.故選：C10．（2022·湖北武昌·高三期末）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先得出，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)，則則故選：D11．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿足，，，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得的值.【詳解】由已知可得，因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，故.故選：D.12．（2022·湖北江岸·高三期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：C.13．（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得其共軛復(fù)數(shù)及虛部，判斷各選項(xiàng)即得．【詳解】∵，所以，A錯(cuò)誤；所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線上，B正確；所以的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；所以的虛部為，D錯(cuò)誤．故選：B．14．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可得，所以可得其共軛復(fù)數(shù).故選：D.15．（2022·湖北·高三期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念與模的公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，其模為.故選：D16．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）若．設(shè)，則（）A．2i B．2 C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可.【詳解】由，得，所以.故選：B17．（2022·湖南常德·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選：A.18．（2022·湖南婁底·高三期末）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法法則計(jì)算出，然后可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得所在象限．【詳解】∵，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A．19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和除法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故選：B20．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則的模為（）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】【分析】先做除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求其模.【詳解】由得，從而21．（2022·廣東潮州·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．0 B．－1 C．－i D．1【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，z的虛部為前面的系數(shù)，即可得到答案.【詳解】.則z的虛部為－1.故選：B.22．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】，則故選：D.23．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B24．（2022·廣東汕尾·高三期末）若復(fù)數(shù)z滿足其中（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)可得，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故選：D．25．（2022·江蘇通州·高三期末）（）A．1 B．i C．－1 D．－i【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算．【詳解】，所以．故選：C．26．（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：C.27．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）若復(fù)數(shù)z＝（為虛數(shù)單位），則它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z＝，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決.【詳解】z，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D28．（2022·江蘇海安·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋3i（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A．－＋i B．＋iC．－i D．－－i【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】∵(1－i)z＝2＋3i,∴.故選：A.29．（2022·江蘇如東·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i【答案】C【解析】【分析】將中的，根據(jù)化簡(jiǎn)，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，故由可得：，即，故選：C.30．（2022·江蘇蘇州·高三期末）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】用復(fù)數(shù)的乘法法則及純虛數(shù)的定義即可.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選:A．31．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）已知（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)條件列出方程，求出的值.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：C.二、多選題32．（2022·河北唐山·高三期末）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：AC33．（2022·山東萊西·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則下列正確的為（）A．若z是實(shí)數(shù)，則 B．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于一條拋物線上C． D．若，則【答案】BC【解析】【分析】以實(shí)數(shù)定義求出參數(shù)a判斷選項(xiàng)A；以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B；求出復(fù)數(shù)z的模判斷選項(xiàng)C；以復(fù)數(shù)相等求出參數(shù)a判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)可知，解之得.選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程，即點(diǎn)位于拋物線上.判斷正確；選項(xiàng)C：由，可得.判斷正確；選項(xiàng)D：即可得，解之得.選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：BC34．（2022·廣東東莞·高三期末）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】【分析】若，則，，利用復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，可以判斷AB；利用復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算，可以判斷C；利用數(shù)形結(jié)合，可以判斷D.【詳解】對(duì)于A：若，則，故，所以A正確；對(duì)于B：若，則，所以B正確；對(duì)于C：設(shè)，則，故，所以C正確；對(duì)于D：如下圖所示，若，，則，，故，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC35．（2022·江蘇如皋·高三期末）關(guān)于復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列說(shuō)法正確的