滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．若＝，則下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OP過(guò)點(diǎn)（1，3），則tanα的值是（）A． B．3 C． D．5．已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，且MP=（-1）cm，則NP等于（）A．2cm B． C． D．6．如圖，A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+（4m-1）x+4m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且8．已知二次函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①2a+b=0，②9a+3b+c=0，③當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0，④若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④10．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則△CDF的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．若cosα=sin36°，則銳角α=______．12．將拋物線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是______．13．如圖，在中，，，，，分別為、上的點(diǎn)，沿直線將折疊，使點(diǎn)B恰好落在上的處，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為_(kāi)___________；第n個(gè)正方形的面積為_(kāi)___________．15．如圖，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的長(zhǎng)為_(kāi)_．16．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB邊上一點(diǎn)，且△ABC∽△ACD，則AD＝．三、解答題17．求值：2cos60°-（）-1+tan60°?+|-2|18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝.(1)求AC和AB的長(zhǎng)；(2)求sin∠BAD的值．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).21．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+5與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A(1，m)、B(4，n)兩點(diǎn)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．22．某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)50，寬30的矩形空地建成健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14，不大于26，設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為，活動(dòng)區(qū)的面積為．（1）直接寫出:①用的式子表示出口的寬度為_(kāi)________；②與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍__________________;（2）若活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/，綠化區(qū)造價(jià)為40元/，則綠化區(qū)邊長(zhǎng)怎么設(shè)計(jì)，健身廣場(chǎng)投資費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.23．.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號(hào)）24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以4cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ的面積為32cm2？(2)若設(shè)△PCQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)寫出當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出最大值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？25．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E．(1)求證：△AMN是等腰三角形；(2)求證：AM2＝2BM?AN；(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長(zhǎng)．參考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．D8．D9．C10．B11．54°12．13．或14．5；15．24．16．4．17．118．（1）AC=6，AB=10；（2）sin∠BAD=．19．（1）詳見(jiàn)解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．20．（1）見(jiàn)解析（2）AF=221．(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，反比例函數(shù)解析式為y2＝；(2)7.5.22．（1）①50-2x；②y=-4x2