第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.已知點(diǎn)A(x?2,3)與點(diǎn)B(x+4,y?5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(

)A.x=?1，y=2 B.x=?1，y=8

C.x=?1，y=?2 D.x=1，y=83.已知方程kx2+2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥?1 B.k≥1 C.k≤1且k≠0 D.k≥?1且k≠04.已知α，β是方程x2+2023x+1=0的兩個(gè)根，則(α2A.?2021 B.2021 C.?2023 D.20235.拋物線y=2(x?1)2+c過(guò)(?2,y1)，(0,y2)，(5A.y2>y3>y1 B.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC=100°，則∠ABC的大小為(

)

A.80° B.130° C.50° D.7.比亞迪公司今年2月份生產(chǎn)機(jī)器295萬(wàn)臺(tái)，今年3，4月份共生產(chǎn)630萬(wàn)臺(tái)，設(shè)3，4月份生產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程為(

)A.295(1+x)2=630

B.295+295(1+x)2=6308.如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)為OA，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，秋千擺至最高位置時(shí)與最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為0.5米．則秋千鏈子的長(zhǎng)OA為(

)

A.2米 B.2.5米 C.1.5米 D.13米9.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,?1)，B(?1,?1)，C(0,1)，點(diǎn)P(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，若按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱中心重復(fù)操作，依次得到P4，P5，P6A.(0,0) B.(0,2) C.(2,?4) D.(?2,?2)10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中?2<x1<?1，0<x2<1，下列結(jié)論：①abc<0；②2a?b<0；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果m是方程x2?2x?6=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2m2?4m?712.若x1，x2是方程x2?4x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x113.如圖，水城陽(yáng)光中學(xué)在一塊長(zhǎng)為22?m，寬為17?m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300?m2.若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列出方程為

．

14.已知二次函數(shù)y=x2?x?2，則當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差為

15.將拋物線y=x2?2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移316.如圖，工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10?mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8?mm，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為

mm．

17.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為

米．

18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,0)，B(0,4)，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，若連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，則第2023次旋轉(zhuǎn)后的三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.（9分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x(2)x(3)5x2+2x?1=0．

20.(本小題已知：關(guān)于x的方程kx(1)求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，且x1?21.(本小題8分)

服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進(jìn)價(jià)為50元/件，原來(lái)售價(jià)為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，一天可以多售出2件．(1)若想每天出售50件，應(yīng)降價(jià)多少元？(2)如果每天的利潤(rùn)要比原來(lái)多600元，并使庫(kù)存盡快地減少，問(wèn)每件應(yīng)降價(jià)多少元？

22.(本小題8分)某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/kg，不高于45元/kg.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量ykg與銷售價(jià)格x(元/kg)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？

23.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

(1)求證：∠FGC=∠AGD．

(2)當(dāng)DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=6，求弦DC的長(zhǎng)．

(本小題12分)如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A沿AC邊向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，在B點(diǎn)停止．

(1)如果點(diǎn)P，Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使S△QPC=8cm2(2)如果點(diǎn)P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再?gòu)狞c(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P出發(fā)幾秒鐘后S△QPC=4cm(3)如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后PQ=BQ？

25.(本小題12分)

已知，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)和C(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最??？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.5

12.2032

13.(22?x)(17?x)=300

14.25415.y=x16.8

17.218.(8088,0)

19.【小題1】解：4x2=1，x2=【小題2】配方，得x2+4x+4=?3+4，∴x+2=±1，∴x1=?1【小題3】∵a=5，b=2，c=?1，∴Δ=b∴x=?2±242×5=?2±220.(1)證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，故有實(shí)數(shù)根，

②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k?1)2?4k×2(k?1)=(k+1)2≥0，

∴方程kx2?(3k?1)x+2(k?1)=0有實(shí)數(shù)根，

綜上所述，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=3k?1k，x1x2=2(k?1)k，

∵|x1?x2|=221.【小題1】解：設(shè)降價(jià)x元．由題意，得50=40+2x，解得x=5．答：應(yīng)降價(jià)5元；【小題2】設(shè)降價(jià)x元．由題意，得(110?x?50)(40+2x)=(110?50)×40+600，即x2?40x+300=0，∴x1=10∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=30．答：每件應(yīng)降價(jià)30元．

22.【小題1】當(dāng)22≤x≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則22k+b=48,30k+b=40,解得k=?1,b=70,∴當(dāng)30<x≤45時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，則30m+n=40,45m+n=10,解得m=?2,n=100,∴綜上，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=【小題2】設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)22≤x≤30時(shí)，w=x?20∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，w取得最大值為400；當(dāng)30<x≤45時(shí)，w=x?20當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值為450．∵450>400，∴當(dāng)銷售價(jià)格為35元/kg時(shí)，利潤(rùn)最大為450元．

23.(1)證明：如圖1，連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴AD=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠CGF=∠ADC，

∵∠AGD=∠ACD，

∴∠FGC=∠AGD；

(2)解：如圖2，連接BG，AC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴DE=CE，

∵DG平分∠AGC，

∴∠AGD=∠CGD，

∵∠FGC=∠AGD，

∴∠AGD=∠CGD=∠FGC，

∵∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°，

∴∠CGF=∠AGD=60°，

∴∠ADC=∠ACD=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∵AB⊥CD，

∴∠CAE=∠DAE=30°，

∵∠ADG=45°，

∴∠CDG=∠CAG=60°?45°=15°，

∴∠EAF=30°+15°=45°，

在Rt△AEF中，AE=EF，

∵AF=6，

∴AE=EF=3，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，

∴DE=124.解：(1)設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x秒鐘，S△QPC=8cm2，由題意得，

12(6?x)?2x=8，

∴x2?6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

經(jīng)2秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)4s點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q點(diǎn)C點(diǎn)2×4=8cm處，經(jīng)驗(yàn)證，它們都符合要求．

答：P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2s或4s，S△QPC=8cm2．

(2)設(shè)P出發(fā)ts時(shí)S△QPC=4cm2，則Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(t?2)秒，由題意得：

12(6?t)?2(t?2)=4，

∴t2?8t+16=0，

解得：t1=t2=4

因此經(jīng)4秒點(diǎn)P離A點(diǎn)1×4=4cm，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×(4?2)=4cm，符合題意．

答：P出發(fā)25.解：(1)將A(?1,0)、C(0,3)代入y=?x2+bx+c中，

得：?1?b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3．

(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC取最小值，如圖1所示．

當(dāng)y=0時(shí)，有?x2+2x+3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．

∵拋物線的解析式為y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0)，

將B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中，