第第頁蘇科版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期中培優(yōu)測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，里面明確給出了負數(shù)的概念和加減法的運算法則，這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的．若將賣出20元，記作+20元，則元應(yīng)表示為（）A．買入6.8元 B．賣出6.8元 C．買入13.2元 D．賣出13.2元2．（3分）（2023秋·陜西延安·七年級?？计谥校┫铝懈鲗?shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．32與?23 B．?23與?23 C．?33.（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y4．（3分）（2023秋·浙江·七年級期中）若ab≠0，則aa+bA．1 B．?3 C．0 D．?1或35．（3分）（2023秋·湖南長沙·七年級?？计谥校┤粲欣頂?shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則m，?m，n，?n，0的大小關(guān)系是（

）

A．n<?n<0<?m<m B．n<?m<0<?n<mC．n<?m<0<m<?n D．n<0<?m<m<?n6．（3分）關(guān)于整式，下列說法正確的是（）A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項式C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年級枝江市實驗中學(xué)?？计谥校┤绻鸻+b+c=0，且c>b>a．則下列說法中A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù) C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為08．（3分）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．∣a∣＜∣b∣ C．a(chǎn)+b＞0 D．＞09．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谥校┯幸涣袛?shù)?1,?2,?3,?4，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到1,2,3,4，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到12,13,14,15，設(shè)為a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）．若，則下列說法中正確的有（）．①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．1個綜上所述，正確的是：①③④，故選：C．【點撥】本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）單項式﹣的次數(shù)是___________．12.（3分）數(shù)軸上點表示的數(shù)為-5，點與點的距離為4，則點表示的數(shù)為__________．13．（3分）（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的多項式25x2y?7mxy+（3分）．當(dāng)x＝3時，px3+qx+1＝2020，則當(dāng)x＝﹣3時，px3+qx+1的值為_____．15．（3分）（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）設(shè)一種運算程序是x?y=a（a為常數(shù)），如果(x+1)?y=a+1，x?(y+1)=a-2，已知1?1=2，那么2010?2010=．16．（3分）（2023春·重慶江北·七年級?？计谥校┰谌我鈔（n>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”．在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”．若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324?13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求符合條件的奇數(shù)N的值是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考期中）計算：(1)?(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│18．（6分）（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校?）化簡：2a+（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中，．19．（8分）下表中有兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/主叫超時費/（元/）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．20．（8分）（2023秋·湖北武漢·七年級校考期中）數(shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．(1)若ac<0,a①請將a、b、c填入括號內(nèi)．

