2025屆上海市松江區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度4．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．計算A.-2 B.-1C.0 D.16．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移7．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.10．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.14．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______________.16．在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．劉先生購買了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費(fèi)長途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù)；18．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.19．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.20．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B2、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B3、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B5、C【解析】.故選C.6、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.7、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積8、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D9、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.10、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202112、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.14、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯誤.15、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.16、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費(fèi)，長途話費(fèi)，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費(fèi)，長途話費(fèi)，則【小問2詳解】∵，當(dāng)時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐乙省錢；當(dāng)時，即時，，此時應(yīng)選擇套餐甲省錢；當(dāng)時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費(fèi)一樣18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.19、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價于所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯點(diǎn),屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補(bǔ)集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（