2024-2025學(xué)年天津七中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩點確定一條直線 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，進行作答即可．解：由題意，所用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；故選D．2.有下列說法，其中正確的有（）①兩個等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)判定即可．解：①兩個等邊三角形不一定能完全重合，故此選項不合題意；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同，故此選項符合題意；③兩個等腰三角形不一定是全等圖形，故此選項不合題意；④面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，邊上的高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義是從一個頂點到它對邊的垂線段即可判斷．根據(jù)三角形的高的定義，在△ABC中，BC邊上的高應(yīng)是過點A垂直于BC的線段，從圖中可以看出，過點A垂直于BC的線段是AE，所以AE是BC邊上的高．故選：C．【點睛】本題考查了三角形高定義，熟練掌握三角形的高概念，仔細觀察圖形中符合定義的線段即可．4.三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)x是最長邊求解．解：∵，，∴，又∵x是三角形中最長的邊，∴．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，需要注意x是三角形最長邊的條件，這是本題最容易出錯的地方．5.如圖，，線段的延長線過點E，與線段交于點F，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的內(nèi)角和定理求得；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到．則結(jié)合已知條件易求的度數(shù)；最后利用的內(nèi)角和是180度和圖形來求的度數(shù)．解：∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．6.如圖，在中，點E是的中點，，，的周長是25，則的周長是（）A.18 B.22 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中點得到，再表示出和的周長，找出它們的聯(lián)系即可．∵點E是的中點，∴，∵，，∴的周長，∴，∴的周長，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，注意兩個三角形周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（）A.60° B.90° C.108° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n-2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角．解：（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°÷6=120°．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°．8.如圖，在中，平分．則、、的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平分，則，再根據(jù)三角形的外角和，即可．∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查角平分線，三角形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，三角形的外角和．9.中，，邊上的高，，則的面積是（）A. B. C.或 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出的長度，再利用三角形面積公式求出的面積即可，注意分類討論．解：當(dāng)在內(nèi)部時，∵，，∴，又邊上的高，∴的面積是；當(dāng)在外部時，∵，，∴，又邊上高，∴的面積是；綜上，的面積是6或12，故選：C．10.如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義即可得到，，．進而判斷即可．解：，，分別是的中線，角平分線，高，，，，故選項A、B、C正確，選項D錯誤，故選：D11.如圖所示，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A25 B..30 C.35 D.40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC，那么結(jié)合三角形面積公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中點，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，從而易求S△ABC．．解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中點，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故選B．【點睛】此題考查三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算．解題關(guān)鍵在于注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．12.如圖，的兩條內(nèi)角平分線相交于點，兩條外角平分線相交于點．已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的角平分線和三角形內(nèi)角和定理，首先在中求出的值，由是的角平分線，求出的值，進而求出的值，再根據(jù)是的角平分線，可求出的值，最后在中即可求出的值．解：，，又是的角平分線，，，是角平分線，，，故選：A．二．填空題（共6小題）13.若一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．【答案】12【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，根據(jù)任意一個多邊形的外角和都是360度，進行求解即可．解：由題意，這個多邊形的邊數(shù)為；故答案為：12．14.如圖，，，，則的度數(shù)是_______．【答案】45°【解析】【分析】延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行求解即可．解：如圖，延長BD交AC于E，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3＝∠1＋∠A，∠3+∠2=∴∠1＋∠A+∠2=，∴∠A=95°-20°-30°=45°．故答案是：45°．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵．15.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】分析:剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.:n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關(guān)鍵.16.一個多邊形截去一個角后，新得到的多邊形內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】10或11或12【解析】【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n-2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12．故答案為：10或11或12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點在于多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種情況．17.如圖，△ABC的頂點分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點D坐標(biāo)可以是_______________________________________．【答案】（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別作出BD=AC、CD=AB或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD與△ABC全等．如圖所示，△BCD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．故答案為:（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出使邊相等的點D即可，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點是解題關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，，P是邊上的動點（不與點B重合），將沿所在的直線翻折，得到，連接，則長度的最小值是___．【答案】1【解析】【分析】本題考查軸對稱性質(zhì)，兩點之間線段最短，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，當(dāng)有最小值時，即有最小值，由兩點之間線段最短可知當(dāng)A、、C三點在一條直線上時，有最小值，利用線段的和差求解，即可解題．解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：，長度固定不變，當(dāng)有最小值時，的長度有最小值．根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、、C三點在一條直線上時，有最小值，．故答案為：1．三．解答題（共5小題）19.如圖，在中，，點D，E在邊上，．（1）求證：；（2）若，，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)．（1）由可得到，從而得到，進而根據(jù)“”可證得；（2）由，，得到是等邊三角形，從而，進而即可解答．【小問1】證明：∵∴，∴，∴，在和中，∴；【小問2】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∴．20.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度數(shù)．【答案】∠ADE=29°，∠EDC=57°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可．∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=29°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知和，，，，與交于點P，點C在上．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可得證；掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明：，，即，在和中，，（），．22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝；（2）求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）40°；（2）20°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，進而求出∠BAE和∠EAC的度數(shù)；（2）在直角△ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠DAC的度數(shù)，則∠DAE的度數(shù)就可以求出．解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義和兩角的差，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．23.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2