②化簡a?b+③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x?a+(2)若a+b+c=a+b?c，且c≠0，求c?321．（8分）（2023秋·廣東廣州·七年級華南師大附中?？计谥校┠呈芯用袷褂米詠硭慈缦聵?biāo)準(zhǔn)繳費（水費按月繳納）：用戶月用水量單價不超過12m3a元/m超過12m3但不超過20m1．5a元/m超過20m32a元/m(1)當(dāng)a=2時，某戶一個月用了28m3(2)設(shè)某戶月用水量為nm3，當(dāng)n>20時，該戶應(yīng)繳納的水費為_______元（用含a，(3)當(dāng)a=2時，甲、乙兩戶一個月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水xm22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年級?？计谥校┈F(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為________．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為__________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運算結(jié)果為24．寫出兩個不同的等式，分別為，．23．（8分）已知：如圖，在數(shù)軸上，點O為原點，點A、點B所表示的數(shù)分別為a、b，且滿足|a+40|+（b﹣20）2＝0；（1）直接寫出a、b的值；a＝；b＝．（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒m個單位長度的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2m個單位長度的速度在點B和原點之間做勻速往返運動，當(dāng)運動時間為7秒時，點P在點A和原點之間，恰好滿足點P到原點的距離是點Q到原點距離的一半，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P和點Q第一次相遇后，速度均變?yōu)樵瓉淼?倍，點P運動到點B后停止運動，點P停止運動后，點Q運動到原點也停止運動，t為何值時，P、Q兩點間的距離為5個單位長度？江蘇省2024-2025學(xué)年七年級上冊期中培優(yōu)測試卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，里面明確給出了負數(shù)的概念和加減法的運算法則，這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的．若將賣出20元，記作+20元，則元應(yīng)表示為（）A．買入6.8元 B．賣出6.8元 C．買入13.2元 D．賣出13.2元1．A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)題意，賣出20元，記作+20元，則元應(yīng)表示為買入6.8元．故選：A．【點撥】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量2．（3分）（2023秋·陜西延安·七年級?？计谥校┫铝懈鲗?shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．32與?23 B．?23與?23 C．?3【答案】B【分析】根據(jù)乘方的運算法則算出各自的結(jié)果，再比較即可得到答案．【詳解】解：A、32=9，B、?23=?8C、?32=?9D、?3×22=36，故選：B．【點睛】本題考查的有理數(shù)的乘方，熟練掌握負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y3．C【分析】根據(jù)合并同類項法則和去括號法則分別對每一項進行分析，即可得出答案．解：A、3a＋2b不能合并，故本選項錯誤；B、﹣y2﹣y不能合并，故本選項錯誤；C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本選項正確；D、﹣（6x＋2y）＝﹣6x﹣2y，故本選項錯誤；故選：C．【點撥】此題考查了去括號和合并同類項，熟練掌握去括號法則和合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023秋·浙江·七年級期中）若ab≠0，則aa+bA．1 B．?3 C．0 D．?1或3【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的定義，進行分類討論：①當(dāng)a>0,b>0時，②當(dāng)a>0,b<0時，③當(dāng)a<0,b>0時，④當(dāng)a<0,b<0時，即可解答．【詳解】解：①當(dāng)a>0,b>0時，aa②當(dāng)a>0,b<0時，aa③當(dāng)a<0,b>0時，aa④當(dāng)a<0,b<0時，aa綜上：aa+b故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．5．（3分）（2023秋·湖南長沙·七年級?？计谥校┤粲欣頂?shù)m、n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則m，?m，n，?n，0的大小關(guān)系是（

）

