【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程（人教版2019）

第二講圓周運動

【基礎(chǔ)知識梳理】

一、描述圓周運動的物理量

1.圓周運動：運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動.

2.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.

△s2〃

v=——=----

ArT

3.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.

△62萬

（D=—=——

△tT

4.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.

5.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

即=.2=E=初=鴛廠

"rT2

6.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度,Fn—man.

=r=

7.相互關(guān)系：(1)v=rco==2/nf(2)an=rar——=cov~~^~f~r

2V24萬2

(3)F?=ma?=mra>=m—=mcov=m——r=，fr

HHrrT-r>?

8.描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系

9.描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解

(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由。=竽=2兀"知，角速度、周期、

轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了.

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由知，廠一定時，v^co；v一定時，＜0°=^；。一'定時，v°=r.

@一定時

二、勻速圓周運動

1.定義：線速度大小不變的圓周運動.

2.特點

(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運動.

(2)角速度不變.

(3)轉(zhuǎn)速、周期不變.

3.方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力.

4.效果力

向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的

力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.

5.向心力的來源

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它

們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.

三、變速圓周運動和一般曲線運動

1.變速圓周運動

變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：

O合外力尸跟圓周相切的分力居，此分力與物體運動的速度在一條直線上.

(2)合外力F指向圓心的分力居，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向.

2.一般曲線運動的處理方法

一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧.圓弧彎曲程度不同,

表明它們具有不同的半徑.這樣，質(zhì)點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理.

3.勻速圓周運動和變速圓周運動的對比

勻速圓周運動變速圓周運動

線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分

力力，指向圓心的分力充當向心力

周期性有不一定有

性質(zhì)均是非勻變速曲線運動

2

公式Fn=nr^=mcor都適用

四、勻速圓周運動的加速度方向

1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向,

對速度的大小無影響.

五、勻速圓周運動的加速度大小

1.向心加速度公式

(1)基本公式=5=3%

4冗2

(2)拓展公式斯=72?r=CW.

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.

3.向心加速度的幾種表達式

4.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比.

(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比.

(4)斯與r的關(guān)系圖象：如圖所示，由斯-r圖象可以看出，出與廣成正比還是反比，要看。恒定還是口恒

定.

On]On

/

0r0r

"一定3一工己

5.向心加速度的注意要點

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直,故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算.包括非勻速圓周運動.但《與v具有瞬

時對應(yīng)性.

六、鐵路的彎道

1.火車在彎道上的運動特點

火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的來源

(1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的建力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損.

(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力尸N的

合力提供.

七、拱形橋

凸形橋和凹形橋的比較

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

尸N

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=Fn=F^-mg=tn—

v2F^—tng+n^：

對橋的壓力FN=mg-tn-

汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽

結(jié)論

速度越大，對橋的壓力越小車速度越大，對橋的壓力越大

八、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運動

1.航天器在近地軌道的運動

(1)對航天器，在近地軌道可認為地球的萬有引力等于其重力，重力充當向心力，滿足的關(guān)系為姓=邛.

(2)對航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg一尺=平，由以上兩式可得樂=

0,航天員處于完全失重狀態(tài)，對座椅壓力為零.

(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力.

2.對失重現(xiàn)象的認識

航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力.正因為受到地球引力的作用,

才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運動.

3.離心運動

(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動.

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考點剖析】

一、火車轉(zhuǎn)彎模型

1.模型構(gòu)建

(1)火車車輪的特點：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運行時，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個

接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點，主要是避免火車運行時脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡

在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來源分析：火車速度合適時，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小尸=mgtan。。

(2)規(guī)定速度分析：若火車轉(zhuǎn)彎時只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則機gtanO=〃?W,可得m=

NgRtan仇(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，物為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)

