2025屆臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）2．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.4．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.5．已知拋物線(xiàn)，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且為直角三角形，則以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．某校開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過(guò)初選，選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒(méi)有并列名次），和去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)說(shuō)“很遺?，你和都末拿到冠軍；對(duì)說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，則=（）A. B.C. D.11．“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足，則當(dāng)a在上增大時(shí)，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)．據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大14．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為_(kāi)_____________15．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______16．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的面積19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試證明：20．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答①過(guò)（－1，2）；②與直線(xiàn)平行；③與直線(xiàn)垂直問(wèn)題：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)21．（12分）已知雙曲線(xiàn)與有相同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）設(shè)橢圓的焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.2、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,C.當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，故選：B3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意，可知的方程為直線(xiàn)，根據(jù)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離建立方程，求出，進(jìn)而求出，的值，以及到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，即，；所以直線(xiàn)的方程為，所以到直線(xiàn)的距離為；又，所以的面積為.故選：C.4、B【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.5、B【解析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，求得直線(xiàn)的方程，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出，進(jìn)而可得出直線(xiàn)的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，所以，點(diǎn).為等腰直角三角形，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出，則直線(xiàn)的斜率為，即，解得.因此，以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可知答案.【詳解】由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的相反數(shù)，所以.故選：C7、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問(wèn)題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況故選：D.8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、B【解析】利用微積分基本定理計(jì)算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：10、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算法則，直接寫(xiě)出向量的表達(dá)式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.11、B【解析】直線(xiàn)傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線(xiàn)斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線(xiàn)的斜率不大于0，則直線(xiàn)l斜率可能等于零，此時(shí)直線(xiàn)傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線(xiàn)的斜率不大于0”不是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”充分條件；直線(xiàn)的傾斜角為鈍角時(shí)，直線(xiàn)的斜率為負(fù)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率不大于0，即“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”是“直線(xiàn)的斜率不大于0”的充分條件，“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.12、A【解析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【詳解】由得則，由得a在上增大時(shí),增大.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，開(kāi)口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：5.14、【解析】由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，.故答案為：.15、【解析】在中求出，再在中求出，即可得到的齊次式，化簡(jiǎn)即可求出離心率【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)：，，不妨設(shè)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，在中，，所以，，在中，，所以，，因此，，化簡(jiǎn)得，，即，而，解得故答案為：16、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線(xiàn)方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，切點(diǎn)為，即有切線(xiàn)方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當(dāng)時(shí)，不等式變形為在，上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解的最小值，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，?dāng)時(shí)，不等式成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)在上有解，令，則由（1）知時(shí)，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達(dá)定理整體思想求的長(zhǎng)，再求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而求面積.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，則，因?yàn)?，所以，解得，故拋物線(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離聯(lián)立，整理得設(shè)，，則，從而因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以故的面積為19、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化和構(gòu)造新函數(shù)在不等式證明中可以起到關(guān)鍵性作用.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則有二正根，由，得由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足，所以，不妨設(shè)，則由于，所以等價(jià)于設(shè)函數(shù)，在單調(diào)遞減，又，從而所以，故.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理20、（1）（2）【解析】(1)可依次根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、“兩直線(xiàn)平行，斜率相等”、“兩直線(xiàn)垂直，斜率相乘為－1”求直線(xiàn)l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】選條件①：∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，5)及(－1，2)，∴直線(xiàn)的斜率為，依題意，直線(xiàn)的方程為，即；選條件②：∵直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，∴直線(xiàn)的斜率為，依題意，直線(xiàn)的方程為；即；選條件③：∵直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴直線(xiàn)的斜率為，依題意，直線(xiàn)的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】圓心為(2，3)，半徑為2，圓心到直線(xiàn)的距離為∴21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所求雙曲線(xiàn)與有共同的漸近線(xiàn)可設(shè)出所求雙曲線(xiàn)方程為，在根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，代入雙曲線(xiàn)方程中即可求解.（2）聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程，得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得出的關(guān)系，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則又因?yàn)殡p曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，所以雙曲線(xiàn)的方程為：【小問(wèn)2詳解】由，消去整理，得，設(shè)，則因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同