A．n<?n<0<?m<m B．n<?m<0<?n<mC．n<?m<0<m<?n D．n<0<?m<m<?n【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得出n<0<m，n【詳解】解：由圖可知，n<0<m，n∴?m<0,?n>0，∴n<?m<0<m<?n，故選：C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)左邊小于右邊，負數(shù)絕對值大的反而小．6．（3分）關(guān)于整式，下列說法正確的是（）A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項式C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式6．D【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項式的定義進行逐一判斷即可．解：A、x2y的次數(shù)是3，故不符合題意；B、0是單項式，故不符合題意；C、3πmn的系數(shù)是3π，故不符合題意；D、x3﹣2x2﹣3是三次三項式，故符合題意．故選D．【點撥】本題主要考查了單項式和多項式的定義，單項式次數(shù)和系數(shù)的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式的定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是一個單項式，單項式的系數(shù)為其數(shù)字部分，次數(shù)為字母部分各個字母的指數(shù)的和；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)．7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年級枝江市實驗中學(xué)?？计谥校┤绻鸻+b+c=0，且c>b>a．則下列說法中A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù) C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，一對相反數(shù)的和為0，可得a、b、c中至少有一個為正數(shù)，至少有一個為負數(shù)，又c>b>【詳解】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一個為正數(shù)，至少有一個為負數(shù)，∵c>∴c=∴可能a、b為正數(shù)，c為負數(shù)；也可能a、b為負數(shù)，c為正數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．∣a∣＜∣b∣ C．a(chǎn)+b＞0 D．＞08．B【分析】由數(shù)軸知，a＞0，b＜0，b的絕對值大于a的絕對值，根據(jù)有理數(shù)除法和加法法則判斷即可．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴＜0，a+b＜0，a＞b，所以A，C，D不正確，B正確；故選：B．【點撥】本題考查有理數(shù)的運算和絕對值意義，從數(shù)軸上判斷a，b符號和絕對值的大小是解答的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中校考期中）有一列數(shù)?1,?2,?3,?4，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到1,2,3,4，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到12,13,14,15，設(shè)為a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解．【詳解】解：由題意得：a1=12，a2a5=1?12+1∵2015÷4=503??3，∴a2015是由a∵a3=14，a7∴a3、a7、∵503÷3=167??2，∴a2015依次計算：a9=1?2+1=?1，aa13=11+1=12…，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)，∵==?79∵50÷12=42∴=?=?97綜上分析可知，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是求出前面的幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律．10．（3分）．若，則下列說法中正確的有（）．①；②；③；④；⑤．A．5個 B．4個 C．3個 D．1個10．C【分析】根據(jù)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別代入可判斷①，②，③；再根據(jù)，，可判斷④，⑤．解：∵∴當(dāng)時，，故①正確；當(dāng)時，，故②不正確；當(dāng)時，，故③正確；∵，，∴，∴，故④正確，⑤不正確綜上所述，正確的是：①③④，故選：C．【點撥】本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）單項式﹣的次數(shù)是___________．11．3【分析】單項式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，由此即可求解．解：單項式的次數(shù)是2+1=3，故答案為：3．【點撥】此題主要考查了單項式的次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．12.（3分）數(shù)軸上點表示的數(shù)為-5，點與點的距離為4，則點表示的數(shù)為__________．12．-9或-1【分析】分為兩種情況：B點在A點的左邊和B點在A點的右邊，求出即可．解：當(dāng)B點在A點的左邊時，點B表示的數(shù)為?5?4＝?9，