(3)軌道壓力分析

向心力由重力和彈力的合力

火車行駛P=

4提供，火車對內(nèi)外軌無擠壓

速度T和規(guī)

u〉|外軌道對火車輪有側(cè)壓力

定速度對

3I內(nèi)軌道對火車輪有側(cè)壓力

二、汽車過拱形橋模型

1.模型構(gòu)建

如圖所示，汽車分別經(jīng)過凸形橋和凹形橋，設(shè)汽車質(zhì)量為〃3橋面圓弧半徑為r,汽車經(jīng)過橋面最高或

最低點的速度為

G-mg

凹形橋

2.模型分析

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

FN

X

受力

分析

Img

v2

mg—F^=in—F^—mg=m—

以向心力方向為正方向o

v2yr

F^=mg-mr：F^=mg+m—

__v2\r

牛頓第三定律/壓=尺=機且+加：

u增大，尸壓減??；當u增大到

討論V增大，尸"；增大

迎時，F(xiàn)壓=0

［注意］汽車在凸形橋的最高點處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點處于超重狀態(tài)。

【真題分項演練】

一、圓周運動的應(yīng)用

1.（2020全國I）.如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學和秋千踏板的總質(zhì)量

約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

2

【解析】對人在最低點進行受力分析，根據(jù)牛二定律，2T-機g=絲，可得T=410N

r

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

2.（2020北京）.在無風的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運動。其原因

是，轉(zhuǎn)動的籃球在運動過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉(zhuǎn)力f2o這兩個力與籃球速度V的

關(guān)系大致為：工=匕/，方向與籃球運動方向相反；力=&丫，方向與籃球運動方向垂直。下列說法正確

的是（）

A.k\、&是與籃球轉(zhuǎn)動角速度無關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運動

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運動

【答案】C

【解析】A.籃球未轉(zhuǎn)動時，籃球豎直下落，沒有受到偏轉(zhuǎn)力力的作用，而籃球轉(zhuǎn)動時，將受到偏轉(zhuǎn)力力的

作用，所以偏轉(zhuǎn)力力=右丫中的％2與籃球轉(zhuǎn)動角速度有關(guān)，故A錯誤；

B.空氣阻力一直對籃球做負功，籃球的機械能將減小，籃球的角速度也將減小，所以籃球沒有足夠的能量

回到原高度，故B錯誤；

C.籃球下落過程中，其受力情況如下圖所示

fl=k2V

V

籃球下落過程中，由受力分析可知，隨著速度不斷增大，籃球受到力和力的合力沿豎直方向的分力可能比

重力大，可使籃球豎直方向的分速度減小為零或變成豎直向上，所以籃球可能向上運動，故C正確；

D.如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會使籃球速度減小，則籃球受到的偏轉(zhuǎn)力力將變小,

不能保持人與重力持續(xù)等大反向，所以不可能在空中持續(xù)一段水平直線運動，故D錯誤。

故選C。

3.（2019江蘇）6.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動.座艙的質(zhì)量為機，運動半

徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙（）

2KR

A.運動周期為二廠

B.線速度的大小為。R

C.受摩天輪作用力的大小始終為，叫

D.所受合力的大小始終為機

【答案】BD

2兀271

【解析】由于座艙做勻速圓周運動，由公式0=」，解得：T=—,故A錯誤；由圓周運動的線速度

Tco

與角速度的關(guān)系可知，v=coR,故B正確；由于座艙做勻速圓周運動，所以座艙受到摩天輪的作用力是

變力，不可能始終為"區(qū)，故C錯誤；由勻速圓周運動的合力提供向心力可得：故D正確。

4.（2013年全國2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛

的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于vc,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動

C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一高度限度，車輛便不會向外側(cè)滑動

D.當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小

【答案】AC

【解析】根據(jù)題意可知，汽車在拐彎處恰好不受摩擦力作用，受力情況如圖所示,

mg

重力和支持力的合力剛好可以提供向心力，即mgtane=m,,路面外側(cè)高于內(nèi)側(cè)，選項A正確；當車速

低于vc時，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，此時汽車可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，

汽車才會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤；當車速高于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，此時汽車受到向里的摩

擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，汽車才會向外側(cè)滑動，選項C正確；由叫tan。=加工可知，當路

R

面結(jié)冰時，VC的值不變，選項D錯誤.

