2025屆山東省濟寧市任城區(qū)高二上數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設是等差數列的前n項和，若，，則（）A.26 B.－7C.－10 D.－134．已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，點在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.5．已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.6．若橢圓上一點到C的兩個焦點的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或37．已知函數，，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數a的取值范圍是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]8．有一組樣本數據、、、，由這組數據得到新樣本數據、、、，其中，為非零常數，則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同 B.兩組樣本數據的樣本標準差相同C.兩組樣本數據的樣本中位數相同 D.兩組樣本數據的樣本眾數相同9．設a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若，，依次成公差不為0的等差數列，則（）A.a，b，c依次成等差數列 B.，，依次成等差數列C.，，依次成等比數列 D.，，依次成等比數列10．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.11．設等差數列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.10012．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為________.14．已知函數是定義域上的單調遞增函數，是的導數且為定義域上的單調遞減函數，請寫出一個滿足條件的函數的解析式___________15．已知數列的前的前n項和為，數列的的前n項和為，則滿足的最小n的值為______16．已知等比數列滿足：，，，則公比______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）求證：18．（12分）2021年11月初某市出現新冠病毒感染者，該市教育局部署了“停課不停學”的行動，老師們立即開展了線上教學．某中學為了解教學效果，于11月30日復課第一天安排了測試，數學教師為了調查高二年級學生這次測試的數學成績與每天在線學習數學的時長之間的相關關系，對在校高二學生隨機抽取45名進行調查，了解到其中有25人每天在線學習數學的時長不超過1小時，并得到如下的統(tǒng)計圖：（1）根據統(tǒng)計圖填寫下面列聯(lián)表，是否有95%的把握認為“高二學生的這次摸底考試數學成績與其每天在線學習數學的時長有關”；數學成績不超過120分數學成績超過120分總計每天在線學習數學的時長不超過1小時25每天在線學習數學的時長超過1小時總計45（2）從被抽查的，且這次數學成績超過120分的學生中，按分層抽樣的方法抽取5名，再從這5名同學中隨機抽取2名，求這兩名同學中至多有一名每天在線學習數學的時長超過1小時的概率附：，其中．參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程20．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點，D為上一點（1）求證：；（2）當D為中點時，求平面ADC與平面所成角的正弦值21．（12分）已知函數.（1）當時，證明：存在唯一的零點；（2）若，求實數的取值范圍.22．（10分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質可判斷D【詳解】A.當時，，但，故A錯；B.當時，，故B錯；C.當時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D2、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.3、C【解析】直接利用等差數列通項和求和公式計算得到答案.【詳解】，，解得，故.故選：C.4、B【解析】根據拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標準方程，求得拋物線的焦點坐標后，再根據斜率公式求解.【詳解】因為，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了拋物線的簡單性質，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離；解題過程中注意焦點的位置.5、C【解析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設棱長為，則，故，.點睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結構特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.6、B【解析】討論焦點的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.7、B【解析】結合導數和二次函數的性質可求出和的值域，結合已知條件可得，，從而可求出實數a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導函數為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當時，，由時，，時，，可得g（x）在[–1，0]上單調遞減，在（0，1]上單調遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對于任意的，．因為開口向下，對稱軸為軸，又，所以當時，，當時，，則函數在[，2]上的值域為[a–4，a]，且函數f（x）在，圖象關于軸對稱，在（，2]上，函數單調遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故選:B【點睛】本題考查了利用導數求函數的最值，考查了二次函數的性質，屬于中檔題.