5.3.3古典概型（2）考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)古典概型的概念、概率計(jì)算公式理解并進(jìn)一步掌握古典概型的概念、概率計(jì)算公式古典概型的應(yīng)用會(huì)用古典概型的概率計(jì)算公式解決實(shí)際的概率問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】古典概型的概念、概率計(jì)算公式、用古典概型的概率計(jì)算公式解決實(shí)際的概率問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概率模型，基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算1.一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是________的(簡(jiǎn)稱為有限性)，而且每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都_______(簡(jiǎn)稱為_(kāi)_____性)，則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為_(kāi)___________，簡(jiǎn)稱為_(kāi)_____________.2.古典概型的概率公式對(duì)古典概型來(lái)說(shuō)，如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝_______________1．下列說(shuō)法正確的是（）A．一枚骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為，這說(shuō)明一枚骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2點(diǎn)B．某地氣象臺(tái)預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水的概率為70%，這說(shuō)明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學(xué)高二年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班參加活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場(chǎng)乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來(lái)決定誰(shuí)先打球，這應(yīng)該說(shuō)是公平的2．在數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）．A．15B．310C．253．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______．題型1：復(fù)雜的古典概型例1.有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就座時(shí).(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.【變式練習(xí)】已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足、.（1）請(qǐng)列出點(diǎn)的所有坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)不在軸上的概率；（3）求點(diǎn)正好落在區(qū)域上的概率．【解題方法】（1）求較復(fù)雜事件A的概率問(wèn)題，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè)．（2）求解基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，可以采取列舉法、列表、樹(shù)形圖等方法．必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓}型2：古典概型在決策問(wèn)題中的應(yīng)用例2.某控制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估計(jì)該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對(duì)比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過(guò)0.8？【變式練習(xí)】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者獲勝.若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì)，田忌打探到齊王第一場(chǎng)必出上等馬，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率.【解題方法】利用古典概型解決決策問(wèn)題，關(guān)鍵在于把決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率大小的比較，具體問(wèn)題解決時(shí)，可以先求出每種情況的概率，再進(jìn)行比較.題型3：古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表．某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度（1）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）（2）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．【變式練習(xí)】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.（1）求的值；（2）用隨機(jī)