5.（2013年江蘇）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千冶中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)

圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

【答案】D

【解析】AB兩個座椅具有相同的角速度.A：根據(jù)公式：v=3.r,A的運動半徑小，A的速度就小.故A

錯誤：B：根據(jù)公式：a=（o2r,A的運動半徑小，A的向心加速度就小，故B錯誤；C：如圖，對任一座椅，

受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtanO=ma）2r,則得tan9=——，A的半

g

徑r較小，（o相等，可知A與豎直方向夾角0較小，故C錯誤.

D：A的向心加速度就小，A的向心力就小，A對纜繩的拉力就小，故C錯誤；D正確.

6.（2014全國1）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和/可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，n與轉(zhuǎn)軸00,

的距離為/,人與轉(zhuǎn)軸的距離為2/.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的4倍，重力加速度大小為g,

若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度.下列說法正確的是（）

A.b一定比a先開始滑動

B.a、〃所受的摩擦力始終相等

C.是匕開始滑動的臨界角速度

D.當時，a所受摩擦力的大小為hng

O

自甫

【答案】AC

【解析】本題考查了圓周運動與受力分析.“與人所受的最大摩擦力相等，而人需要的向心力較大，所以方

先滑動，A項正確；在未滑動之前，〃、6各自受到的摩擦力等于其向心力，因此人受到的摩擦力大于〃受

到的摩擦力，B項錯誤；人處于臨界狀態(tài)時h〃g="“"2.2/,解得3=\傳，C項正確；傳小于”的

臨界角速度，a所受摩擦力沒有達到最大值，D項錯誤.

7.（2014?安徽卷］）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動，盤面上

A/3

離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為竽（設(shè)最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s?.則①的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

【答案】C

【解析】本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運動問題的能力.物體在最低

點最可能出現(xiàn)相對滑動，對物體進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有〃〃?gcose—〃?gsin0=〃?（//,,解得①

=1.0rad/s,選項C正確。

8.（2015福建）如圖，在豎直平面內(nèi)，滑到ABC關(guān)于8點對稱，且4、B、C三點在同一水平線上。若小滑

塊第一次由A滑到C,所用的時間為力，第二次由C滑到A,所用時間為攵，小滑塊兩次的初速度大小相同

且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則（）

A.3＜九B.t=t2C.t"D.無法比較。、%的大小

【答案】A

v2

【解析】在4B段，根據(jù)牛頓第二定律=機乙，速度越大，滑塊受支持力越小，摩擦力就越小,

R

2

在8c段，根據(jù)牛頓第二定律廠2-加g=〃?=■,速度越大，滑塊受支持力越大，摩擦力就越大，由題意

知從A運動到C相比從C到A,在A8段速度較大，在8c段速度較小，所以從4到C運動過程受摩擦力

較小，用時短，所以A正確。

9.（2015全國1）.某物理小組的同學設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點的速度的實驗，所用器材有:

玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

完成下列填空：

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg;

（2）將玩具小車放置在凹形橋模擬器最低點時，托盤秤示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為kg.

（3）將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為

m,多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：

序號12345

M(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為是N,玩具小車通過最低點時的速

度大小為m/s,（重力加速度大小取9.80m/s2,計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

【答案】（2）1.40（2分）（4）7.9（2分）1.4(2分)

【解析】（2）根據(jù)秤盤指針可知量程是10kg,指針所指示數(shù)是1.4kg;（4）記錄的托盤示數(shù)各次并不相同，而多

1.8D+1.75+1.85+1.75+1.9C

次測量求平均值可以減少誤差，即戒=4=I.81kg,而模擬器的質(zhì)量為1.00kg,所以小車經(jīng)過

凹形橋最低點時小車對橋的壓力FN=沉g-m柝g=7.9N；徑向合力提供向心力，由牛頓第二、三定律和向心

2

力的公式有：FN-m車g=m\V/R,

m乍=1.40kg-1.00kg=0.40kg,代入數(shù)據(jù)得出小車通過最低點的速度是:v=1.4m/s

10.（2015浙江）如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在。點的半圓，內(nèi)外半徑分別為

r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A'B'線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③