本題的難點是這一條件的轉化.8、B【解析】利用平均數公式可判斷A選項；利用標準差公式可判斷B選項；利用中位數的定義可判斷C選項；利用眾數的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，設數據、、、的平均數為，數據、、、的平均數為，則，A錯；對于B選項，設數據、、、的標準差為，數據、、、的標準差為，，B對；對于C選項，設數據、、、中位數為，數據、、、的中位數為，不妨設，則，若為奇數，則，；若為偶數，則，.綜上，，C錯；對于D選項，設數據、、、的眾數為，則數據、、、的眾數為，D錯.故選：B.9、B【解析】由等差數列的性質得，利用正弦定理、余弦定理推導出，從而，，依次成等差數列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，，，依次成公差不為0的等差數列，∴，根據正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數列.故選：B.【點睛】本題考查三個數成等差數列或等比數列的判斷，考查等差數列、等比數列的性質、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題.10、B【解析】根據方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B11、D【解析】由題設條件求出，從而可求.【詳解】設公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.12、A【解析】由函數在上單調遞增，可得，從而可求出實數的取值范圍【詳解】由，得，因為函數在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，因為，所以，所以，所以實數的取值范圍為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用點到直線的距離公式即可得出【詳解】利用點到直線的距離可得：故答案為:14、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結合在定義域上為減函數可取.【詳解】因為在定義域為單調增函數所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.15、9【解析】由數列的前項和為，則當時，，所以，所以數列的前和為，當時，，當時，，所以滿足的最小的值為.點睛：本題主要考查了等差數列與等比數列的綜合應用問題，其中解答中涉及到數列的通項與的關系，推導數列的通項公式，以及等差、等比數列的前項和公式的應用，熟記等差、等比數列的通項公式和前項和公式是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力.16、【解析】根據等比數列的通項公式可得，結合即可求出公比.【詳解】設等比數列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導，進而得到，，寫出切線方程；（2）將轉化為，設，，利用導數法證明.【詳解】（1）函數的定義域是，可得又，所以f(x)在點處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因為，所以不等式等價于設，，；所以在單調遞減，在單調遞增故又，；所以在單調遞增，在單調遞減故因為且兩個函數的最值點不相等所以有，原不等式得證18、（1）表格見解析，有（2）【解析】（1）根據統(tǒng)計圖計算填表即可；（2）根據古典概型計算公式計算即可.【小問1詳解】根據統(tǒng)計圖可得：每天在線學習數學的時長不超過1小時數學成績不超過120分的有人，每天在線學習數學的時長不超過1小時數學成績超過120分的有人，每天在線學習數學的時長超過1小時數學成績不超過120分的有人，每天在線學習數學的時長超過1小時數學成績超過120分的有人，可得列聯(lián)表如下：數學成績不超過120分數學成績超過120分總計每天在線學習數學的時長不超過1小時151025每天在線學習數學的時長超過1小時51520總計202545根據列聯(lián)表中的數據，所以有95%的把握認為“高二學生的這次摸底考試數學成績與其每天在線學習數學的時長有關”【小問2詳解】由列聯(lián)表可得，被抽查學生中這次數學成績超過120分的有25人，其中每天在線學習數學的時長不超過1小時的有10人，每天在線學習數學的時長超過1小時的有15人，人數比為2∶3，按分層抽樣每天在線學習數學的時長不超過1小時的抽2人，記為：1，2；每天在線學習數學的時長超過1小時的抽3人，記為：a，b，c.所有可能結果如下：，共計10種．設事件A為“兩名同學中至多有一名每天在線學習數學時長超過一小時”包含這7種可能結果所以19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的性質定理及線面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標法即求.【小問1詳解】∵，E為AB中點，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小問2詳解】以C點為坐標原點，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則平面的法向量為，設平面ADC法向量為，則，∴，即，令，則∴平面ADC與平面所成角的余弦值為，所以平面ADC與平面所成角的正弦值.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當時，求導得到，判斷出函數的單調性，求出最值，可證得命題成立；（2）當且時，不滿足題意，故，又定義域為，講不等式化簡，參變分離后構造新函數，求導判斷單調性并求出最值，可得實數的取值范圍【詳解】（1）函數的定義域為，當時，由，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；.且，故存在唯一的零點；（2）當時，不滿足恒成立，故由定義域為，可得，令，則，則當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，故當時，函數取得最大值（1），故實數的取值范圍是【點睛】方法點睛：本題考查函數零點的問題，考查導數的應用，考查不等式的恒成立問題，關于恒成立問題的幾種常見解法總結如下：

參變分離法，將不等式恒成立