當(dāng)B點在A點的右邊時，點B表示的數(shù)為?5＋4＝-1，

故答案為：?9或-1．【點撥】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級校考期中）若關(guān)于x，y的多項式25x2y?7mxy+【答案】6【分析】先計算整式的加減，再根據(jù)化簡后不含二次項建立方程，解方程即可得．【詳解】解：25∵關(guān)于x,y的多項式25∴6?7m=0，解得m=6故答案為：67【點睛】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．（3分）．當(dāng)x＝3時，px3+qx+1＝2020，則當(dāng)x＝﹣3時，px3+qx+1的值為_____．14．-2018【分析】把x＝3代入代數(shù)式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．解：當(dāng)x＝3時，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以當(dāng)x＝﹣3時，px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故答案為：﹣2018．【點撥】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式27p+3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．（3分）（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）設(shè)一種運算程序是x?y=a（a為常數(shù)），如果(x+1)?y=a+1，x?(y+1)=a-2，已知1?1=2，那么2010?2010=．【答案】-2007【分析】此題按照題意代入求值即可【詳解】∵x?y=a，如果(x+1)?y=a+1，∵1?1=2∴2?1=2+1=3，3?1=3+1=44?1=4+1=5……2010?1=2010+1=2011；又x?(y+1)=a-2，∴2010?2=2011-2=2009，2010?3=2009-2=2007，……2010?2010=2011-2×2009=-2007，故答案是：-2007．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，也考查了學(xué)生的閱讀理解能力．16．（3分）（2023春·重慶江北·七年級?？计谥校┰谌我鈔（n>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”．在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”．若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324?13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求符合條件的奇數(shù)N的值是．【答案】5835【分析】設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（x，y都為整數(shù)），則個位數(shù)字為(8?x)，則0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8?x)，由定義列代數(shù)式計算，得(66?x?10y)是17的倍數(shù)；又N是奇數(shù)，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相應(yīng)得出y值，依次試算，得解．【詳解】解：設(shè)數(shù)N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則個位數(shù)字為(8?x)，則0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8?x)，∵N是“最佳拍檔數(shù)”∴50000+6000+100y+10x+(8?x)?=5940?90x?900y=90(66?x?10y)∴(66?x?10y)是17的倍數(shù)．∵N是奇數(shù)∴8?x=1，或8?x=3或8?x=5或8?x=7∴x=7或x=5或x=3或x=1當(dāng)x=7時，y=7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；當(dāng)x=5時，y=5、6、7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；當(dāng)x=3時，y=3、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計算，y=8時，66?x?10y=當(dāng)x=1時，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，經(jīng)計算，(66?x?10y)不是17的倍數(shù)；∴符合條件的奇數(shù)N的值是5835．故答案為：5835．【點睛】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)，掌握用代數(shù)式表示多位數(shù)，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考期中）計算：(1)?(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│【答案】(1)-11（2）【詳解】（1）解：?=?16?16÷(?2)×=?16?(?8)×=?16?(?4)+1=?16+4+1=?11．（2）(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│18．（6分）（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校?）化簡：2a+（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中，．【答案】（1）4a?1（2）2x2y﹣xy；﹣10【詳解】解：（1）原式=2a+2a?=4a?1（2）原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．19．（8分）下表中有兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/主叫超時費/（元/）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．19.（1）見解析表格；（2）能，當(dāng)t小于270時，選擇方案一省錢；當(dāng)t=270時，兩種方案一樣省錢；當(dāng)t大于270時，選擇方案二省錢．【分析】（1）由上表可知，計費與主叫時間相關(guān)，計費時首先要看主叫是否超過限定時間．因此，考慮t的取值時，兩個主叫限定時間和與兩種費用相等270min不同時間范圍的劃分點即可．（2）觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：方式一主叫時間超出限定時間，計費會增加，然后兩種計費相等，兩種方式隨著主叫時間的變化，計費也會變化，方式二計費要小于方式一．解：（1）當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下頁表：主叫時間方式一計費/元方式二計費/元t小大于150且小于270888888t大于270且小于3508888t大于350（2）觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：方式一主叫時間超出限定時間，計費會增加，然后兩種計費相等，兩種方式隨著主叫時間的變化，計費也會變化，方式二計費要小于方式一．下面比較不同時間范圍內(nèi)方式一和方式二的計費情況．①當(dāng)t小于或等于150時，按方式一的計費少；②當(dāng)t從150增加到270時，按方式一的計費由58元增加到88元，而按方式二的計費一直是88元．按方式一的計費少；③如果主叫時間恰是，=88，解得t=270，按兩種方式的計費相等，都是88元；④如果主叫時間大于且小于，＞88，按方式二的計費（88元）；⑤當(dāng)時，=108＞88，按方式二的計費少；⑥當(dāng)t大于350時，＞，按方式二的計費少．綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t小于270時，選擇方案一省錢；當(dāng)t=270時，兩種方案一樣省錢；當(dāng)t大于270時，選擇方案二省錢．【點撥】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，一元一次方程，比較代數(shù)式的值的大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值步驟，比較代數(shù)式的值的大小方法，一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谥校?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．(1)若ac<0,a①請將a、b、c填入括號內(nèi)．

②化簡a?b+③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x?a+(2)若a+b+c=a+b?c，且c≠0，求c?3【答案】(1)①見解析；②2b；③c?a；(2)2【分析】（1）①根據(jù)ac<0,a=?a,a+b>0,b<c，得到a<0,c>0,b>0,c>b，故a<0<b<c，根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，填上即可．②根據(jù)a<0<b<c，a（2）分a+b+c>0,a+b+c<0兩種情況計算．【詳解】（1）①∵ac<0,a∴a<0,c>0,b>0,c>b，故a<0<b<c，填圖如下：