是以。'為圓心的半圓，OO'=r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為41ax。選擇

路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則（）

A.選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

【答案】ACD

【解析】：試題分析：路線①的路程為M=2r+g-2%r=2r+萬r,路線②的路程為

%=2r+g-24-2尸=2r+2%r,路線③的路程為S3=2乃r,故選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正

確；因為運動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當向心力，所以有

v2IFR

工ax="，所以運動的相信加速度相同，根據(jù)公式工ax=機一可得丫=，即半徑越大，速度越

m1axm1axR，機

歷~R

大，路線①的速率最小，B錯誤D正確；因為電＜$3＜邑，匕＜匕=嶺，結(jié)合V=根據(jù)公式f=2S

mv

可得選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確;

11.（2018?江蘇卷）火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)

過了約10。.在此10s時間內(nèi)，火車（）

A.運動路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

【答案】AD

【解析】本題考查勻速圓周的概念，意在考查考生的理解能力。圓周運動的弧長s=w=60xl0m=600m,選

項A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運動，圓周運動是變速運動，所以合力不為零，加速度不為零，故選項B錯誤;

由題意得圓周運動的角速度6="=———x3.14rad/s=M^rad/s,又v=o）r,所以

At180x10180

r=Z=@~x180m=3439m,故選項C錯誤、D正確。

co3.14

二、圓周運動的綜合應(yīng)用

1.（2014全國2）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為“

的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)

對輕桿拉力的大小為（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5）2gD.Mg-\~\0mg

【答案】C

【解析】小環(huán)在最低點時，對整體有T—（M+〃?）g=簧，其中T為輕桿對大環(huán)的拉力；小環(huán)由最高處運動

到最低處由動能定理得，叫一0,聯(lián)立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛頓第三定律知，大環(huán)對輕

桿拉力的大小為T=T=Mg+5mg,C正確.

2.（2015重慶）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放

置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為H的;圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q

為最低點，。點處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán).將質(zhì)量為陽的小球從P處靜止釋放,

小球運動至。飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距。水平距離為L處。不考慮空氣阻力，重力

加速度為g.求：

(1)距。水平距離為4的圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運動到。點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;

(3)摩擦力對小球做的功.

￡2

【答案】-方向豎直

ZHK

向下；

【解析】：(1)由平拋運動規(guī)律可知L=H=gg/同理：￡=%，〃=

,HH3H

h=—HTT=

求得：4，則距離地面的高度為：44,

(2)t'2”,對拋出點分析，由牛二定律：’R,解得：2HR；

mg4-----

由牛三定律得：FN與壓力等大反向，所以大小也為2HR,

2

mgR+Wf-—mv-0Wf----------mgR

(3)對PQ兩點之間的運動由動能定理得：2，求得：4H

3.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線be組成，圓弧半徑0a水平,

b點為拋物線頂點。已知〃=2m,,s=加。取重力加速度大小g=10m/$2。

(1)一小環(huán)套在軌道上從。點由靜止滑下，當其在A段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧

軌道的半徑；

(2)若環(huán)從匕點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。

【答案】(I)0.25m(2)2m/s

【解析】(1)一小環(huán)套在兒段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到6點時的速度，使

得小環(huán)套做平拋運動的軌跡與軌道兒重合，故有s=v#①，/z=；g/②，

從ab滑落過程中，根據(jù)動能定理可得=］加%③，聯(lián)立三式可得R=7=0.25〃Z

(2)下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得④

因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于(I)問中做平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角

相等，設(shè)為。，則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知sin6=、⑤,

W+2gh

根據(jù)運動的合成與分解可得sin。=乜叱?⑥

聯(lián)立①②④⑤⑥可得力平

【分類過關(guān)檢測】

一、單項選擇

1.做勻速圓周運動的物體，在其運動過程中，變化的物理量是()

