第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省肇慶中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足z3?i=1+i，則z的共軛復數(shù)z?在復平面上對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.θ∈(π3,π2)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(cosπ3,sinA.0 B.12 C.224.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，a5+a3?a2A.?4 B.0 C.?5 D.55.在等比數(shù)列{an}中，a2+a4A.?4 B.8 C.?16 D.166.已知函數(shù)f(x)=sinx+x3?ax是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(?∞,2) D.(?∞,2]7.已知sinα=2sinα+2β，且tanβ=2，則A.?6 B.?2 C.2 D.68.已知函數(shù)f(x)=asin2ωx+cos2ωx(ω>0)圖象的對稱軸方程為x=kπ+π4，A.22 B.?22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(π4,πA.y=sin(x+π4) B.y=10.已知函數(shù)fx=x+1eA.fx在區(qū)間?2,+∞上單調(diào)遞增 B.fx的最小值為?1e2

C.方程fx=2的解有211.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1，B2，B3，…，Bn均在x軸正半軸上，點C1，C2，C3，…，Cn均在y軸正半軸上.已知OB1=1，B1B2=2，B2B3=3，…，Bn?1Bn=n(n≥2)，OC1=1，C1C2=C2A.第10個倒“L”形的面積為100

B.長方形OBnDnCn的面積為n(n+1)(2n+1)6

C.點D1，D2，D3，…，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a513.已知函數(shù)f(x)=xlnx，角θ為函數(shù)f(x)在點(e,f(e))處的切線的傾斜角，則sinθ+2cosθsinθ?cosθ14.若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0,s]，不等式(lnx?x+2?t)(1?t?x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知1tanA，1cos(1)若a，b，c是等比數(shù)列，求tanB(2)若B=π3，求cos16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當m=0時，求曲線y=f(x)在點1?,?f(1)處的切線方程；(2)當m?2時，求證f(x)>0．17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,2π3]上單調(diào)遞增，在(2π3,π]上單調(diào)遞減，設(x0,0)為曲線y=f(x)的對稱中心．

(1)求x0；

(2)記△ABC的角A，B，C對應的邊分別為a18.(本小題12分)

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+an=3．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設bn=?19.(本小題12分)

如果函數(shù)F(x)的導數(shù)F′(x)=f(x)，可記為F(x)=∫f(x)dx.若f(x)≥0，則baf(x)dx=F(b)?F(a)表示曲線y=f(x)，x=a，x=b以及x軸圍成的曲邊梯形”的面積(其中a<b)．

(1)若F(x)=∫xdx，且F(1)=1，求F(x)；

(2)當0<α<π2時，證明：α?cosα<0acosxdx；

(3)參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.63

13.4

14.2

15.(1)因為a，b，c是等比數(shù)列，所以b2=ac，有因為1tanA，1cosB，故2cos所以tanB=(2)由(1)的過程可知2cosB=sinB又由?12=?故cosA?C

16.解：(1)當

m=0

時，

f(x)=ex則

f′x=又

f(1)=e

，

f′(1)=e?1

，所以切線方程為：

y?e=(e?1)(x?1)

，即

(e?1)x?y+1=0

．(2)當

m≤2

，

x∈(?m,+∞)

時，

ln(x+m)≤ln則有

f(x)=ex故只需證明當

m=2

時，

f(x)>0

．當

m=2

時，函數(shù)

f′(x)=ex?1x+2

又

f′(?1)<0

，

f′(0)>0

，故

f′(x)=0

在區(qū)間

(?2,+∞)

上有唯一實根

x0

，且

x0當

x∈?2,x0

時，

f′(x)<0，函數(shù)f(x)當x∈(x0,+∞)時，

f′(x)>0

從而當

x=x0

時，

f(x)由

f′x0=0

，

得

ex0=故

f(x)≥fx綜上，當

m≤2

時，

f(x)>0．

17.解：(1)因為f(x)=sin(ωx+π6)在(0,2π3]上單調(diào)遞增，在(2π3,π]上單調(diào)遞減，

所以f(2π3)=1且T≥4π3，

所以2π3?ω+π6=2kπ+π2，k∈Z，

可知ω=3k+12,k∈Z，

又由2π|ω|≥4π3，可知0<ω≤32，

所以ω=12，

可得f(x)=sin(12x+π6)，

由12x+π6=mπ,m∈Z，

可得x=2mπ?18.解：(1)當n=1時，由a1+a1=3，解得a1=32，

當n?2時，Sn+an=3，Sn?1+an?1=3，

兩方程相減得2an?an?1=0，

所以{an}是首項為32，公比為12的等比數(shù)列，

所以an=32n；

(2)由(1)知bn=?anlog2an+13=3n+32n，

所以Tn19.解：(1)因為(x22)′=x，所以設F(x)=x22+C，

又F(1)=1，代入上式可得F(1)=12+C=1，解得C=12，

所以F(x)=x22+12；

(2)證明：因為F(x)=∫cosxdx=sinx+C，

所以0acosxdx=sinα?sin0=sinα，

設?(