②∵a<0<b<c，a<∴a?b<0,a+c>0,c?b>0，∴a?b=b?a+a+c?c+b=2b．③∵a<0<b<c，根據(jù)兩點之間線段最短，故當(dāng)x=b時，x?a+且x?a=b?a+0+c?b=c?a，故答案為：c?a．（2）當(dāng)a+b+c>0時，則a+b+c=a+b+c∵a+b+c=a+b?c∴a+b+c=a+b?c，∴c=0，∵c≠0，故不成立；當(dāng)a+b+c<0時，則a+b+c=?a?b?c∵a+b+c=a+b?c∴?a?b?c=a+b?c，∴a+b=0，∴c∴c<0，∴c?3=?c+3?1+c=2．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，線段最短的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的化簡，數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023秋·廣東廣州·七年級華南師大附中校考期中）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)繳費（水費按月繳納）：用戶月用水量單價不超過12m3a元/m超過12m3但不超過20m1．5a元/m超過20m32a元/m(1)當(dāng)a=2時，某戶一個月用了28m3(2)設(shè)某戶月用水量為nm3，當(dāng)n>20時，該戶應(yīng)繳納的水費為_______元（用含a，(3)當(dāng)a=2時，甲、乙兩戶一個月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水xm【答案】(1)80(2)2na?16a(3)當(dāng)12<x≤20時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費116?x元；當(dāng)20<x<28時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費x+76元；當(dāng)28≤x≤40時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費2x+48元【分析】（1）根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；（2）根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；（3）分當(dāng)12<x≤20時，當(dāng)20<x<28時，當(dāng)28≤x≤40時，三種情況根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)討論求解即可．【詳解】（1）解：12×2+20?12=24+24+32=80元，∴該戶這個月應(yīng)繳納的水費為80元；（2）解：12a+20?12=12a+12a+2an?40a=2na?16a∴當(dāng)n>20時，該戶應(yīng)繳納的水費為2na?16a元；故答案為：2na?16a；（3）解：∵12×2=24，∴x>12，當(dāng)12<x≤20時，甲用水量超過12m3但不超過20m3，乙用水量超過∴12×2+=24+3x?36+24+24+80?4x=116?x當(dāng)20<x<28時，甲的用水量超過20m3，乙的用水量超過12m3但不超過∴12×2+=24+24+4x?80+24+84?3x=x+76當(dāng)28≤x≤40時，甲的用水量超過20m3，乙的用水量不超過12m∴12×2+=24+24+4x?80+80?2x=2x+48綜上所述，當(dāng)12<x≤20時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費116?x元；當(dāng)20<x<28時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費x+76元；當(dāng)28≤x≤40時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費2x+48元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算的實際應(yīng)用，整式加減計算的實際應(yīng)用，正確理解題意利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年級?？计谥校┈F(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為________．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為__________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運算結(jié)果為24．寫出兩個不同的等式，分別為，．【答案】(1)-9(2)11(3)6(4)90(5)?3×?1【詳解】（1）解：這五個數(shù)中，最小的兩個數(shù)是-3和-6，所以要使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為?3+故答案為：-9；（2）解：這五個數(shù)中，最小的兩個數(shù)是-6，最大的數(shù)是5，所以要使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為5??6故答案為：11；（3）解：取出-6和-1，相除得?6÷所以商的最大值為6；故答案為：6（4）解：取出-6，-3,5，則乘積的最大值為?6×故答案為：90；（5）解：?3×?1×故答案為：?3×?1×【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及混合運算，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．23．（8分）已知：如圖，在數(shù)軸上，點O為原點，點A、點B所表示的數(shù)分別為a、b，且滿足|a+40|+（b﹣20）2＝0；（1）直接寫出a、b的值；a＝；b＝．（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒m個單位長度的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2m個單位長度的速度在點B和原點之間做勻速往返運動，當(dāng)運動時間為7秒時，點P在點A和原點之間，恰好滿足點P到原點的距離是點Q到原點距離的一半，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P和點Q第一次相遇后，速度均變?yōu)樵瓉淼?倍，點P運動到點B后停止運動，點P停止運動后，點Q運動到原點也停止運動，t為何值時，P、Q兩點間的距離為5個單位長度？23.【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的性質(zhì)即可求解；（2）對