A.線速度B.角速度C.頻率D.周期

【答案】A

【解析】A.線速度的大小不變，但方向變化，A正確；

B.勻速圓周運動的角速度的大小和方向都是不變的，B錯誤；

CD.勻速圓周運動的周期(或頻率)是固定不變的，CD錯誤。故選A。

2.下列關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是,)

A.勻速圓周運動是一種平衡狀態(tài)

B.勻速圓周運動是一種勻速運動

C.勻速圓周運動是一種勻變速運動

D.勻速圓周運動是一種速度和加速度都不斷改變的運動

【答案】D

【解析】

做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，從而產(chǎn)生指向圓心的向心加速度，向心加速度只

改變物體的速度的方向不改變速度的大小.

勻速圓周運動要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向是

時刻在變化的，加速度的方向也是時刻在變化的.

3.如下圖所示，玻璃球沿碗的光滑內(nèi)壁做勻速圓周運動，這時球受到的力是,）

B.重力和向心力

C.重力和支持力

D.重力，支持力和向心力

【答案】C

【解析】

向心力是根據(jù)力的作用效果而命名的力，通常由兒個力的合力來提供，對小球進行受力分析即可。

解決本題的關(guān)鍵正確受力分析，搞清向心力的來源。

4.下列關(guān)于向心力和向心加速度的說法中正確的是（）

A.做勻速圓周運動的物體其向心力是恒定不變的

B.向心力不改變做圓周運動物體的線速度的大小

C.做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力

D.向心加速度時刻指向圓心，方向不變

【答案】B.

【解析】做勻速圓周運動的物體，其向心力方向始終指向圓心，方向一直在改變，故A錯誤；因為向心力

始終指向圓心，與線速度垂直，所以向心力不改變做圓周運動物體的線速度的大小，故B正確；如果物體

做變速圓周運動，則物體所受各力的合力并不指向圓心，因為合力的一個分力提供向心力，另一個分力沿

切線改變速度大小，故C錯誤；向心加速度時刻指向圓心，方向時刻改變，故D錯誤.

5.一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質(zhì)量相等的兩個小球A、B,分別沿著筒的

內(nèi)壁在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。如圖所示。A的運動半徑較大，則（）

A.A球的角速度必大于B球的角速度

B.A球的線速度必大于B球的線速度

C,A球的運動周期必小于B球的運動周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ匦∮贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

【答案】B

【詳解】

AC.由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運動時的向心力是相同的,

由公式

F=mccrr

由于球A運動的半徑大于B球的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，由周期公式

?2》

1--

a）

所以球A運動的周期大于球B的運動周期，AC錯誤：

BD.由于A和B的質(zhì)量相同，球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，小球A和B在兩處的合力相

同，即它們做圓周運動時的向心力是相同的，由向心力的計算公式

F=m一

r

由于球A運動的半徑大于B球的半徑，尸和〃?相同時，半徑大的線速度大，B正確，D錯誤。

故選Bo

6.如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑平面，交點。的上方〃處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質(zhì)量為，"

的小球B,繩長48=/＞兒小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動并在光滑水平面上做勻速圓周運動（重力加速度為g）。耍

使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速的最大值是（）

C.—2乃丫〃D.2zr/—

【答案】C

【詳解】

當小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r,有

mgtan0-marlsin0

解得最大角速度為

則最大轉(zhuǎn)速為

L旦

2%2TT\1COS017iVh

選項C正確，ABD錯誤。

故選Co

7.（2021?江蘇南通市?高一期末）小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放

了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕,在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點''上15

點奶油.下列說法正確的是（)

A.圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速約為27rr/min

jr

B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為一rad/s

TT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為一m/s

3

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s2

【答案】B

【解析】A.由題意可知，蛋糕轉(zhuǎn)動的周期為T=15x4s=60s=lmin,則圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速約為lr/min,A

錯誤；

B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為0=——=——rad/s=—rad/s,B正確；

T6030

TTTT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為——m/s,C錯誤；

30300

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為a==01/（二）2mzs2=3一向52,D錯誤；故選B。

309000

8.如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點0在豎直面內(nèi)圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v,此

