2025屆河南省安陽市林州市林州一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，,則（）A. B.C. D.2．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，3．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)4．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.5．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值7．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)8．下列六個(gè)關(guān)系式:⑴其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.少于4個(gè)9．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因?yàn)椋?所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確10．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________12．函數(shù)fx=13．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.14．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________15．某次學(xué)科測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.18．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．求值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知得，因?yàn)椋?，故選A2、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵3、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】－4.故選：D4、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故故選：B5、D【解析】由題意利用角在各個(gè)象限符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因?yàn)楫?dāng)F與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，點(diǎn)E與O重合，則此時(shí)兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯(cuò)誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點(diǎn)睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).7、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了：（1）點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集9、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過程錯(cuò)誤.故選：D.10、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：12、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域13、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.15、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.16、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊?，面，所?在中，，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，所以是二面角的平面?在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.18、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個(gè)方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.19、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，在上是奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】對(duì)于求