時繩子拉力大小為F,拉力F與速度的平方聲的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和匕以及重力加速度g

都為已知量，以下說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)。與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)》與小球的質(zhì)量無關(guān)

C.比值2只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)

a

D.利用數(shù)據(jù)a、6和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

【答案】D

2

【解析】A.當y=a時，此時繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則有：mg=m-

r

解得：v2=gr

解得：a=gr

與物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；

2

B.當y=2a時，對物體受力分析，則有：mg+b=m—

解得：b=mg

與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯誤;

hr

C.根據(jù)AB可知：—=一

am

與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，C錯誤；

2

D.若F=0,由圖知：v2=tz,則有：mg=m—

r

解得：r=@

g

2

當y2=2q時，則有：mg+b=m—

r

b一

解得：rn=—,D正確.

g

二、多項選擇

9.如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r,“為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r,小輪

半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c,點和4點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程

中皮帶不打滑，則（）

A.。點和c點的線速度大小之比為1：1B.人點和c點的線速度大小之比為1：2

C.。點和b點的線速度大小之比為1：2D.a點和c點的向心加速度大小之比為4：1

【答案】AB

【解析】靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等，所以a、C的線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動的物體

上各點具有相同的角速度，所以匕、c、d的角速度相等，根據(jù)u=知a、C兩點的角速度之比為2:1，

所以。、b、。、d四點角速度之比為：

COa：CDh-.COc：CDd=2:1:1A

b、c、d的角速度相同，根據(jù)丫=%知。、c、d的線速度之比為1:2:4

所以。、b、c、d四點線速度之比為匕：%:匕：匕=2:1:2:4

2

根據(jù)a=L得，a、b、c、d四點向心加速度之比為：4:%=4:1:2:4；

由以上分析可知，。點和。點的線速度大小之比為1：1；〃點和c點的線速度大小之比為1：2；〃點和6點

的線速度大小之比為2：1；“點和c點的向心加速度大小之比為2：1。

綜上所述，故AB正確，CD錯誤。故選AB。

10.如圖所示，一輛可視為質(zhì)點的汽車以恒定的速率駛過豎直面內(nèi)的凸形橋.已知凸形橋面是圓弧形柱面，

則下列說法中正確的是（）

A.汽車在凸形橋上行駛的過程中，其所受合力始終為零

B.汽車在凸形橋上行駛!的過程中，其始終處于失重狀態(tài)

C.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，其角速度恒定

D.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，其加速度不變

【答案】BC.

【解析】：汽車在凸形橋上行駛的過程中因為做勻速圓周運動，汽車的合力始終不為零：汽車的向心加速

度有豎直向下的加速度分量，所以處于失重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，

因速率恒定，做勻速圓周運動，故角速度不變，加速度大小不變，方向一直在改變，故C正確，D錯誤.

II.小桶中盛滿水，用繩系著，然后讓其在豎直平面內(nèi)做圓周運動.要使小桶運動到軌跡最高點（桶口朝下）

時，水不會從桶中流出，若小桶運動的軌道半徑為R,則小桶到最高點時（）

A.速度不小于4欣B.角速度不小于

C.向心加速度不小于gD.繩對小桶的拉力不小于小桶的重力

【答案】ABC.

【解析】：小桶運動到軌跡最高點時，水不會從桶中流出的臨界條件是重力提供向心力，根據(jù)〃*="'可

知，最小速度1片沁=｛尿；根據(jù)V="R可知，最小角速度3m加=、表>故A、B正確；根據(jù)分析可知，

FZng,所以向心加速度不小于g,故C正確；繩對小桶的拉力最小可以為零，故D錯誤.

12.如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P,飛鏢拋出時與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距離

P點為L.當飛鏢以初速度均垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點水平軸在豎直平面內(nèi)勻速

轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度g,若飛鏢恰好擊中P點，則（)

LB.圓盤的半徑為絲

A.飛鏢擊中P點所需的時間為一

%2詔

C.圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為與17aL

D.P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為

4%

【答案】AD

L

【解析】A.飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速